广东省佛山市普通高中2018-2019学年高一教学质量检测数学试题

12018～2019学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学2019年1月本试卷共4页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．请考生保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l．已知5{}24A，，，7{}35B．，，则AB（）A．5B．{245}，，C．{357}，，D．2345{}7，，，，2．7sin3（）A．32B．32C．12D．123．下列函数是奇函数且在区间(0)1，上是增函数的是（）①3fxx②()2xfx③sinfxxx④1()fxxxA．①③B．①④C．②③D．③④4．方程880xex的根所在的区间为（）A．(21)，B．(10)，C．(0)1，D．(1)2，5．函数sincos44yxx的最大值为（）A．2B．3C．2D．16，已知函数212,2()143,2xxxmxfxx的最小值为-1，则实数m的取值范围是（）A．(0)，B．[0)，C．9,4D．9,47．已知函数2sin2()fxx的部分图象如下图所示，则的值可以是（）2A．6B．3C．56D．438，函数ln||yxx的大致图象为（）ABCD9．若ln3ln4ln5,,234abc，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac10．为了得到函数cos2yx的图象，只要将sin23yx的图象（）A．向左平移6个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向左平移12个单位长度D．向右平移12个单位长度11．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据；lg1.080.033，lg20.301，lg30.477）A．2020B．2021C．2022D．202312．已知函数()sin(0)4fxx，对于任意xR，都有(00)ff，且fx在(0,)有且只有5个零点，则（）A．112B．92C．72D．52二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，满分20分13．函数21log(4)yxx的定义域为______________.14．函数xya（0a且1a）的反函数过点(9)2，，则a______________.315．已知tan26，则7tan212______________.16．设fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2fxx若对于任意的,2[]xtt，不等式94fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知s3sin,,52.（1）求cos和tan()的值；（2）求sin4和cos3.18．（本小题满分12分）已知函数(),xxfxeaeaR．（1）若fx是R上的偶函数，求a的值；（2）判断1()ln12xgxex的奇偶性，并证明。19．（本小题满分12分）（1）写出以下各式的值：22sin60sin303sin60sin30______________.22sin150sin1203sin150sin120______________.22sin15sin153sin15sin15______________.（2）结合（1）的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论。20．（本小题满分12分）下图是半径为1m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度rad/s3（每秒绕圆心转动rad3）作圆周运动，已知点P的初始位置为0P，且06xOP，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数，记为ytf。4（1）来0f，32f的值，并写出函数yft的解析式；（2）选用恰当的方法作出函数ft，06t的简图；（3）试比较13131,,345fff的大小（直接给出大小关系，不用说明理由）.21．（本小题满分12分）已知函数xfxe，2()21gxx，0x，其中e为自然对数的底数，2.718e…（1）试判断gx的单调性，并用定义证明：（2）求证：方程fxgx没有实数根。22．（本小题满分12分）设14fxxx，4x或1x，14gxxx，41x．（1）从以下两个命题中任选一个进行证明：①当9k时，函数yfxkx恰有一个零点，②当1k时，函数ygxkx恰有一个零点：（2）下图所示，当9k时（如20k），ykx与fx的图象“好像”只有一个交点，但实际上，这两个函数有两个交点，请证明：当9k时，ykx与fx两个交点；（3）若方程|(1)(4)|||xxkx恰有4个实数根，请结合（1）（2）的研究，指出实数k的取值范围（不用证明）。