技能培训 电工作业 一阶电路和二阶电路的时域分析

2021/1/171第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.87.27.37.47.57.77.6一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应二阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应和全响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的冲激响应7.1动态电路的方程及其初始条件2021/1/1722.零输入响应、零状态响应和全响应的概念4.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解1.动态电路方程的建立及初始条件的确定3.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的求法(三要素法）重点：难点：2.二阶电路的分析计算1.电路的冲激响应2021/1/173摩托车点火系统电容放电2021/1/174自然闪电人造闪电装置2021/1/175自然闪电人造闪电2021/1/176基于电感放电的放电“口香糖”日光灯的点亮原理2021/1/177暂态的危害作用2021/1/178电路处于稳定工作状态下的分析和计算线性电路分析涉及两方面稳态分析：电阻电路、正弦稳态电路、非正弦周期电流电路暂（动）态分析：电路暂处的工作状态（非稳定工作状态、过渡状态）下的的分析和计算方法时域分析法拉普拉斯变换法（经典法）（频域法）2021/1/179i=0,uC=Usi=0,uC=0S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：电容电路uCt0t1前一个稳定状态新的稳定状态Us?过渡状态有一过渡期(t→)+–uCUsRCi+-+–uCUsRC+-S(t=0)12i2021/1/1710电路暂态（动态）分析的内容2）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号研究暂态过程的实际意义1）控制和预防可能产生的危害主要分析暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。以直流电路的暂态过程为讨论重点暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流，使电气设备或元件损坏。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2021/1/1711含有动态元件(电容、电感)的电路称动态电路。1.动态电路及其方程7.1动态电路的方程及其初始条件动态电路动态电路的方程S(t=0)+–uCUsRCi+-(t0)+–uCUsRCi+-S闭合后例2021/1/1712应用KVL和电容的VCR得：若以电流为变量：1.动态电路及其方程一阶线性常系数非齐次常微分方程一阶电路(t0)+–uCUsRCi+-SCUuRituCiddCSCCddUutuRC)(d1StUtiCRittUCitiRd)(dddS2021/1/1713SCC2C2ddddUutuRCtuLCSCUuuRiL二阶电路tuCiddCtiLuLdd应用KVL和元件的VCR得：一般含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。1.动态电路及其方程二阶线性常系数非齐次常微分方程2C2ddtuLCS(t=0)+–uLUsRLi+-+_uCC(t0)+–uLUsRLi+-+_uCC2021/1/1714一阶电路描述电路的方程是一阶微分方程。①描述动态电路的电路方程为微分方程；②动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。二阶电路描述电路的方程是二阶微分方程。结论一阶RC电路一阶RL电路RLC电路GLC电路1.动态电路及其方程高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。2021/1/17152.动态电路的特征电路结构或元件参数的改变所引起电路的变化称为“换路”换路(t=t0)开关合向1，电路结构变化，t=t0时换路iL+20V-LS(t=0)10+uC1010C-+–uCUsRC+-S(t=t0)12i2021/1/17163个时刻0-、0、0+2.动态电路的特征0－换路前的最终时刻0＋换路后的最初时刻0换路时刻换路经历的时间：0－～0＋零研究方便过渡过程换路时，电路改变原来的稳定状态，转变到另一稳态，中间经历的过程即为过渡过程。2021/1/1717i=0,uC=Usi=0,uC=0S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：电容电路uCt0t1前一个稳定状态新的稳定状态Us?过渡状态有一过渡期(t→)+–uCUsRCi+-WC=0+–uCUsRC+-S(t=t0)12i2s21CUWC2021/1/1718过渡过程产生的原因2.动态电路的特征过渡过程是动态电路的重要特征①电路内部含有储能元件L、C；②电路发生换路。例过渡期为零电阻电路+-UsR1R2S(t=0)i2siU/R12siU(RR)一般认为：电阻电路无过渡过程0ti)(21sRRUi2s/RUi2021/1/1719时域分析法：以uC(t)和iL(t)为变量，根据KCL、KVL及元件的VCR建立起电路方程，该方程是以t为自变量的常微分方程，解方程求得响应。3.电路的初始条件如通解：p1、p2特征根，只与电路的结构与元件参数有关A1、A2积分常数，由电路的初始条件决定0ddddCC2C2utuRCtuLCtptpeAeAtu2121C)(2021/1/1720①初始条件：电路变量及其从1阶到（n-1)阶导数在t=0+时刻的值。3.电路的初始条件独立的初始条件：电容电压uC(0+)电感电流iL(0+)非独立的初始条件：其它的初始条件，如iC(0+)、uL(0+)、uR(0+)等。独立的原因∴以uC(t)，iL(t)为变量列方程•uC(0+)、iL(0+)可由换路前的电路求出2021/1/1721②uC(0+)的确定0当i()为有限值时3.