广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题含答案

1广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学一、选择题：在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．设集合A＝{x|x2+3x-4＜0}，B＝{x|2x+3≥0}，则A∩B＝A．34,2B．3,12C．3,12D．3,422．已知向量(3,1,2)a，(6,2,)bt，且ab∥，则t＝A．10B．-10C．4D．-43．已知双曲线C的方程为：221169xy，则双曲线的焦距长为A．7B．27C．5D．104．设命题p：∀x∈[0，1]，都有x2-1≤0，则¬p为A．∃x0∈[0，1]，使x02-1≤0B．∀x∈[0，1]，都有x2-1≥0C．∃x0∈[0，1]，使x02-1＞0D．∀x∈[0，1]，都有x2-1＞05．若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是A．若a＜b，则a|c|＜b|c|B．若ac2＜bc2，则a＜bC．若a＜b，c＜d，则a-c＜b-dD．若a＜b，c＜d，则ac＜bd6．已知n为平面α的一个法向量，l为一条直线，则“ln”是“l∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝a，13AAa，则异面直线AC1与CD1所成角的余弦值为A．15B．56C．55D．228．已知各项均为正数的数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若S3＝7a3，且a2与a4的等差中项为5，则S5＝A．29B．31C．33D．359．命题“若{an}是等比数列，则*()nnknknaanknkaaN且、”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为A．0B．1C．2D．310．双曲线C：2213yx的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO⊥PF，则△PFO的面积为A．324B．322C．12D．3211．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核心喷泉区BC的边长为2A．20mB．50mC．1010mD．100m12．在三棱锥D-ABC中，22ABBC，DA＝DC＝AC＝4，平面ADC⊥平面ABC，点M在棱BC上，且DC与平面DAM所成角的正弦值为34，则AM＝A．453B．10C．23D．2263二、填空题13．已知实数x，y满足约束条件10,10330,xxyxy，则z＝2x+y的最大值为________．14．某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是________．15．已知F1，F2是椭圆C：22221(0)xyabab的左，右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，△POF2为正三角形，则C的离心率为___________．16．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠DAA1＝∠BAA1＝60°，则BD1＝________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．记Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，已知a12＝a92，S6＝18．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值及对应n的大小．18．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点(1，-2)，抛物线C的焦点为F，准线为l．（1）求抛物线C的方程；3（2）过F且斜率为3的直线h与抛物线C相交于两点A、B，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D、E，求四边形ABED的面积．19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PB＝PD．（1）证明：平面APC⊥平面BPD；（2）若PB⊥PD，∠DAB＝60°，AP＝AB＝2，求二面角A-PD-C的余弦值．20．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝2，bn＝3bn-1+2(n≥2，n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn+1}是等比数列；（3）设数列{cn}满足1nnnacb，其前n项和为Tn，证明：Tn＜1．21．如图，已知圆A：(x+1)2+y2＝16，点B(1，0)是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线l1和半径AP相交于点Q．当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设过点D(4，0)的直线l2与曲线C相交于M，N两点（点M在D，N两点之间）．是否存在直线l2使得2DNDM？若存在，求直线l2的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f(x)＝x2-mx+(m+n)(m，n∈R)．（1）若关于x的不等式f(x)＜0的解集为(-3，1)，求实数m，n的值；（2）设m＝-2，若不等式f(x)＞-n2+3n对∀x∈R都成立，求实数n的取值范围；（3）当n＝3且x∈(1，+∞)时，求函数f(x)的零点．4567891011