沪科版初中数学概念及知识点汇总

沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日1七年级上第一章有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数形式。有理数分正有理数，0，负有理数。在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴。0在数轴中为原点。符号不同的两个数叫相反数。【0的相反数为0】数轴中，某点与原点的距离叫绝对值。正数的绝对值是其本身，0的绝对值为了0，负数的绝对值是它的相反数。正数大于0大于负数，负数的绝对值越大数越小。有理数相加减法则同算术加减法则。两数相加，交换位置和不变。三数相加，前两或后两相加和不变。有理数乘除法则。两数相乘除：同号为正，异号为负。0为0。乘积为1的两数互为倒数。多数相乘除：符号由负号个数决定，奇数个为负，偶数个为正。交换律：ab=ba结合律：abc=(ab)c=a(bc)分配率：a(b+c)=ab+ac两数相除：同乘，分母不能为0。相当于乘其倒数。a的n次方：a为底数，n为指数，运算为乘方，结果叫幂。沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日2负数的偶次方为正数，奇次方为负数。正数均为正数。0的正次幂为0。符号确定：正数为正，负数奇次方为负，偶次方为正。运算优先级：先括号（小，中，大括号），再乘除，后加减，同级从左至右。科学记数法：a乘10的n次幂形式为科学计数法。从小数点后开始计算个数。近似数：约等于≈取近似值。【1、保留位数。2、精确到位数。】第二章整式的加减奇偶数：能被2整除的为偶数，反之为奇数。单项式【代数式】：由数和字母的积组成的式子叫单项式。【单独的数字或字母也是单项式】其中的数字为系数，字母指数的和叫单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫多项式。每个单项式叫多项式的項，不含字母的叫常数项。多项式中次数最高的叫多项式的次数。整式：单项式与多项式统称整式。同类项：所含字母相同，字母指数也相同的項。【几个常数也是同类项】。合并同类项：合并后的系数是合并前个系数的和，字母及指数不变。去括号：括号外为正，去括号后各项不变。括号外为负，去括号后每项与原来符号相反。第三章：方程、方程组及其解法方程：设字母表示未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。一元一次方程：一个未知数，未知数次数为1，等号两边都为整式。等式的性质：沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日31、如果：a=b那么：a±c=b±c【同加同减不变】2、如果：a=b那么：ac=bc【同乘不变】3、如果：a=b（c≠0）那么：a/c=b/c【同除不为0的数不变】4、如果：a=bb=c那么a=c【传递】5、如果：a–b=c-d那么a+d=b+c【移项：把等式一边的某项变换符号后移动到另一边】解一元一次方程：去分母、去括号、移項、合并同类项、系数化1。二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数幂次为1的方程组。两个方程的公共解称为二元一次方程组的解。消元：将未知数由多变少，逐一解决的步骤。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数，用另一个方程的未知数来表示出来，然后代入另外一个方程，进而消元并得出二元一次方程组的方法。加减消元法：同一未知数的系数相等或相反时，将方程两边分别相加或相减，进而消去这个未知数，得到一元一次方程的方法。【三元一次方程组同上】第四章：直线与角点、线、面、体：两点确定一条直线。两点之间，线段最短。线段长度即为两点间距离。角：度、分、秒==1°=60′，1′=60″角平分线：两角相等的射线。互为余角：两角和等于90°。互为补角：两角和等于180°同角的余角和补角都相等。第五章：数据的收集与整理全面调查：收集全部数据进行分析。抽样调查：选取全部数据中的部分数据进行分析。沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日4简单随机抽样：每个数据均有被抽到的机会。组距：所有数据分成若干组，每组之间的距离【组数据的取值范围】。直方图：用矩形条与平面直角坐标系表示的图形。【条形、折线和扇形统计图】七年级下第六章：实数算术平方根：【x²=a】中x为a的算术平方根，a为被开方数。正数的平方根有两个，它们互为相反数。0的算术平方根为0。负数无平方根。开平方：求一个数的平方根运算称为开平方。【同理于立方根，开立方】实数=有理数+无理数||正实数+0+负实数有理数=正有理数+0+负有理数=有限小数或无限循环小数。无理数=正无理数+负无理数=无限不循环小数第七章：一元一次不等式与不等式组不等式：用“＞”或“＜”表示的大小关系的式子。不等式的解：我们把能使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。解集：含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的过程为解不等式。不等式的性质：1、如果a＞b那么a±c＞b±c2、如果a＞b，c＞0那么ac＞bc或a/cb/c。3、如果a＞b，c＜0那么ac＜bc或a/c＜b/c。4、如果a＞b，b＞c那么a＞c。一元一次不等式【组】：同一元一次方程【组】。沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日5第八章：整式乘法与因式分解同底数幂相乘除：底数不变指数相加减。幂的乘方：底数不变指数相乘。积的乘方：各因式乘方的积。不为0的0次幂为1。单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为一个积的因式。单项式与多项式相乘：单项式与多项式的每一项单独相乘，在把所得的积相加。多项式与多项式相乘：一多单项逐一乘二多每个单项，然后累加求和。同底数幂相除：底数不变指数相减。不等于0的数的0次幂等于1。单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除单项式：多项式中每一项除以单项式，累加商。完全平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²分解因式：把一个多项式化成几个因式乘积的形式。