高中数学必修二必修三考试卷

第1页共4页◎第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………2017-2018学年度伊旗高中考试卷一、单选题1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.36B.30C.29D.202．已知圆22:684Cxy，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A.2234100xyB.2234100xyC.223425xyD.223425xy3．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量𝑦（单位：度）与气温𝑥（单位：∘𝑐）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：𝑥（单位:∘𝑐）171410−1𝑦(单位：度)243438𝑎由表中数据得线性回归方程：𝑦̂=−2𝑥+60.则𝑎的值为A.48B.62C.64D.684．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB=A.m∶nB.n∶mC.(m+n)∶mD.(m+n)∶n5．已知y关于x的回归直线方程为𝑦̂=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是A.变量x,y之间呈正相关关系B.可以预测当x=5时,𝑦̂=5.37C.m=2D.由表格数据可知,该回归直线必过点(32,52)x0123y0.8m3.14.36．设一个线性回归方程𝑦∧=3+1.2𝑥，当变量𝑥每增加一个单位时，则𝑦的变化情况正确的是A.𝑦平均增加约1.2个单位B.𝑦平均增加约3个单位C.𝑦平均减少约1.2个单位D.𝑦平均减少约3个单位7．复数21zi的虚部为（）A.-2B.2iC.2iD.08．某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是()A.24，33，27B.27，35，28C.27，35，27D.30，35，289．平面，，两两互相垂直，在平面内有一点A到平面，平面的距离都等于1.则在平面内与点A，平面，平面距离都相等的点的个数为（）A.1B.2C.3D.410．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,,33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A.24B.06C.20D.17第3页共4页◎第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※装…………○…………订…………○…………线…………○…………B.11．执行右面的程序框图，若输出的结果是3231，则输入的a为（）A.6（B）5（C）4（D）312．如图，在长方体1AC中，2BCAB，21AA，FE,分别是面11CA，面1BC的中心，则AF和BE所成的角为()A．45B．30C．60D．90二、填空题13．在正四面体𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝑀,𝑁分别是𝐵𝐶和𝐷𝐴的中点,则异面直线𝑀𝑁和𝐶𝐷所成角为_____14．直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为23，则直线的倾斜角为_____15．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为______16．在区间）（1,0内随机地取出两个数x,y，则56yx的概率是．三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABCABC中，2BC，14ABCC，25AC，,MN分别是111,ABBC的中点.（1求证：//MN平面11ACCA；（2）求点N到平面MBC的距离.18．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点．（1）求证：EF∥平面ADD1A1；（2）求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值．19．已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．20．2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ŷ=b̂x+𝑎̂;(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.车速x(km/h)60708090100事故次数y136911是否本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总8页参考答案1．C【解析】由题设中提供的三视图中数据信息与图形信息可知该几何体是底面两直角边分别为2,3的直角三角形，高为4的直三棱柱，如图，截面圆（即底面）的半径为1132r，球心距2d，故球的半径1329442R，则外接球的表面积2429SR，应选答案C。2．C【解析】由题意可知：0,0,6,8OC，则圆心坐标为：3,4圆的直径为：226810，据此可得圆的方程为：22210342xy，即：223425xy.本题选择C选项.3．C【解析】样本平均数为𝑥=14(17+14+10−1)=10,𝑦=14(24+34+38+𝑎)=96+𝑎4，即样本中心(10,96+𝑎4)，则线性回归方程𝑦̂=−2𝑥+60过(10,96+𝑎4)，则96+𝑎4=−20+60，解得𝑎=64，即𝑎的值为64，故选C.4．