电路的初始条件q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后维持不变。电荷守恒结论d)(1)()(00ttCCiCtutud)(1)0()0(00iCuuCCd)()()(00ttitqtq2021/1/1722③iL(0+)的确定0当u()为有限值时3.电路的初始条件换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后维持不变。磁链守恒结论ΨL(0＋)=ΨL(0－)iL(0＋)=iL(0－)d)(1)()(00ttLLuLtitid)(1)0()0(00uLiiLLd)()()(00ttLLuttΨ2021/1/1723L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qC(0+)=qC(0－)uC(0+)=uC(0－)④换路定则①电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后维持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后维持不变。②换路定则反映了能量不能跃变。注意3.电路的初始条件2021/1/1724(2)由换路定则uC(0+)=uC(0－)=8V(1)由0－电路求uC(0－)uC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1求iC(0+)电容开路+-10V+uC-10kΩ40kΩ电容用电压源替代注意解+8V0+等效电路+10ViiC10kΩ－－10V+-iiC+uC-S(t=0)10kΩ40kΩmA2.010810)0(Ci2021/1/1725iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关S,求uL(0+)①先求②应用换路定则:电感用电流源替代解电感短路③由0+等效电路求uL(0+)注意iL+uL-L10VS(t=0)14+-iL10V14+-2A+uL-10V14+-)0(LiA24110)0(Li)0()0(LLuuV842)0(Lu2021/1/1726求初始值的步骤:1)由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2)由换路定则得uC(0+)和iL(0+)。3)画0+等效电路。4)由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）小结2021/1/1727求S闭合瞬间流过它的电流值解①确定0－值②给出0＋等效电路例3iL+20V-LS(t=0)10+uC1010C－iL+20V-10+uC1010－1A10Vsi+uL－iC+20V-10+1010－A12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuuA2111020)0(siV1010)0()0(LLiuA110/10)0(Ci2021/1/17287.2一阶电路的零输入响应换路后无外施激励，仅由动态元件初始储能产生的响应。零输入响应零状态响应换路后电路在零状态下由外施激励产生的响应。初始储能为零激励响应动态元件的初始储能2021/1/17291.RC电路的零输入响应已知uC(0－)=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR无激励，但uC(0+)=U0t≥0+时，特征方程RCp+1=02021)0(CUWCtuCiCdd0ddCCutuRCptCeuA通解0CuRiRCp1特征根2021/1/17301.RC电路的零输入响应则代入初始值uC(0+)=U0A=U0或i(0-)=0iS(t=0)+–uRC+–uCRtRCCeu1A0100teIeRURuiRCRCtC00teUuRCtCtuCiCddRCteRU0)1(0RCeCURCt2021/1/1731令=RC,称为一阶电路的时间常数①电压、电流按同一指数规律衰减②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;表明1.RC电路的零输入响应=RC=-1/p00teUuRCtCtU0uC0连续函数I0ti0跃变电容放电过程安伏法欧RC秒安安秒伏库2021/1/1732时间常数的大小反映了过渡过程进展的快慢大→过渡过程慢小→过渡过程快电压初值U0一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuC0小大C大（R一定）W=Cu2/2储能大•物理含义1.RC电路的零输入响应③的意义=RC，由结构、参数决定00teUuRCtC2021/1/1733a.:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02350tCuUeU0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-51.RC电路的零输入响应b.•几何意义响应曲线上某点的次切距工程上认为,经过35,过渡过程结束。play2021/1/1734t1t2U0tuC0＝t2－t1t1时刻曲线的斜率等于次切距的长度1.RC电路的零输入响应α曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，经过时间变为零值。1Cttudd)(368.0)(1C2CtututeUu0C211C0)(tttu10tteU)(11Ctu2021/1/1735④能量关系过渡过程即为电容不断释放能量，电阻不断吸收能量的过程直到全部消耗完毕.uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：1.RC电路的零输入响应tRiWRd022021CUtReRURCtd)(2002021CUteRURCtd20200220|)2(RCteRCRUuCR+－Ci2021/1/1736例1图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：t≥0+等效电路i3S(t=0)3+uC265F－i2i1+uC45F－i10V2420teutCs2045V240RCU2021/1/1737分流得：t≥0+等效电路i3S(t=0