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中考高效复习小专题坐标与几何——平行四边形存在性问题实验中学周金林坐标与几何专题，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年我市中考的“热点”，更是难点。存在性问题类型很多，今天这节课只研究-------------两个定点构成平行四边形I）知识准备1.中点坐标公式：平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段的中点P，点P的坐标（x，y）.满足APB1xx2xxYI）知识准备1.中点坐标公式：平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段的中点P，点P的坐标（x，y）.满足APBO1x2xxXY221xxx+=122yxy+=2.平行四边形的性质；两组对边分别平行相等，对角线互相平分II）知识探究平行四边形ABCD，设A（x1,y1），Bx2,y2），C（x3,y3）,D（x4,y4）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（，），也可以表示为Q（，），经过比较，我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是。我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的。X1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4的和相等热身训练知识应用：III）如图：点A（-2,3），B（1，2）；1以A,B为顶点的平行四边形有个（试一试）2当P,Q分别在x轴和y轴上，构成个平行四边形，画图试一试。3你能求出2中P,Q的坐标吗？触摸中考221633xx+例：如图抛物线y=-的图象交x轴与点O,A，点B（0，6），点N是在抛物线上的对称轴上一动点，点M在抛物线上，是否存在这样的M，N使以M，N，A，B为作点的四边形是平行四边，若存在，求出M，N的坐标，若不存在，说明理由。例：如图抛物线y=-221633xx+的图象交x轴与点O,A，点B（0，6），点N是在抛物线上的对称轴上一动点，点M在抛物线上，是否存在这样的M，N便以M，N，A，B为作点的四边形是平行四边，若存在，求出M，N的坐标，若不存在，说明理由。x解：由y=-221633xx+当y=0时x1=0,x2=8；∵A(8,0)由y=-对称轴x=4;(1)当AB是边时，设N（4,m）M（n,221633nn+)由A（8,0），B（0,6），如图ABNMAB384mn==2804216633nmnn+=++=+∴此时N（4，-38）M（-4，-32）如图MN28402160633nmnn+=++=+1226nm==∴M（4，-26）N（12，-32）(2)当AB为对角线时，设N（4，m）,M（n，221633nn+）28042160633nmnn+=++=+4143nm==如图ABMN∴N（4，14-3）M（4,323）综上所述：存在这样的M，N分别为M1(-4，-32)，N1(4，-38)M2(4，-26)，N2(12，-32)323M3(4，）,N（414-3〕小结：1分析动点的坐标特征2将图形转化为坐标关系式实战演练如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是x轴上一动点，过P作直线l∥AC交抛物线与点Q试探究：随着点P的运动，是否存在点Q，使以点A,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求Q坐标，不存在，说明理由。ABCBOXY如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是x轴上一动点，过P作直线l∥AC交抛物线与点Q，试探究：随着点P的运动，是否存在点Q，使以点A,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求Q坐标，不存在，说明理由。ACBOXYQ(2,3-),Q(1+，-3），Q(1-,-3)77IV）知识总结抓定点坐标，看动点特征。设动点坐标，用中点公式。数形相结合V）知识巩固如图，y=与x轴交于A(5,0)，B（-1,0）两点，过A作AC⊥x轴，直线y=2x,于点C点A关于y=2x的对称点为A′设P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线A′C于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形若存在，求点P坐标，若不存在，说明理由。ACBOA′XY谢谢大家的参与!