【与整式乘法相反】提取公因式：将公因式提取出来，形成：公因式×多项式的形式叫提取公因式。第九章：分式分式：两个整式相除的形式。【分母不能为0】。有理式=整式+分式。分式性质：1、分子分母同乘除一个不为0的数，分式值不变。2、约去分子分母的公因式称为约分。3、分子分母不含公因式的形式称为最简分式。4、各分母的最高次幂的积做最简公分母。分式乘法：分子乘分子，分母乘分母。分式除法：第一分式乘第二分式的倒数。沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日6分式同分母加减：分母不变，分子相加减。分式异分母加减：分母通分再运算。通分：化异分母分式为同分母分式的过程。最简公分母：取个分母所有因式的最高次幂的积作为公分母。1、各分母系数为整数时，取它们的最小公倍数为最简公分母。2、分母为多项式时，需先分解因式。分式方程：分母中含有未知数。【增根：分母不能为0，所以需要将结果带进最简公分母进行验证】第十章：相交线、平行线与平移互为邻补角：∠1与∠2互为对顶角：∠1与∠3对顶角相等。垂直：两直线相交，其中一角为90°时，两直线垂直。记作：⊥。一条为另一条的垂线，交点为垂足。同一平面内，过一点有且只有一条直线与其垂直。直线外一点，垂直距离最短。也叫点到直线的距离。同位角：∠1与∠5内错角：∠3与∠5同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5平行线公理：【性质反证即可】1、直线外一点，有且只有一条直线与其平行。2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。3、同位角相等，两直线平行。沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日74、内错角相等，两直线平行。5、同旁内角互补，两直线平行。命题：如果……那么……真命题：命题为真，反之为假命题。定理及证明：通过推理证明得到的真命题叫定理。推理的过程叫证明。平移：将一固定的图形向某个固定的方位移动n个单位。平移前与平移后各点连线平行。八年级上第十一章：平面直角坐标系有序数对：有顺序的两个数组成的数对：（a，b）。平面直角坐标系：两条直线【1】互相垂直，【2】原点重合的数轴。水平方向为横轴或x轴，竖直方向为纵轴或y轴。象限：【0不属于任何象限】第一象限：【+，+】第二象限：【-，+】第三象限：【-，-】第四象限：【+，-】第十二章：一次函数变量：数值不断变化的量。常量：数值始终不变的量。y=ax+b中，y是x的函数，x是y的自变量，x=a时，y=b。b为自变量值为a时的函数值。y=kx（k为不等于0的常数）的函数称为正比例函数，k为比例系数。k＞0时，x增大y增大k＜0时，x增大y减小y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数。当x=0时，直线与y轴交与（0，b）点。①当b＞0时，直线与y轴交与正半轴。沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日8②当b＜0时，直线与y轴交与负半轴。③当k＞0，b＞0时，直线图像位于一二三象限。④当k＞0，b＜0时，直线图像位于一三四象限。⑤当k＜0，b＞0时，直线图像位于一二四象限。⑥当k＜0，b＜0时，直线图像位于二三四象限。y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距。直线y=kx+b相当于y=kx平移|b|个单位长度。【b＞0，向上。反之向下。】第十三章：三角形中的边角关系、命题与证明三角形：三条边，三个角。两边和大于第三边，两边差小于第三边。三角形的高、中线、重心、角平分线。顶点垂直于对边的线、顶点到对边中点的线、三条中线的相交点为重心、平分顶点角的线为角平分线。内角和为180°。直角三角形两锐角互余，反之亦成立。三角形的外角与其相邻内角互补，等于不相邻两角和。第十四章：全等三角形全等三角形：能重合的两个三角形。重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。对应边相等，对应角相等。全等三角形判定：三边相等（SSS）||边角边（SAS）||角边角（ASA）||角角边（AAS）全等直角三角形判定：斜边加直角边（HL）角平分线性质：平分线上的点到两边距离相等【反之亦可】。沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日9第十五章：轴对称图形与等腰三角形轴对称图形及对称轴：沿某直线折叠可以重合的图形为轴对称图形，此直线为对称轴。垂直平分线：垂直且平分。性质：如果图形关于直线对称，那么此直线必垂直于任意对应对应点的连线。【反之亦可】等腰三角形：底角相等即等腰对等角。顶角平分线=底边中线=高。判定：等角对等边。等边三角形：三角相等、三边相等、一角为60°的等腰三角形。直角三角形：∠n=30°∠n所对的直角边=1/2斜边。八年级下第十六章：勾股定理命题：【直角三角形三条边a，b，c分别为两直角边和斜边】1、a²+b²=c²【满足此条件的三角形必为直角三角形】第十七章：二次根式二次根式：√a（a≥0）形式。性质：1、（√a）²=a（a≥0）2、√a²=|a|=a（a≥0）||√a²=|a|=-a（a＜0）二次根式乘法：√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）【除法相同】最简二次根式：被开方数不含分母和开的尽方的因式或因数。沪科版初中数学概念及知识点汇总2015年10月21日10二次根式加减：先化最简再加减。第十八章：一元二次方程一元二次方程：一个未知数，最高幂次为2。根就是方程的解。解一元二次方程：ax²+bx+c=0（a≠0）1、配方法：配成完全平方式的方法。2、公式法：△=b²-4ac为ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式。△＞0时，有两个不相等的实根。△=0时，有两个相等的实根。求根公式：△≥0时，根可以写作：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a3、因式分解法：化成两个一次式的乘积等于0的形式。4、韦达定理：如果方程两个根为x1和x2，那么：x1+x2=-b/a。x1···x2=c/a。第十九章：四边形多边形：内角和=（n-2）×180°（n≮3）。外角和=360°。平行四边形：1、四边两两平行。2、对边及对角相等。3、对角线互相平分。4、一组对边平行且相等。三角形的中位线平行于第三边且为第三边的一半。矩形【正方形】：1、四角都是直角。2、对角