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七年级数学（北师大版）上册期末综合提升卷一．选择题（每题3分，满分24分）2.某天气温从早晨-3℃到中午升高了5℃，到晚上又降低了3℃，则晚上时的温度是（）.（A）-5℃（B）-1℃（C）1℃（D）5℃3.光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系外天体的距离.1光年是指光在真空中经历一年所走的距离.根据计算结果可知：1光年约等于94600亿千米，用科学计数法表示1光年约等于（）千米.（A）9.46×104（B）9.46×1011（C）9.46×1012（D）94.6×10114.下列各组数中，不相等的一组是()．（A）32和32（B）22和22（C）－42和42（D）32和325.下列说法正确的是：（）．（A）单项式m的次数是0（B）单项式5×105t的系数是5（C）单项式223x的系数是23（D）－2006是单项式6.下面是一多面体的展开图（图6），平面图形的面上都标注了字母（字母标在多面体的外表面），则如果面F在前面，面B在下面，哪一面会在左面?（）(A)A(B)C(C)D(D)E6．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣67．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较8．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元二．填空题（每小题3分，满分24分）9．请你写出一个绝对值小于3.7的负数，你写的是．10．请你举出一个适合抽样调查的例子：；并简单说说你打算怎样抽样：．11．若代数式4x﹣8与3x+22的值互为相反数，则x的值是．12．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．13．频数分布直方图是以小长方形的来反映数据落在各组内的频数的大小，当数据在100个以内时，按照数据的多少常分成组；一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是．14．9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．15．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为．16．甲组有10人，乙组有14人．现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组应调来人．三．解答题（满分4分）17．（4分）如图，已知△ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线．（2）用直尺和圆规画∠B的平分线．四．解答题（共7小题，满分68分）18．求解下列各题（1）计算下列各题①（﹣）÷（）3×（）2②+（﹣）÷③﹣3（ab﹣2a2）﹣（2ab+5a2）（2）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）＝﹣19．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．20．先阅读下面的材料，然后解答问题．在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们需要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形：如果直线上只有2台机床A1、A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于A1到A2的距离．如果直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离；如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方；如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方．（1）阅读递推：如果在直线上6台机床，供应站P应设在的地方；如果直线上有7台机床，供应站P应设在的地方．（2）问题解决：在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置？（3）联系拓广：根据以上阅读材料，回答当x取什么值时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值，并求其最小值．21．如图所示，观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置．22．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1创客课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．选项创客课程A“3D”打印B数学编程C智能机器人D陶艺制作请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝．b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．23．A、B两地相距440千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶80千米，甲车行驶30分钟后．乙车从B地出发开往A地，每小时行驶70千米．当两车相遇后第二次相距100千米时，甲车共行驶多少时间？24．【问题】若a+b＝10，则ab的最大值是多少？【探究】探究一：当a﹣b＝0时，求ab值．显然此时，a＝b＝5，则ab＝5×5＝25探究二：当a﹣b＝±1时，求ab值．①a﹣b＝1，则a＝b+1，由已知得b+1+b＝10解得b＝，a＝b+l＝+1＝则ab＝＝②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝，a＝则ab＝＝．探究三：当a﹣b＝±2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）．探究四：完成下表：a﹣b…﹣3﹣2﹣10123…ab…25…【结论】若a+b＝10，则ab的最大值是（观察上面表格，直接写出结果）．【拓展】若a+b＝m，则ab的最大值是．【应用】用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是m2．参考答案一．选择题1．B．2．D．3．D．4．A．5．D．6．B．7．A．8．D．二．填空题9．﹣1，答案不唯一10．对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．11．﹣212．6，16．13．面积，5﹣12，8．14．22.5°．15．3×4×5＝4πh．16．2．三．解答题17．解：（1）如图，AD为所作．（2）如图，BE为所作．四．解答题18．解：（1）①原式＝（﹣）××＝﹣1；②原式＝+（﹣）×24＝+3﹣20＝﹣17＝﹣16；③原式＝﹣3ab+6a2﹣2ab﹣5a2＝﹣5ab+a2；（2）x﹣1﹣3（x+5）＝﹣1，x﹣1﹣3x﹣15＝﹣1，x﹣3x＝﹣1+1+15，﹣2x＝15，x＝﹣．19．解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1：∠2＝1：2，∴∠1＝30°，答：∠1的度数为30°．20．解：（1）如果在直线上6台机床，供应站P应设在第3台与第4台之间的任何地方的地方；如果直线上有7台机床，供应站P应设在第4台的地方；故答案为：第3台与第4台之间的任何地方的地方；（2）当n为偶数时，P应设在第台和（+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第台的位置；（3）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣99|的最小值，就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，3，4…99各点的距离之和最小，根据问题（2）的结论，当x＝＝50，即当x＝50时，原式的值最小，∴最小值为（49+48+47+…+2+1）+0+（1+2+…+49）＝（49+48+47+…+2+1）×2＝（49+1）×49÷2×2＝2450．21．解：根据题意如图：22．解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：×360°＝36°，故答案为：36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；23．解：设甲车共行驶x小时．根据题意，得80x+70（x﹣0.5）﹣440＝100解得x＝3.8答：甲车共行驶3.8小时．24．解：探究三：当a﹣b＝±2时，①a﹣b＝2，则a＝b+2，由已知得：b+2+b＝10，解得：b＝4，∴a＝b+2＝6，则ab＝24；②a﹣b＝﹣2，即b﹣a＝2，由①可得：b＝6，a＝4，则ab＝24；探究四：a﹣b…﹣3﹣2﹣10123…ab…242524…【结论】若a+b＝10，则ab的最大值是25；【拓展】若a+b＝m，则ab的最大值是；【应用】用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是9m2．故答案为：；24；24；；25；；9