技能培训 电路定理

2021/1/171第4章电路定理4.7*4.14.24.34.44.6*4.5*叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理特勒根定理互易定理对偶原理2021/1/1721.叠加定理、2.戴维宁定理、诺顿定理3.最大功率传输重点：难点：互易定理的应用。2021/1/1731.线性电路的性质4.1叠加定理①齐次性：R1R2usi'2+–1+–u'10S2111uRRRuS2121uRRi单一激励作用下响应与激励成正比R1isR2i''21+–u''10S21211iRRRRuS2112iRRRi2021/1/17421S2121S21nRRiRRRRuRu则：2n12RuiR1isR2usi2+–1+–u10n1S1uuu21S121SRRiRRRu22ii21S2121S1RRiRRRRuR11uu电压和电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。1.线性电路的性质②可加性：S1S1n21)11(iRuuRR2021/1/1752.叠加定理在线性电阻电路中，某处的电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。①叠加定理只适用于线性电路。②每个独立源单独作用产生分响应，叠加（注意方向），得总响应。响应为激励的线性组合线性电路的线性性质不能求功率2021/1/17621SRRu＋电压源置零—短路电流源置零—开路③一个电源作用，其余电源置零④受控源不能单独作用，始终保留在每个分电路中。2i21S1RRiRR1isR2usi2+–1+–u10R1R2usi'2+–1+–u'10R1isR2i''21+–u''102021/1/177I20.5A20Ω20Ω+_U120Ω30Ω+_20V用叠加定理求U1和I2例1解①画出分电路图0.5AI2''20ΩU1''20Ω+_20Ω30Ω＋=图1图2I2'20Ω+_U1'20Ω20Ω30Ω+_20V2021/1/178例1②在图1中求U1'、I2'图1202020201U2020202IV2A5.020203020I2'20Ω+_U1'20Ω20Ω30Ω+_20V2021/1/179例1③在图2中求U1''、I2''图20.520//30)20//20(1U5.02020202II2''0.5AU1''20Ω+_20Ω30Ω20Ω④叠加得总响应U1、I2V9112111UUUA75.025.05.0222IIIV11A25.00.5AI2''20ΩU1''20Ω+_20Ω30Ω2021/1/1710u'＋－120V2＋－364V20uV24uV4uuu例264312Au＋－120V2＋－4326u＋－12A2021/1/1711已知在该电路图中，u=6V，若电压源电压提高到12V，则u=？u=7V例3＋－9V＋－6u633SI2021/1/1712例4计算电压u、电流i。解画出分电路图＋受控源始终保留u10V2i1i25A+_+_+_u'10V2i'12i'+_+_+_u''2i''1i''25A+_+_2021/1/1713102)12(iiiiiu321A2i10V电源作用：＋5A电源作用：02)5(12iiiA1iV2)1(22iuV826uA1)1(2iV6u'10V2i'12i'+_+_+_u''2i''1i''25A+_+_2021/1/1714叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。＋=A2iV4uV8uA1iu10V2i1i25A10V+_+_+_+_u'10V2i'1i'25A+_+_+_u''2i''1i''210V+_+_+_2021/1/1715例5封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2A2,V1ssiiu响应，时当？响应，时求iiuA5,V3ss研究激励和响应关系的实验方法0.5A3A,V1ssiiu响应，时当解根据叠加定理s2s1ikuki代入实验数据：2221kk5.0321kk5.0121kkA5.055.035.0ssiuiisi无源线性网络us－＋2021/1/17164.齐性定理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。②当激励只有一个时，则响应与激励成正比。（应用）①全部激励同时变化，响应才能相应变化注意齐次性2021/1/1717iR1R1R1R2RL+–usR2R2例6采用倒推法：设i'=1A求电流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V+–8V+–us'=34V解i'=1A2A3A5A13A+–3V+–21VA5.113451SSiuui8A21A2021/1/17184.2替代定理在电路中，若已知两个一端口接口处的电压为up、电流为ip，那么就可以用一个us=up的独立电压源；或者用一个is=ip的独立电流源来替代某个一端口，替代后另一一端口中电压和电流均保持原有值。1.替代定理ip+–upNANBip+–us=upNA+–upNAis=ip2021/1/1719证毕!2.定理的证明NAik+–ukNBukuk－＋＋－NAik+–ukNB+–uk+–ukNA2021/1/1720例1求图示电路的支路电压和电流解10//)105(5/1101iA65/312iiA45/213iiV60102iu替代替代以后有：A105/)60110(1iA415/603i替代后各支路电压和电流完全不变。i3＋－＋－1055110V10i2i1ui3＋－1055110Vi2i1＋－60VA102021/1/1721替代前后KCL,KVL关系相同原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。