2019-2020学年广东省佛山市高二上学期期末数学试题(含答案解析)

2019-2020学年广东省佛山市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线l经过点1,2P，且倾斜角为135，则直线l的方程为（）A．30xyB．10xyC．10xyD．30xy【答案】B【解析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，化成一般式.【详解】直线l倾斜角为135，则斜率为-1，且经过点1,2P，直线l方程为2(1)yx，即10xy.故选:B【点睛】本题考查求直线方程，属于基础题.2．已知命题p：，，则为A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案．【详解】解：命题p：，，则为，，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键．3．已知抛物线2yx上的点M到其焦点的距离为2，则M的横坐标是（）A．32B．52C．74D．94【答案】C【解析】求出抛物线的准线方程，设点M的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】抛物线2yx焦点1(,0)4F，准线方程为14x，设点M的横坐标为0x，根据抛物线的定义，0017||2,44MFxx.故选:C【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.4．圆22460xyx与圆22460xyy的位置关系为（）A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】C【解析】求出两圆的圆心和半径，判断圆心距和两半径和与差的绝对值的关系，即可得出结论.【详解】22460xyx化为22(2)10xy，圆心1(2,0)C，半径110r；22460xyy化为22(2)10xy，圆心2(0,2)C，半径210r，120||22210CC，所以两圆相交.故选:C【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.5．过点3,2的双曲线C的渐近线方程为0xy，则C的方程为（）A．221xyB．225xyC．221yxD．225yx【答案】B【解析】根据渐近线方程，设出双曲线方程，将点3,2代入，即可求解.【详解】双曲线C的渐近线方程为0xy，设双曲线C的方程为22(0)xy将点3,2代入，得5.故选:B【点睛】本题考查已知双曲线渐近线方程求标准方程，合理设双曲线方程是解题的关键，属于基础题.6．函数21fxxa，则“0a”是“01,1x，使00fx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出“01,1x，使00fx”成立时，a的取值范围，与“0a”比较，即可得出结论.【详解】01,1x，使00fx即200()10fxxa，需max1,1,()101xfxaa，，“0a”是“01,1x，使00fx”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查存在不等式成立，属于基础题.7．已知m是平面的一条斜线,直线l过平面内一点A,那么下列选项中能成立的是()A．l,且lmB．l,且lmC．l,且l∥mD．l,且l∥m【答案】A【解析】将选项BCD一一当做条件，都会得出与题中矛盾的结论，故选项BCD错误，选项A得不出矛盾，选项A正确.【详解】解：若l,且lm，则m∥或m，不符合题意，选项B错误；若l,且l∥m，则m，不符合题意，选项C错误；若l,且l∥m，则m∥，不符合题意，选项D错误.故选：A.【点睛】本题考查了空间中线面平行与垂直关系的判定与性质，属于基础题.8．正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则异面直线1AD与1BD所成角的余弦值为（）A．110B．110C．3010D．3010【答案】D【解析】建立空间直角坐标系，求出11,,,ADDB坐标，利用空间向量法，求出11,ADDB所成角余弦的绝对值，即为所求.【详解】设122AAAB，以D为坐标原点，以1,,DADCDD所在的直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则11(1,0,0),(0,0,2),(1,1,2)ADB，11(1,02),(1,1,2)ADDB，111111330cos,1056ADDBADDBADDB.因此，异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为3010.故选:D【点睛】本题考查用空间向量法求异面直线所成的角，属于基础题.9．如图，长方体1111ABCDABCD中，4ABBC，122BB，点E，F，M分别为11AB，11AD，11BC的中点，过点M的平面与平面AEF平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（）A．65B．66C．12D．24【答案】A【解析】过点M作两条相交的直线与平面AEF平行，这两条相交线确定的平面即为，作出平面与长方体交线，可得交线围成图形为等腰梯形，求出等腰梯形的面积，即可求解.【详解】取11CD中点N，连11,,,,MNBMBDDNBD，点E，F，M分别为11AB，11AD，11BC的中点，11111////,,2EFMNBDEFMNBD由长方体111,//,//ACBDBDMNBD，,MNBD确定平面MNDB，//,EFMNEF平面MNDB，MN平面MNDB，//EF平面MNDB，同理可证//AF平面MNDB，,,EFAFFEFAF平面AEF，平面//AEF平面MNDB，平面MNDB即为所求的平面，111122,2322MNBDBDBMDN，平面与长方体交线围成的图形是等边梯形MNDB等腰梯形的高为12210，面积为1(2242)10652.