A【解析】因为AC∥平面EFGH，所以EF∥AC，GH∥AC，所以EF=HG=m·BEBA，同理EH=FG=n·AEAB.因为EFGH是菱形，所以m·BEBA=n·AEAB，所以AE∶EB=m∶n.故选A.5．C【解析】因为𝑦̂=0.82x+1.27中x的系数0.820，所以变量x，y之间呈正相关关系.因为𝑥̅=0+1+2+34=32，𝑦=0.82×32+1.27=52,所以回归直线必过点(32,52).又𝑦̅=0.8+𝑚+3.1+4.34=52，所以m=1.8.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页当x=5时,𝑦̂=5.37.故选C．6．A【解析】分析：根据回归直线方程的𝑥的系数是1.2，得到变量𝑥增加一个单位时，函数值要平均增加1.2个单位．详解：∵线性回归方程𝑦∧=3+1.2𝑥∴变量𝑥增加一个单位时，函数值要平均增加1.2个单位故选A.点睛：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量𝑦增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述．7．A【解析】由21i2iz，则z的虚部为2，故选A．8．B【解析】中位数为24302=27,众数为35,极差38－10=28.故选B.9．B【解析】不妨设到点A，平面，距离为x则有2222xxx或2222xxx两方程解得两个根，故共有两个点，符合题意‘故选B10．A【解析】小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号．选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为17，23，20，24，06，04．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总8页∴选出来的第4个红色球的编号为24．故选：A．11．B【解析】试题分析：当1n时，21S；当2n时，22121S；．．．；当4n时，161521212121432S；5n时，323121212121215432S，输出S，此时54a，所以选B.考点：循环结构12．D【解析】试题分析：以D为坐标原点，1,,DADCDD分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则根据题目所给数据可知12(2,0,0),(2,2,0),(0,2,2),(1,1,2),(1,2,)2ABCEF,则2(1,2,)2AF,(1,1,2)BE,所以2(1)(1)2(1)202AFBE,所以AF和BE所成的角为90.考点：本小题主要考查异面直线所成的角.点评：求解两条异面直线所成的角，可以先通过作平行线作出两条异面直线所成的角，也可以建立空间直角坐标系利用空间向量解决.13．π4【解析】因为𝐴𝐵𝐶𝐷是正四面体，所以𝐴𝐵⊥𝐶𝐷.取𝐴𝐶中点𝐸，连接𝑀𝐸，𝑁𝐸.则∠𝐸𝑁𝐷的大小为异面直线𝑀𝑁和𝐶𝐷所成角的大小.因为𝑀𝐸⊥𝑁𝐸,且𝑀𝐸=𝑁𝐸.所以可知∠𝐸𝑁𝐷=π4.14．6或56本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页【解析】由题知:圆心（2，3）,半径为2.因为直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为23,所以圆心到直线的距离为224311kdk,33k由tank,得6或5615．5【解析】由复数35,1,2iiai在复平面内对应的点分别为3,5,1,1,2,a，又三点是共线的，所以15551323aa．16．2517．【解析】试题分析：由已知得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，若56yx，对应的区域为直线x+y=65的下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x+y=65分别交BC、AB于点11,1,1,55DE，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总8页144825525BDES因此，阴影部分面积为81712525S阴由此可得：满足56yx的概率为1725SPS阴，所以答案应填：2517．考点：几何概型．【方法点晴】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于65的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．正确作出不等式组所表示的平面区域是解题的关键．17．(1)见解析，(2)204141【解析】试题分析：(1)要证//MN平面11ACCA，转证1//MNAC即可；（2）点N到平面MBC的距离可视为三棱锥NMBC的高，通过等体积建立方程，解之即可.试题解析：(1)证明：如图，连接11,ACAB,因为该三棱柱是直三棱柱，111AAAB,则四边形11ABBA为矩形，由矩形性质得1AB过1AB的中点M,在11ABC中，由中位线性质得1//MNAC，又11MNACCA平面，111ACACCA平面,11//MNACCA平面.(2)解：13,4,5BCABACCC，ABBC,1111535222NBCSBCBB，114134132224MBCSBCBM，又点M到平面的BCN的距离为122hAB，设点N与平面MBC的距离为h，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答