单位圆与三角函数线-

必修四三角函数1.2.2单位圆与三角函数线本节课的任务:1、将三角函数值用图形表示出来。2、会简单应用三角函数线。1、会画任意角的三角函数线。复习引入:1、角的弧度制的定义？2、在直角坐标系内画出弧度为2、3、4、5的角的终边的大体位置。3、三角函数的定义是什么？4、当半径r为1时，角的弧度制和三角函数的定义会怎样？我们把半径为1的圆叫做单位圆单位圆在单位圆上，角终边和圆交点的横坐标就是（）纵坐标就是（）cossinxy(cos,sin)PPOxy坐标能否用图像表示？MQN,POMMP,?QONNQ方向：由轴上的点指向外面1、有向线段或由原点指向外面大小：长度POxyMQN,POMMP2、有向线段的数量正负：与坐标轴同向为正反向为负大小：长度MPOM记作：、、NQ、ONAB1OA1OB三角函数线α的终边αOyxA(1,0)PMsinMP即：cosOM即：MP称为角的正弦线，OM称为角的思考：正切线等如何构造？余弦线xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边PMPMPMPM(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．332（1）；（2）．练一练问题：1、它们的三角函数值有何关系？2、你能否找到其它的角与的三角函数值关系？3例2.比较大小：(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.解：由三角函数线得sin1sin1.5cos1cos1.5思考：正弦值有无最大值？比大小可以利用什么性质？例3.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:;21sin⑴1sin.2⑵xOy-1-11121y角的终边P●N-1xy11-1O113cos4cos2221x335Zkkk352,32变式：写出满足条件≤cosα＜的角α的集合.2123xOy-1-11166113234＜α≤62|k，或322k≤α＜342kZkk，6112Zkkkkk)6112,342322,62(课堂回顾：1、三角函数定义的几何表示2、三角函数线的画法①利用三角函数线比较三角函数值的大小；②利用三角函数线确定角的集合或范围.3、三角函数线的应用：探究:1)sinα-cosα02)sinα+cosα0?用定义转化为直线用三角函数线