故选:A【点睛】本题考查面面平行的判定，以及平面与空间图形的相交线组成的图形，属于较中档题.10．已知0,Fc为双曲线：222210,0yxabab的上焦点，若圆F：222xyca上恰有三个点到的一条渐近线的距离为23a，则的离心率为（）A．103B．133C．102D．132【答案】A【解析】圆F圆心为双曲线焦点，可求出圆心到渐近线的距离，若圆F上恰有三个点到的一条渐近线的距离为23a，则与渐近线平行且与渐近线距离为23a的直线与圆F相切，可求出圆心到切线的距离且等于a，得出,ab关系，进而得出结论.【详解】双曲线：222210,0yxabab的一条渐近线方程为0axby，圆心(0,)Fc到直线0axby距离为22bcbab，圆F上恰有三个点到的一条渐近线的距离为23a，则与渐近线平行且与渐近线距离为23a的直线l与圆F相切，圆心到切线l的距离为211,,333bbaabaa，2101()3bea.故选:A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题.二、多选题11．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点4,0A，0,4B，其欧拉线方程为20xy，则顶点C的坐标可以是（）A．2,0B．0,2C．2,0D．0,2【答案】AD【解析】设(,)Cxy，依题意可确定ABC的外心为(0,2)M，可得出,xy一个关系式，求出ABC重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出,xy另一个关系式，解方程组，即可得出结论.【详解】设(,),CxyAB的垂直平分线为yx，ABC的外心为欧拉线方程为20xy与直线yx的交点为(1,1)M，22||||10,(1)(1)10MCMAxy，①由4,0A，0,4B，ABC重心为44(,)33xy，代入欧拉线方程20xy，得20xy，②由①②可得2,0xy或0,2xy.故选:AD【点睛】本题以数学文化为背景，考查圆的性质和三角形重心，属于较难题.12．在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点2,0A和点2,0B连线的斜率之和等于2，则关于曲线C的结论正确的有（）A．曲线C是轴对称图形B．曲线C上所有的点都在圆222xy外C．曲线C是中心对称图形D．曲线C上所有点的横坐标x满足2x【答案】BC【解析】根据已知条件求出曲线C的方程，即可求得结论.【详解】设点(,),2,222PAPByyPxyxkkxx，得24,0xyxx不满足方程，4(2)yxxx图像如下图所示：曲线对应的函数是奇函数，图像关于原点对称，无对称轴，选项C正确，选项A不正确；222216288282xyxx，选项B正确；当1x时，3y则选项D不正确.故选:BC【点睛】本题考查求曲线方程，并研究曲线的几何性质，属于较难题.三、填空题13．将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为______.【答案】4【解析】所得的几何体为同底等高的圆锥组合体，根据圆锥的体积公式，即可求解.【详解】将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周，所得几何体是底面半径为32，高均为12的两个同底圆锥组合体，其体积为21311()()32224.故答案为:4【点睛】本题考查旋转体的体积，属于基础题.14．已知直线1:0,lxaya2:2310laxay互相垂直，则a的值为______.【答案】02或.【解析】根据两条直线垂直的条件，得到a所满足的等量关系式，解方程，求得a的值.【详解】因为直线1:0,lxaya2:2310laxay互相垂直，则有1[(23)]0aaa，即2230aaa，进一步化简得220aa，解得0a或2a，故答案是0或2.【点睛】该题所考查的是有关两条直线垂直的条件，利用11112222:0:0lAxByClAxByC与垂直的条件是12120AABB，得到关于a所满足的等量关系式，求得结果.15．表面积为16的球面上有A、B、C三点，且2ABAC，2BC，则球心到平面ABC的距离为______.【答案】3【解析】求出球的半径，ABC为直角三角形，求出ABC的外接圆的半径，根据截面圆的性质，即可求解.【详解】球的表面积为16，可得球半径2R，2ABAC，2222,BCABBCBC，ABC∴为直角三角形，ABC的外接圆的半径112rBC，球心到平面ABC的距离为球心与ABC的外接圆圆心的距离为22213.故答案为:3【点睛】本题考查球截面的性质，球心与截面圆（小圆）圆心连线垂直截面圆所在的平面是解题的关键，属于基础题.16．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点P是正方体棱上一点，1PBPC.①若4，则满足条件的点P的个数为______；②若满足1PBPC的点P的个数为6，则的取值范围是______.【答案】422,4223,42【解析】（1）由题意可得点P是以222c为焦距，以2a为长半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边，以及点P的个数为6个时，短半轴范围，即可求解.【详解】（1）正方体的棱长为112,22,4BCPBPC，P是以222c为焦距，以2a为长半轴的椭圆，P在正方体的棱上，P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可得，满足条件的点为1,BC，以及棱,ABCD各有一点满足条件，故满足条件的点P的个数为4；（2）11||22PBPCBC，当椭圆短半轴2b时，椭圆与棱1111,,,BCCCCBBB,11,ABCD各有一个交点，与其它棱无交点，