二次根式的概念与性质培优讲义

精品文档.第3讲二次根式的概念与性质(一)二次根式一、复习1、什么叫平方根？开平方？2、平方根如何表示？3、求下列各数的平方根：4、求下列各数的正平方根：（1）4；（2）0.16；（3）925.（1）225;（2）0.0001；（3）1681.二、二次根式的意义1.二次根式的意义代数式______________叫做二次根式，读作______________,其中__________是被开方数.通常把形如_________________的式子也叫做二次根式.2．二次根式何时有意义二次根式有意义的条件是___________________________.3.例题例题1下列各式是二次根式吗？2、32、2、12a、)0(bb、24bac.例题2设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）12x；（2）x2；（3）x1；（4）21x.4．练习（一）设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）123x;（2）2x；（3）221xx.三、二次根式的性质精品文档.性质1：______________________;性质2：________________________________;性质3：______________________;性质4：________________________________.例题3求下列二次根式的值：（1）2)3(；（2）122xx，其中3x.例题4化简二次根式（1）72；（2）312a；（3）2180xx；（4）3a；（5）52x；（6）2(0)9bba例题5设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：22)()(acbcba练习（二）：1、化简下列二次根式（1）32；（2）227(0)xx；（3）3124(0)2mnn；（4）223；（5）4a；（6）6312yx2、选择题（1）、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则22)1()1(ab（）A、b-aB、2-a-bC、a-bD、2+a-b····ab01精品文档.（2）、化简2)21(的结果是（）A、21B、12C、)12(D、)21(（3）、如果2121xxxx，那么x的取值范围是（）A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞2(二)最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式符合的两个条件：（1）_________________________________________________;（2）_________________________________________________.例题6判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）53a；（2）42a；（3）324x；（4）2321(1)aaa例题7将下列二次根式化成最简二次根式：（1）3240xyy；（2）220ababab；（3）0mnmnmn2、练习（三）（1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：22221,,2,,441,3yabcaaabx（2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：2222234314,,5,0,0yuvabacaymx精品文档.（3）将下列各二次根式化成最简二次根式：322533,0,0,04abpabaxyxyxypqpq3、同类二次根式几个二次根式化成_____________________后，如果_______________相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.例题8下列二次根式中，哪些是同类二次根式？433112,24,,,20,027ababaaba例题9合并下列各式中的同类二次根式：（1）323132122；（2）xybxyaxy34、练习（四）（1）判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：A.132,50,2;18B.324,22,80;xxxx精品文档.C.2233,30,03xyxaxay（2）合并下列各式中的同类二次根式：A.53545;2B.1246.2abab达标训练二次根式的概念及性质一、选择题1.计算2)3(的结果是（）(A)9(B)±3(C)3(D)-32．下列各式中不是二次根式的是（）（A）12x（B）4（C）0（D）2ba3．x取什么值时，45x有意义（）（A）x＞45（B）x＜54（C）x≥54（D）x≤544．使代数式8aa有意义的a的范围是（）（A）0a（B）0a（C）0a（D）不存在5．下列代数式中，x能取一切实数的是（）(A)x1(B)42x(C)x3(D)1—x精品文档.6．若01yxx，则20052006yx的值为：（）（A）0（B）1（C）-1（D）2二、填空题7．计算64=__________.2)32(=_________210=___________8．如2m=4，则m=__________9．在x31中字母x的取值范围为_______若22)2()2(xx，则x的范围是。10二次根式212xx意有义时的x的范围是_____11.实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+2)2(a。三、解答题12.已知nm,是实数，且155nnm，求nm32的值。最简二次根式和同类二次根式1．下列是最简二次根式的为（）A、32；B、x1；C、yx；D、3x；2．下列各式中，与18是同类二次根式的是（）A、27；B、72；C、982；D、1501；3．下列各式哪一组是同类二次根式（）A、2018和B、2332和C、xyyx22和D、5018和4．下列各式的计算正确的是（）A、24x=4·2x=2x（x≤0）B、28ba=a4b（a＜0,b＜0）C、ba54=2a2abD、98a=4a35.下列根式中，属于最简二次根式的是（）精品文档.A．9B．a3C．23aD．3a二、填空题6．当x满足_________________条件时，x3在实数范围内有意义。7.如果最简二次根式22a和a3是同类二次根式，那么a=___________。8．若ab＜0，则化简ba2的结果是_____________。9.比较大小：322；3327。10.设a,b,c为三角形ABC的三边长,22()()||__abcabcabc三、化简11．若221x，化简1222xx