机器人学之齐次变换.ppt

南京航空航天大学NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics机电学院机械电子工程系2021/1/16机器人学王扬威办公室：[e-mail]南京航空航天大学2机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型机器人的组成机器人是一个机电一体化的设备。从控制观点来看，机器人系统可以分成四大部分：机器人执行机构、驱动装置、控制系统、感知反馈系统。机器人执行机构驱动装置控制系统感知系统基座（固定或移动）手部腕部臂部肩部电驱动装置液压驱动装置气压驱动装置处理器关节伺服控制器内部传感器外部传感器南京航空航天大学3机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型一、执行机构包括：手部、腕部、臂部、肩部和基座等。相当于人的肢体。二、驱动装置包括：驱动源、传动机构等。相当于人的肌肉、筋络。三、感知反馈系统包括：内部信息传感器，检测位置、速度等信息；外部信息传感器，检测机器人所处的环境信息。相当于人的感官和神经。四、控制系统包括：处理器及关节伺服控制器等，进行任务及信息处理，并给出控制信号。相当于人的大脑和小脑。内部传感器（位形检测）控制系统驱动装置执行机构工作对象外部传感器（环境检测）1处理器关节控制器南京航空航天大学4机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型•液压式具有大的抓举能力，结构紧凑，动作平稳，耐冲击；但要求液压元件有较高的制造精度，密封性能。•气动式气源方便，动作迅速，结构简单，造价较低；但难以进行速度控制，抓紧能力较低。•电动式电源方便，响应快，驱动力较大，可以采用多种灵活的控制方案。机器人的执行机构的驱动方式南京航空航天大学5机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型最常见的构型是用其坐标特性来描述的。一、工业机器人（操作臂/工业机械手/机械臂/操作手）1、直角坐标型(3P)结构、控制算法简单，定位精度高；但工作空间较小，占地面积大，惯性大，灵活性差。机器人的构型南京航空航天大学6机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型2、圆柱坐标型(R2P)结构简单紧凑，运动直观，其运动耦合性较弱，控制也较简单，运动灵活性稍好。但自身占据空间也较大，但转动惯量较大，定位精度相对较低。圆柱坐标型机器人模型Verstran机器人Verstran机器人南京航空航天大学7机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型3、极坐标型（也称球面坐标型）(2RP)有较大的作业空间，结构紧凑较复杂，定位精度较低。极坐标型机器人模型Unimate机器人南京航空航天大学8机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型4、关节坐标型(3R)对作业的适应性好，工作空间大，工作灵活，结构紧凑，通用性强，但坐标计算和控制较复杂，难以达到高精度。关节型搬运机器人关节型焊接机器人关节型机器人模型南京航空航天大学9机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型5、平面关节型(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm，简称SCARA)仅平面运动有耦合性，控制较通用关节型简单。运动灵活性更好，速度快，定位精度高，铅垂平面刚性好，适于装配作业。SCARA型装配机器人南京航空航天大学10机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型仿生型自由度一般较多，具有更强的适应性和灵活性，但控制更复杂，成本更高，刚性较差。类人型机器人仿狗机器人蛇形机器人二、特种机器人南京航空航天大学11机电学院机械电子工程系2021/1/161.3机器人的组成和构型六轮漫游机器人仿鱼机器人仿鸟机器人六足漫游机器人南京航空航天大学12机电学院机械电子工程系2021/1/161.4机器人的规格指标自由度数衡量机器人适应性和灵活性的重要指标，一般等于机器人的关节数。机器人所需要的自由度数决定与其作业任务。负荷能力机器人在满足其它性能要求的前提下，能够承载的负荷重量。工作空间（运动范围）机器人在其工作区域内可以达到的最大距离。它是机器人关节长度和其构型的函数。精度指机器人到达指定点的精确程度。它与机器人驱动器的分辨率及反馈装置有关。重复精度指机器人重复到达同样位置的精确程度。它不仅与机器人驱动器的分辨率及反馈装置有关，还与传动机构的精度及机器人的动态性能有关。南京航空航天大学13机电学院机械电子工程系2021/1/161.4机器人的规格指标控制模式引导或点到点示教模式；连续轨迹示教模式；软件编程模式；自主模式。运动速度单关节速度；合成速度。其它动态特性如稳定性、柔顺性等。南京航空航天大学14机电学院机械电子工程系2021/1/16小结机器人、机器人学的定义机器人的分类机器人的组成和构型方式及特点机器人的规格指标主要内容机器人学是一门迅速发展的综合性的前沿学科。它综合运用了机构学、机械设计、自动控制、计算机技术、传感技术、力学、电气液压传动、人工智能等学科的最新成就。其特点之一是综合、交叉，涉及的领域广泛；另一特点是发展迅速、日新月异，尚待研究的问题层出不穷。