注意＋－5110Vi1＋－60Vi3＋－＋－1055110V10i2i1u2021/1/1722例2求电流I1解用替代：A5.26154242671I657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI12021/1/17234.3戴维宁定理和诺顿定理Req含源一端口：独立电源、受控源、电阻无源含源1010+–20Vab+–10V线性含源一端口N0NS2021/1/17251.戴维宁定理一个线性含源一端口，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压uoc，而电阻等于相应无源一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。i+ab含源_uiabRequoc+-u+-戴维宁等效电路（戴等）2021/1/1726例1010+–20Vab+–10VReqUoc515Vab+-应用电源等效变换+–Uoc1A52Aab2021/1/1727例(1)求开路电压Uoc(2)求输入电阻ReqA5.0201020IΩ510//10eqRV1510105.0ocU515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理1010+–20Vab+–10VI2021/1/1728N0u''bi+–abi+–u2.定理的证明+替代叠加u'ab+–NsocuuiRueqNsReqabi+–uANsi+–uAabRequoc+-Ns中独立源置零2021/1/1729iRuuuueqoc2.定理的证明i+–uAabRequoc+-2021/1/17303.定理的应用（1）开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口内部独立电源全部置零后，所得无源一端口的输入电阻。（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc。电压源短路，电流源开路2021/1/1731例1计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：IRxab+–10V4664Uoc=U1-U2=106/(4+6)-104/(4+6)=6-4=2V①求开路电压+U1-+U2-+Uoc-b+–10V4664a2021/1/1732②求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8③Rx=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2Aab4664ReqIabUoc+–RxReq2021/1/1733戴维宁定理暗含——电阻的开路短路法+i_ab含源uisciscsceqociRuscoceqiuRiabRequoc+-u+-2021/1/1734求戴维宁等效电路p.94例4-7解①求开路电压uoc②求等效电阻Req+_uocciii12i1+_11'5kΩ20kΩ40Vic4020521iimA11iV35202ociuisc得mA85401i1c1sc75.1iiiik5.2scoceqiuR175.1imA14175.0iici22021/1/1735①戴等与外电路无关(伏-安特性等效)，外电路线性或非线性均可，但含源一端口必须是线性的。②受控源与控制量必须同在含源一端口中或同在外电路中。注意i1+_11'5kΩ20kΩ40VicA2021/1/1736求电压U0例3解①求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V②求等效电阻Req方法1：外加加压法U=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U=9(2/3)I0=6I0Req=U/I0=6I336+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–Uoc+–6I36I+–U+–6II0独立源置零2021/1/1737方法2：开路（电压）短路（电流）法(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留U0+-+-69V3③等效电路V333690U36I+–9V+–6IIscI133I6+–9V+–U0+–6I2021/1/1738已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少。解V4A2ocscuiΩ2eqRV1141)52(U5U+－1A24V+－1AV5U+－S321A线性含源网络+-2021/1/1739诺顿等效电路（诺等）一个线性含源一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该无源一端口的输入电阻。4.诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。注意IscabReqiabRequoc+-u+-i+ab含源_u2021/1/1740例1求电压U①求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。2136//624scIab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V366663366//324A32021/1/174166//3//63//6eqR②求等效电阻Reqab363666Req③诺顿等效电路:V164)13(UIscab1A4＋－U3AΩ4①求开路电压Uoc②求等效电阻Req③求短路电流Isc含源一端口的化简：求解任意两个2021/1/1742=isc3i6Ωi2Ω+_1