北京市2019-2020学年高一上学期期中考试——数学

2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学考试时间：90分钟第I卷（共40分）一、单项选择题：共10小题，每小题4分，共40分。1．已知集合10,1,2,21ABxx，，则AB(A){1}(B)0,1(C)101，，(D)101,2，，2．若,,abcR，且ba，则下列不等式一定成立的是(A)cbca(B)bcac(C)11ab(D)22ab3．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是(A)2()()fxx(B)33()()gxx(C)2xyx(D)2yx4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(A)1yx(B)1yx(C)xy(D)22,0,,0xxyxx5．命题“xR，使得x2＋2x0”的否定是(A),xR使得220xx(B),xR使得220xx(C),xR都有220xx(D),xR都有220xx6．“0t”是“12tt”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7．函数()21xfx的定义域为(A)(,0)(B)(,0](C)(0,)(D)[0,)8．如图，A,B,C是函数()yfx的图象上的三点，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则[(3)]ff的值为(A)0(B)1(C)2(D)39．设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)0f，则0)(xf的解集是(A){|20xx,或2}x(B){|2xx,或02}x(C){|2xx,或2}x(D){|20xx,或02}x10．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系2kxmy（k，m为常数）.若该食品在0C的保鲜时间是64小时，在18C的保鲜时间是16小时，则该食品在36C的保鲜时间是(A)4小时(B)8小时(C)16小时(D)32小时第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。11．已知幂函数)(xfy的图象过点(4,2)，则1()2f的值为____.12．已知函数()yfx的图象如图所示，则该函数的值域为.13．已知1(),0,()22,0.xxfxxx若()2fx，则x的值为.14．已知0,0,3xyxy，则xy的最大值为____.15.计算：23023(9.6)3)1.58(()=____.16．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为元．三、解答题：共4小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题共9分）已知集合{2+13}Axx，2{20}Bxxx.求：（Ⅰ）AB；（Ⅱ）()ABRð.18.（本小题共9分）已知二次函数2()3fxxax(aR).（Ⅰ）若)(xf为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若()0fx的解集为{3}xxb，求a,b的值;（Ⅲ）若()fx在区间[2,)上单调递增，求a的取值范围.19.（本小题共9分）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是20,(25,)45,(2530,)tttPttN*N*，日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是40(30,)QtttN*.（Ⅰ）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？20.（本小题共9分）设函数()fxxx（是常数）.（Ⅰ）证明：()fx是奇函数；（Ⅱ）当=1时，证明：()fx在区间(1,)上单调递增；（Ⅲ）若[1,2]x，使得122xxm，求实数m的取值范围.参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）题号12345678910答案CABDCCDBBA第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.[-4,3]12.2213.1或-114.9415.116.1150三、解答题(本题共4小题，共36分)17.（本小题9分）解：（Ⅰ）{1},Axx……………………………………2分{12}Bxx…………………………………………4分{11}ABxx……………………………………6分（Ⅱ）{1,BxxRð或2}x………………………………8分(){1,ABxxRð或2}x…………………………………9分（注：若集合B求错，而在此基础求的交并补对，则按一半给分）18.（本小题9分）解：（Ⅰ）()fx为偶函数，()()fxfx…………1分33)()(22axxxax………………………………2分0a……………………………………3分（Ⅱ）0)(xf的解集为}3{bxx3和b是方程032axx的两根，……………………5分2,1ab………………………………6分（Ⅲ）对称轴x=2a………………………………7分22a………………………………8分4a………………………………9分19.（本小题9分）解：（Ⅰ）设日销售额为y元，则QPy，所以**(20)(40),(25,)45(40),(2530,)ttttytttNN．即：2**20800(25,)180045(2530,)ttttytttNN…………………6分（注：写对一段给3分）（Ⅱ）2**(10)900,(25,)180045,(2530,)tttytttNN．当250t时，10t，900maxy；…………………7分当3025t时，25t，675maxy．…………………8分故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大.…………………………9分20.（本小题9分）解：（Ⅰ）定义域为}0{xx…………………………1分,xR有,xR)()()(xfxxxxxf…………………………2分所以)(xf是奇函数；…………………………3分（Ⅱ）12,(1,)xx且21xx,)1()1()()(221121xxxxxfxf…………………………4分)()(211221xxxxxx2121211)(xxxxxx1212,(1,),xxxx,01,0,0212121xxxxxx…………………………5分0)()(21xfxf)(xf在区间(1,)上单调递增.………………………………6分（Ⅲ）设1()22xxgx[1,2],x使得122xxm等价于min()[1,2]mgxx，设12=(24)xttytt，则，由（2）可知，1[2,4]ytt在上单调递增，当2t即1x时，y取得最小值为52.所以52m.…………9分