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青岛版四年级数学上册复习要点知识点一四则运算（要求背诵）1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。知识点二运算定律及公式（要求默写）1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：a×b＝b×a4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c6、减法性质：a—b—c＝a—(b＋c)7、除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)8.长方形面积=长×宽字母表达式：S＝ab长方形周长=（长＋宽）×2或者长×2＋宽×2字母表达式：C=2(a＋b)或C=2a＋2b正方形面积=边长×边长字母表达式：S=a²正方形周长=边长×4字母表达式：C=4a9、路程=速度×时间字母表达式s＝vt速度=路程÷时间字母表达式v=s÷t时间=路程÷速度字母表达式t=s÷v10、其他：总价＝单价×数量数量＝总价÷单价单价＝总价÷数量工作总量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间知识点三简便计算一（理解并能自己举例子）一、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50＋98＋50488＋40＋60＝50＋50＋98＝488＋（40＋60）二、常见乘法计算中可以简便的步骤：25×4＝100125×8＝100050×2＝10020×5＝100四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8125×32×25＝25×4×56＝99×（125×8）六、含有加法交换律与结合律的简便计算：七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65＋28＋35＋7225×125×4×8＝（65＋35）＋（28＋72）＝（25×4）×（125×8）知识点四简便计算二：乘法分配律（理解并能自己举例子）乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40＋4）135×12—135×2＝25×40＋25×4＝135×（12—2）三、特殊1四、特殊299×256＋25645×102＝99×256＋256×1＝45×（100＋2）五、特殊3六、特殊499×2635×8＋35×6—4×35＝（100—1）×26＝35×（8＋6—4）知识点五简便计算三：减法与除法（理解并能自己举例子）一、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—（150＋128）=528—（65＋35）=528—128—89=528—128—150二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）三、其它简便运算例子：（改变顺序不改变运算符号）256—58＋44250÷8×4=256＋44—58=250×4÷8四、变一变452+398=452+400-2知识点六多边形的认识（要求背诵）（一）三角形的知识1、由一点引出两条射线，就组成一个角。小于90°的角叫锐角，大于90°小于180°的角叫钝角。直角=90°平角=180°周角=360°1周角=2平角=4直角2、由三条线段围成的图形叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。任意三角形都有3条高。3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边长度的和大于第三边。在判断3条线段是否能够组成三角形时，我们一般只需要看看最短的两条的和是否大于第三条即可。5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形两个底角相等。已知一个三角形的顶角的度数，底角=（180°—顶角度数）÷2已知一个三角形的底角的度数，顶角=180°—（底角度数×2）10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形三个角都相等，都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。11、等边三角形也属于等腰三角形，它是特殊的等腰三角形。12、三角形的内角和是180°。13、平行四边形的内角和是360°，四边形的内角和都是360°。（二）平行四边形的认识1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的特征：两组对边分别平行、两组对角分别相等。3、平行四边形的高：从平行四边形的一条边上的一点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。4、会画平行四边形指定底边上的高。画高时要注意与底相对应。5、平行四边形有无数条高，同一底边上的高都相等。6、平行四边形有两种不同长度的高。（在下面空白画图）（三）梯形的认识1、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。2、梯形的特征：只有一组对边平行。互相平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫梯形的腰。3、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形同一底边上的两个底角相等。4、有一个角是直角的梯形叫直角梯形。5、梯形的高：从梯形的一条底边上的一点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段叫梯形的高，这条对边叫梯形的底。6、会画梯形的高。画高时要注意从一条底边上的一点到对边画高，不能在两条腰之间画高。7、梯形有无数条高，而且高都相等。（在下面空白画图）（四）图形的密铺三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺圆和正五边形不能单独密铺。知识点七小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率也是10。4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。8、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；移动两位，小数就缩小到原数的百分之一；移动三位，小数就缩小到原数的千分之一；移动四位，小数就缩小到原数的万分之一；……10、生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把个位后面的小数部分去掉，根据十分位上的数字四舍五入。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，要把十分位后面的部分去掉，根据百分位上的数字四舍五入。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，要把百分位后面的部分去掉，根据千分位上的数字四舍五入。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。12、一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫循环小数，重复出现的一个或者几个数字叫做这个循环小数的循环节。小数分为无限小数和有限小数。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。所以，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。知识点八小数的加减乘除（1、2、5、6能背诵要点，3、4、7、8能举例说明规律）1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、小数乘法计算方法：先按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。3、小数乘法计算规律：①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、乘法中的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。一个因数扩大n倍，另外一个因数也扩大n倍，积扩大（n×n）倍5、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。6、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。7、小数除法计算规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。被除数（0除外）大于除数，商大于1；被除数（0除外）小于除数，商小于1。8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大；被除数缩小，商随着缩小③被除数不变，除数缩小，商扩大；除数扩大，商缩小。知识点九统计图（背诵并灵活运用）平均数能较好地反映一组数据的整体水平。平均数=总数÷总份数（注意：三者要相对应）复式分段统计表便于统计数据的比较。智慧广场：重叠问题：可根据画图的方法帮助理解题意。