期末测试卷(一)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（一）(满分：150分，测试时间：120分钟)第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则ABA．{4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}2．【2020年高考北京】已知,R，则“存在kZ使得π(1)kk”是“sinsin”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若12cos13x，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A．125B．125C．512D．5124．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A．B．C．D．5.已知函数2()48hxxkx在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．(，40]B．[160，)C．(，40][160，)D．6.把函数2cos0,0fxx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移6个单位长度，得到一个最小正周期为2的奇函数gx，则和的值分别为（）A．1，3B．2，3C．12，6D．12，37.（2020III卷）.已知5458，45138.设5log3a，8log5b，13log8c，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cab8．设函数()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，1()()22xfxxb（其中b为实数），则(1)f的值为()A．3B．1C．1D．39.（2020浙江卷）.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（）A.B.C.D.10．若函数,1()(4)2,12xaxfxaxx，且满足对任意的实数12xx都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A．(1,)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)11.若0a，0b，且1111abb，则23ab的最小值为（）A．222B．22C．232D．2312．设函数2(0)()ln(1)2(0)xbxcxfxxx，若(4)(0)ff，(2)2f，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．151lg2lg222=______．14.若函数2log41xfxkxxR是偶函数，则k的值为________.15．若关于x的方程20xxa的一个根大于1、另一个根小于1，则实数a的取值范围为_____.16．设函数()2sin()0,02fxx的图象关于直线23x对称，它的周期为，则下列说法正确是________（填写序号）①fx的图象过点30,2；②fx在2,123上单调递减；③fx的一个对称中心是5,012；④将fx的图象向右平移个单位长度得到函数2sin2yx的图象.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）．已知集合2|2Axx，集合|1Bxx.（1）求()RCBA；（2）设集合|6Mxaxa，且AMM，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数()fx是定义在(0,)上的减函数，且满足()()()fxyfxfy，1()13f．（1）求(1)f；（2）若()(2)2fxfx，求x的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数3sin2cos2fxxx；（1）求fx的最小正周期及对称中心；（2）若,63x，求fx的最大值和最小值.20．（本题满分12分）有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元；每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用x年共需维修费用fx元，总费用gx元.（总费用购买费用网络费和电话费维修费用）（1）求函数fx、gx的表达式：（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？21.（本题满分12分）已知函数xxxxxf,1)2cos2sin3(2cos2)(R．（1）求)(xf的最小正周期；（2）设6,0,,()2,(),25ff求)(f的值．22．（本题满分12分）定义在[4,4]上的奇函数()fx，已知当[4,0]x时，1()43xxafx．（1）求()fx在[0,4]上的解析式；（2）若[2,1]x时，不等式()223xxmfx恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（一）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则ABA．{4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}【答案】D【解析】由2340xx解得14x，所以|14Axx，又因为4,1,3,5B，所以1,3AB，故选D．2．【2020年高考北京】已知,R，则“存在kZ使得π(1)kk”是“sinsin”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在kZ使得π(1)kk时，若k为偶数，则sinsinπsink；若k为奇数，则sinsinπsin1ππsinπsinkk；(2)当sinsin时，2πm或π2πm，mZ，即π12kkkm或π121kkkm，亦即存在kZ使得π(1)kk．所以，“存在kZ使得π(1)kk”是“sinsin”的充要条件.故选C．3．若12cos13x，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A．125B．125C．512D．512【答案】D【解析】因为x为第四象限的角，所以5sin13x，于是5tan12x，故选D4．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为，故选C.5.已知函数2()48hxxkx在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．(，40]B．[160，)C．(，40][160，)D．【答案】C【解析】函数2()48hxxkx的对称轴为8kx，若函数2()48hxxkx在[5]20，上是单调函数，则 58k或 280k，解得40k或160k，故k的取值范围是40160，，，故选：C.6.把函数2cos0,0fxx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移6个单位长度，得到一个最小正周期为2的奇函数gx，则和的值分别为（）A．1，3B．2，3C．12，6D．12，3【答案】B【解析】将函数yfx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得到函数12cos2yx，再将所得图象向左平移6个单位长度，得到函数11coscos2262212xgxx的图象，因为函数ygx是一个最小正周期为2的奇函数，则2122，解得2，且有62kkZ，可得3kkZ，0，0k，3.故选：B.7.（2020III卷）.已知5458，45138.设5log3a，8log5b，13log8c，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】A【解析】：易知,,(0,1)abc，由2225555558log3(log3log8)(log24)2log3log8log54144 ab知ab，因为8log5b，13log8c，所以85,138bc，即554485,138bc，又因为544558,138，所以445541385813cbb，即bc，综上所述：abc.故选：A.8．设函数()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，1()()22xfxxb（其中b为实数），则(1)f的值为()A．3B．1C．1D．3【答案】C【解析】因为()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，1()()22xfxxb，则(0)10fb，解得1b，则1()()212xfxx，所以(1)1f，因此(1)1f.故选：C9.（2020浙江卷）.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为cossinfxxxx，则cossinfxxxxfx，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且x时，cossin0y，据此可知选项B错误.故选：A.10．若函数,1()(4)2,12xaxfxaxx，且满足对任意的实数12xx都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A．(1,)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)【答案】D【解析】∵对任意的实数12xx都有1212()()0fxfxxx成立，∴函数,1()(4)2,12xaxfxaxx在R上单调递增，1114021(4)122aaaa，解得[4,8)a，故选D．11.若0a，0b，且1111abb，则23ab的最小值为（）A．222B．22C．232D．23【答案】A【解析】11232()(1)1[2()(1)]11ababbabbabb2()12()1312222211abbabbbabbab，当且仅当2()11abbbab，即21,22ab时等号成立，故答案为：A．12．设函数2(0)()ln(1)2(0)xbxcxfxxx，若(4)(0)ff，(2)2f，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】依题意164422bccbc，解得42bc，所以242(0)()ln(1)2(0)xxxfxxx，画出函数fx图像和yx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故fxx有3个解.故选：C.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．151lg2lg222=______．【答案】1【解析】15155lg2lg2()lglg42lg(4)2lg1021212222