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1 初中数学知识点一、实数复习要求1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)．2．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．3．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)．会用科学记数法表示有理数．了解近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入的方法求有理数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值4．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．5．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求数的平方根和立方根．6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，了解在有理数范围内的一些概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．7．能用有理数估计一个无理数的大致范围，会比较实数的大小．复习重点1．有理数的运算．在复习有理数的运算法则时，还应加强对有理数的有关概念的复习，在概念的复习上注意突出以下几个方面：．(1)强化数轴的功能，一方面，有理数可以用数帛：存在相等和不等两种数量关系．(2)发挥数轴的直观作用，从形的角度很好的理解有理数、相反数、绝对值等概念．(3)从数的角度理解相反数、绝对值、倒数等概念．2．算术平方根、平方根的概念和求法．复习时，注意体现以下两个方面：(1)理解乘方与开方是互为逆运算的实质是：已知和未知的相互转换．即乘方运算是知道底数和指数求幂的运算，当知道幂和指数求底数时就是开方运算．(2)把握求一个数的方根的方法，即把这个数写成乘方的形式，其中底数就是这个数的方根．3．几种形式的代数式表示的数的非负性．．(1) n a 2 (n为正整数)具有非负性，即 n a 2 ≥0(n为正整数)．特别的，当n=1时， n a 2 =a2即完全平方具有非负性．(2) a (a为实数)具有非负性，即) a ≥0(n为实数)．(3)如( a ≥o)具有非负性，即知 a 0(o≥o)．二、代数式复习要求1．掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．掌握单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念，明确它们之间的区别与联系．2．在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并掌握添括号的法则，能正确2 地进行同类项的合并和去括号与添括号．做到在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算．3．掌握正整数幂的乘除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表达这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式、多项式乘多项式的法则，并能运用它们进行运算．能熟练地运用乘法公式(平方差公式和完全平方公式)进行乘法运算．4．会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算．5．理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握什么是公因式，掌握提公因式(字母的指数是数字)和运用公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解．6．能从描述实际问题的数量关系中，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．7．了解最简公分母的概念，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则，并能熟练地进行约分和通分．、8．掌握分式的四则运算法则，能够熟练地进行简单的分式运算．．9．能够熟练地运用整数指数幂的性质进行计算，会用科学记数法表示任意一个数．10．了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解方程中的化归思想．11．理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由．12．了解最简二次根式的概念．13．理解并掌握下列结论：(1) a (a0)是非负数；(2)( a )2=a(a≥o)；(3) a a= 2 (a≥o)．14．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算．15．了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用．复习重点1．整式这部分的主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念，合并同类项、添括号法则、整式的四则运算、乘法公式以及因式分解．复习时应注意：(1)加强对基本概念的理解，如整式、同类项等概念，应试时一定要仔细审题，抓住关键．(2)加强练习，提高计算能力，熟练地掌握运算法则，注意运算顺序是解决这一问题的前提．2．多项式的因式分解主要有以下两方面的内容：(1)因式分解的基本方法，这类题目一般在选择题或填空题中出现；(2)与其他知识的综合运用，比如利用因式分解解决一类式的化简、求值等，这类题目难度不大．复习时应注意：①因式分解首先要考虑有无公因式可提取，若提公因式后，能继续分解的要一直分解到每一个因式都不能再分解为止；②因式分解的综合性题目有一定的难度，要求灵活运用知识解决问题的能力比较高．比3 如：将多项式变形后因式分解等；③因式分解的步骤可简单地归纳为(P+q、)x+pq型式子的因式分解)．3．分式这部分的主要内容是分式的基本概念、分式的基本性质、分式的运算及有关分式的应用．复习时应注意：(1)掌握分式的基本概念，弄清“分式有意义”、“分式无意义”、“分式值为零”及“分式值大于零(或小于零)”的含义，特别注意，分式的值等于零，必须是在分子为零且分母不为零时才成立；(2)熟练掌握分式的加、减、乘、除和乘方的运算法则，在计算的技巧上要加强练习，力争做到快速、准确；(3)有关分式的应用，既要熟悉背景材料，又要从实际中抽象出数学模型．