南京航空航天大学15机电学院机械电子工程系2021/1/16目录2.1齐次坐标2.2刚体位姿描述2.3齐次坐标变换与变换矩阵2.4齐次变换矩阵运算2.5变换方程2.6欧拉角与RPY角第二章位姿描述和齐次变换南京航空航天大学16机电学院机械电子工程系2021/1/16引言机器人的位置和姿态描述：机器人一端固定，另一端是用于安装末端执行器（如手爪）的自由端机器人由N个转动或移动关节串联而成一个开环空间尺寸链机器人各关节坐标系之间的关系可用齐次变换来描述inoa机器人（机械手）末端执行器相对于固定参考坐标系的空间几何描述（即机器人的运动学问题）是机器人动力学分析和轨迹控制等相关研究的基础机器人的运动学即是研究机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节变量空间之间的关系南京航空航天大学17机电学院机械电子工程系2021/1/16引言丹纳维特（Denavit）和哈顿贝格（Hartenberg）于1955年提出了一种矩阵代数方法解决机器人的运动学问题—D-H方法其数学基础即是齐次变换具有直观的几何意义，广泛应用于动力学、控制算法等方面的研究运动学研究运动学正问题运动学逆问题手在哪里？手怎么放那里？南京航空航天大学18机电学院机械电子工程系2021/1/162.1齐次坐标位置描述：位置矢量(positionvector)空间任意一点p的位置可表示为：矩阵表示矢量和表示矢量的模xyzop(x,y,z)xyzpxiyjzkp222xyzp1p，单位矢量南京航空航天大学19机电学院机械电子工程系2021/1/162.1齐次坐标点的齐次坐标•一般来说，n维空间的齐次坐标表示是一个（n+1）维空间实体。有一个特定的投影附加于n维空间，也可以把它看作一个附加于每个矢量的特定坐标—比例系数。TxyPxyzwzw式中i,j,k为x,y,z轴上的单位矢量，a=,b=,c=，w为比例系数wxwywz齐次坐标表达并不是唯一的，随w值的不同而不同。在计算机图学中，w作为通用比例因子，它可取任意正值，但在机器人的运动分析中，总是取w=1。列矩阵Paibjck南京航空航天大学20机电学院机械电子工程系2021/1/162.1齐次坐标xAyAzAoApAp1AAAAxyzp直角坐标系{A},P点的齐次坐标：点的齐次坐标几个特定意义的齐次坐标：•[0,0,0,n]T—坐标原点矢量的齐次坐标，n为任意非零比例系数•[1000]T—指向无穷远处的OX轴•[0100]T—指向无穷远处的OY轴•[0010]T—指向无穷远处的OZ轴南京航空航天大学21机电学院机械电子工程系2021/1/162.2刚体位姿描述接近矢量aapproach方位矢量oorientation法向矢量nnormalaonBzByBxOB[,,][,,]BBBnoaijk等价于手爪坐标系南京航空航天大学22机电学院机械电子工程系2021/1/16BzByBxOBAyAxAzO坐标系{B}原点在{A}坐标系中的位置。oABpoABp位置描述2.2刚体位姿描述oABoAABoBoABxPyz南京航空航天大学23机电学院机械电子工程系2021/1/16自由度(DOF,Degreeoffreedom)：物体能够相对坐标系进行独立运动的数目称为自由度。刚体的自由度数目：三个平移自由度T1,T2,T3三个旋转自由度R1,R2,R3YXZT1T2T3R1R2R3位置描述2.2刚体位姿描述南京航空航天大学24机电学院机械电子工程系2021/1/16利用固定于物体的坐标系描述方位(orientation)。方位又称为姿态(pose)。BkBjBiAyAxAzOAkAjAioABp方位描述2.2刚体位姿描述在刚体B上设置直角坐标系{B}，利用与{B}的坐标轴平行的三个单位矢量表示B的姿态。坐标系{B}的三个单位主矢量在坐标系{A}中的描述：{,,}AAABBBijk坐标系{B}相对于坐标系{A}的姿态描述：{,,}AAAABBBBRijk南京航空航天大学25机电学院机械电子工程系2021/1/16111213212223313233,,AAAABBBBrrrRrrrrrrijkABR表示刚体B相对于坐标系{A}的姿态。112131122232132333ABABABrirjrkrirjrkrirjrkijk刚体B与坐标系{B}固接姿态矩阵（旋转矩阵）2.2刚体位姿描述9个参量，自由度？南京航空航天大学26机电学院机械电子工程系2021/1/16000AAAAAABBBBBBijjkki1,1RRRRABTABABBA旋转变换的逆等于其转置krrrrjrrrrirrrrrrrrrrkjiyxrrrrrryxBABABABA)()()(211222113211311231223221322212312111323122211211111AAAAAABBBBBBiijjkk旋转矩阵中的9个元素只有3个独立变量，它满足正交条件姿态矩阵（旋转矩阵）2.2刚体位姿描述南京航空航天大学27机电学院机械电子工程系2021/1/16相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标系{A}中的位姿利用坐标系{B}描述。{}oAABBBRpIRAB0oABp当表示位置时当表示方位时位置与姿态的表示2.2刚体位姿描述（单位矩阵）南京航空航天大学28机电学院机械电子工程系2021/1/16•平移坐标变换：在坐标系{B}中的位置矢量Bp在坐标系{A}中的表示可由矢量相加获得。ABABpppxAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxAzAoABp{A}oAxBzByAyBpRpBABApRpRpATABABAB•旋转坐标变换：坐标系{B}与坐标系{A}原点相同，则p点在两个坐标系中的描述具有下列关系：2.3齐次变换与齐次变换矩阵一般变换南京航空航天大学29机电学院机械电子工程系2021/1/16分别绕x,y,z轴的旋转变换(基本旋转变换)：任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。100(,)00Rxcssc(,)ABRxpp2.3齐次变换与齐次变换矩阵基本旋转变换yByAxBzBoABp{B}xAzA{A}P,00100),(csscyR10000),(cssczR南京航空航天大学30机电学院机械电子工程系2021/1/