导数与圆锥曲线测试题

导数与圆锥曲线测试题一、选择题：1.【2012高考重庆文8】设函数()fx在R上可导，其导函数()fx，且函数()fx在2x处取得极小值，则函数()yxfx的图象可能是2.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=2x+lnx则（）A．x=12为f(x)的极大值点B．x=12为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点3.【2012高考辽宁文8】函数y=12x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）4.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④5.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)86.设双曲线的渐近线方程为则的值为（）A．4B．3C．2D．17.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypxp的焦点的距离2221(0)9xyaa320,xya为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．23B．25C．43D．458.椭圆221168xy的离心率为（）A．13B．12C．33D．229.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．34B．1C．54D．7410.（2010全国卷2文）若曲线在点处的切线方程是，则（）（A）(B)(C)(D)11.【2012高考新课标文4】设是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线上一点，12PFF是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D12.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D13.【2012高考全国文10】已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（A）14（B）34（C）35（D）4514.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、23B、22C、4D、252yxaxb(0,)b10xy1,1ab1,1ab1,1ab1,1ab12FF32ax3015.【2012高考湖南文6】已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1[二、填空题：1.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为________2.若双曲线22116yxm的离心率e=2，则m=____.3.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．4、已知双曲线2221yxb（b＞0）的一条渐近线的方程为2yx，则b=.5.【2012高考四川文15】椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。6.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.7.【2012高考江苏8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为．8.【2012高考重庆文14】设P为直线3byxa与双曲线22221(0,0)xyabab左支的交点，1F是左焦点，1PF垂直于x轴，则双曲线的离心率e三、解答题：1.【2102高考北京文18】已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；（2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。22xa22yb220x25y25x220y280x220y220x280y22221(0b0)xyaab＞，＞22xy=11692.【2012高考江苏18】若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数)(xfy的极值点。已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；3.【2012高考天津文科20】已知函数aaxxaxxf232131)(，x∈R其中a0.（I）求函数)(xf的单调区间；（II）若函数)(xf在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数)(xf在区间]3,[tt上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[上的最小值。4.【2012高考新课标文21】设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x0时，(x－k)f´(x)+x+10，求k的最大值5.【2012高考安徽文17】（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数1()(0)fxaxbaax（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为32yx，求,ab的值。6.在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线0xya交于A，B两点，且,OAOB求a的值．7.设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。8.（2010安徽文）设函数，，求函数的单调区间与极值。lnln2(0)fxxxaxafxfx01，12sincos1fxxxx02xfx9.【2012高考安徽文20】如图，21,FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1FA2F=60°.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△ABF1的面积为403，求a,b的值.10.【2012高考广东文20】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的左焦点为1(1,0)F，且点(0,1)P在1C上.（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l同时与椭圆1C和抛物线2C：24yx相切，求直线l的方程.11.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率。（1）求椭圆2C的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程12.【2102高考福建文21】如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。83