做题时一定要进行多角度的比较、联系，达到灵活应用．．4．二次根式这部分的主要内容是二次根式的基本概念、性质和运算．复习时应注意：(1)要深入理解二次根式的概念．能探究二次根式成立的惫件及二次根式被开方数所含字母的取值范围；(2)要加强对二次根式化简和运算的练习，探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力和运算能力．三、方程与不等式了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法．掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基本步骤．‘2．二元一次方程组．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会“消元”思想，掌握解二兀一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．3．不等式与不等式组．了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系；掌握不等式的T性,质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题·4．一元二次方程．认识一元二次方程及其有关概念，抓住“降次’’这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力·(一)方程和不等式的基本概念4 1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同等式；性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O)3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式·4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同不等号的方向不变；性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(二)方程和不等式的解法．。1．方程的解法．‘(1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式．元一次方程有唯一解z=鲁(to)．(2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形一元二次方程的解法有以下几种．①直接开平方法：这种方法用于解不含当詈≤o时，则x=‘√一詈；当詈o时，则方程无实根·②配方法：通过配方，将方程ax2+bx+c=0(n≠O)化为(z+m)2=n的形式，然后借助直接开平方法解决．注意：当配方后式子(x+m)2；n中，rt0时，方程无解．③公式法：用配方法可以得到ax2+bx+c=o(o≠o)的求根公式是z：—生掣丝(b24ac，O)，．④因式分解法：若方程一2+h+c=o能分解为两个一次因式的乘积，则令每一个因式为零，使得原方程“降次”，转化为两个一次方程，然后解两个一无一次方程，即可求得原方程的根．一元二次方程的根的判别式』在一元二次方程的求根公式*=二吐号；÷二二堑(62—4ac10)中，令△=b2—4ac，A就是根的判别式．当△O时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程没有实数根．、(3)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程解分式方程的一般步骤是：①去分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代人到原方程的公分母中去，若使公分母的值为零就是增根，应该舍去-若方程是特殊类型的分式方程，可用“换元法”来解．(4)二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．二元一次方程组的解法有代人消元法和加减消元法．2，不等式的解法．(1)一元一次不等式：任何一元一次不等式，都可以通过变形化为：ax6(。≠o)的形式·一元一次不等式的解法：当n0时，原不等式的解集为x号；当。0时，原不等式的5 (2)一元一次不等式组：儿个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组时，可以把每个不等式的解集在数轴上表示出来，这样它们的公共部分便能较容易地得出来了．两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有如下四种情况：(三)列方程(组)解应用题在列方程(组)解应用题的过程中，关键是根据题目所给条件，找出数量之间的等量关系，再列一个或几个等式(即方程或方程组)．列方程(组)解应用题的一般步骤是：1．审题．就是弄清题意，弄清问题中有哪几种量，其中哪儿个量是已知的，哪几个量是未知的，它们彼此之间遵循哪些数量关系．2．设元．选择一个或几个未知数，用字母来表示．根据题中给出的数量关系，用所设未知数盼代数式表示其他的未知量．设未知数的方法有三种：直接设未知数、间接设未知数、设辅助未知数．究竟设什么未知数，要因题而异，酌情处理．未知数设出后，可以看成已知数，参与分析和计算．此外，设未知数时还应注明单位．3．列方程(方程组)．根据题目所给条件(包括已知量，已经假设的未知量及数量关系)，找出等量关系，列出方程或方程组．。4．解方程或方程组．5-检验和答话．检验所得的解是否合理，并注意问题的实际意义，然后作答．四、函数1．理解平面直角坐标系的有关概念，能正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标．2．理解函数自变量的取值范围和函数值的意义，对只含一个自变量的比较简单的整式、分式、二次根式的函数解析式，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值．3，了解函数的三种表示法，会用描点法画出甬数的图象．4．理解一次函数(包括正比例函数)的概念，能根据题设或实际问题中的条件，用待定系数法确定一次函数的解析式，会画出一次函数的图象，并对照图象理解一次函数的性质5．理解反比例函数的概念，能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出反比