第1页,共17页九年级(上)期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列四个数中,大于-3的数是( )A.B.C.D.−5−4−3−22.反比例函数y=-的图象位于( )1𝑥A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限3.不等式组的解集在数轴上表示为( ){−2𝑥−4𝑥+1≥2A.B.C.D.4.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A.B.C.D.5.在半径为1的圆中,圆心角为120°所对的弧长是( )A.B.C.D.2𝜋34𝜋3𝜋65𝜋66.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )A.B.C.D.𝑦=𝑥2−2𝑦=(𝑥−2)2𝑦=𝑥2+2𝑦=(𝑥+2)2第2页,共17页7.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.1.3×10513×1040.13×1050.13×1068.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.已知△ABC的三边长分别为5,13,12,则△ABC的面积为( )A.30B.60C.78D.不能确定10.若∠B,∠A均为锐角,且sinA=,cosB=,则( )1212A.B.∠𝐴=∠𝐵=60∘∠𝐴=∠𝐵=30∘C.,D.,∠𝐴=60∘∠𝐵=30∘∠𝐴=30∘∠𝐵=60∘11.下列哪种影子不是中心投影( )A.皮影戏中的影子B.晚上在房间内墙上的手影C.舞厅中霓红灯形成的影子D.太阳光下林荫道上的树影12.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②-①得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:610−15如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( )A.B.C.D.𝑎2014−1𝑎−1𝑎2015−1𝑎−1𝑎2014−1𝑎𝑎2014−1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.分解因式:x2-4=______.14.已知点A、B、C在⊙O上,如图,若∠BOC=50°,那么∠BAC=______.第3页,共17页15.函数y=中自变量x的取值范围是______.2𝑥−416.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和5,那么两三角形的面积之比是______.17.圆锥底面圆的半径为5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为______cm2(用含π的式子表示).18.如图所示,AB,AC与⊙O相切于点B,C,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的一动点,则∠BPC的度数是______.三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)19.如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑50米到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点,再跳入海中.若三名救生员同时从A点出发,他们在岸边跑的速度都是5米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,∠BAD=45°,请你通过计算说明谁先到达营救地点B.20.已知:关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.(1)求证:m取任何实数量,方程总有实数根;(2)若二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称;①求二次函数y1的解析式;②已知一次函数y2=2x-2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;(3)在(2)条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立,求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式.第4页,共17页四、解答题(本大题共6小题,共48.0分)21.计算:20+()-1+-|-|+sin60°123−8322.先化简,再求值:(x-1)÷(1-),选择一个你喜欢的x的值,求此代数式的2𝑥+1值.23.重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动,对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:每位同学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求这次接受调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数;(3)若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生,2名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用列表法或画树状图的方法,求出刚好抽到一男一女的概率.第5页,共17页24.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?25.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.26.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于𝑘𝑥A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,点B的坐标为(m,-2),tan∠AOC=.1013(1)求反比例函数、一次函数的解析式;(2)求三角形ABO的面积;(3)在y轴上存在一点P,使△PDC与△CDO相似,求P点的坐标.第6页,共17页第7页,共17页答案和解析1.【答案】D【解析】解:∵|-3|=3,|-5|=5,|-4|=4,|-3|=3,|-2|=2,又∵5>4>3>2,∴-2>-3>-4>-5.故选:D.根据有理数比较大小的规则,在两个负数中,绝对值大的反而小.解答此题的关键是要熟知几个数同为负数时绝对值大的反而小.2.【答案】B【解析】解:∵y=-,k=-1<0,∴函数图象过二、四象限.故选:B.根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限,k>0,位于一、三象限;k<0,位于二、四象限.本题考查反比例函数的图象和性质,比较简单,容易掌握.3.【答案】B【解析】解:解不等式-2x>-4,得:x<2,解不等式x+1≥2,得:x≥1,则不等式组的解集为1≤x<2,故选:B.首先解不等式组中的每个不等式,然后确定两个不等式的解集的公共部分,即可确定不等式组的解集.本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤和依据.4.【答案】C【解析】解:根据题意得:AB==,AC=,BC=2,∴AC:BC:AB=:2:=1::,A、三边之比为1::2,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;B、三边之比为::3,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;C、三边之比为1::,图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似;D、三边之比为2::,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似.故选:C.根据网格中的数据求出AB,AC,BC的长,求出三边之比,利用三边对应成第8页,共17页比例的两三角形相似判断即可.此题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.5.【答案】A【解析】解:120°的圆心角所对的弧长==.故选:A.根据弧长公式l=,把半径和圆心角代入进行计算即可.此题考查了弧长公式:l=(n为圆心角的度数,R为半径),熟练掌握公式是解题关键.6.【答案】C【解析】解:原抛物线的顶点为(0,0),向上平移2个单位,那么新抛物线的顶点为:(0,2).可设新抛物线的解析式为y=(x-h)2+k,代入得y=x2+2.故选C.由抛物线平移不改变a的值,根据平移口诀“左加右减,上加下减”可知移动后的顶点坐标,再由顶点式可求移动后的函数表达式.解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.7.【答案】A【解析】解:将13万用科学记数法表示为1.3×105.故选:A.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.【答案】A【解析】解:△=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9,∵9>0,∴原方程有两个不相等的实数根.故选:A.第9页,共17页先计算出根的判别式△的值,根据△的值就可以判断根的情况.本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值.△>0,有两个不相等的实数根;△=0,有两个相等的实数根;△<0,没有实数根.9.【答案】A【解析】解:∵52+122=132,∴三角形为直角三角形,∵长为5,12的边为直角边,∴三角形的面积=×5×12=30.故选:A.本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式.本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解.10.【答案】D【解析】解:∵∠B,∠A均为锐角,且sinA=,cosB=,∴∠A=30°,∠B=60°.故选:D.根据三角函数的特殊值解答即可.本题考查了特殊角的三角函数值.11.【答案】D【解析】解:∵皮影戏中的影子,晚上在房间内墙上的手影,舞厅中霓红灯形成的影子,它们的光源都是灯光,故它们都是中心投影,故选项A、B、C不符合题意,太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光,这是平行投影,故选项D符合题意,故选:D.根据中心投影的性质,可知中心投影的光源是灯光,从而可以解答本题.本题考查中心投影和平行投影,解答本题的关键是明确它们的性质,知道形成它们的光源分别是什么.12.【答案】B【解析】解:设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,②-①得:(a-1)S=a2015-1,第10页,共17页∴S=,即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=,故选:B.设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,相减即可得出答案.本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算能力.13.【答案】(x+2)(x-2)【解析】解:x2-4=(x+2)(x-2).故答案为:(x+2)(x-2).直接利用平方差公式进行因式分解即可.本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.14.【答案】25°【解析】解:∵点A、B、C在⊙O上,∠BOC=50°,∴∠BAC=∠BOC=25°.故答案为:25°.直接根据圆周角定理即可得出结论.本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.15.【答案】x≥2【解析】解:2x-4≥0解得x≥2.因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以2x-4≥0,可求x的范围.此题主要考查:当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.16.【答案】9:1【解析】解:∵两个相似三角形的一组对应边分别为15和5,∴它们的