(完整版)锐角三角函数中考试题分类汇编含答案

23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A．35B．43C．34D．452.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝（）A．1010B．23C．34D．310103.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．434.（2009·湖州中考）如图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A．3sin2AB．1tan2AC．3cos2BD．tan3B5.（2008·温州中考）如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．436.（2007·泰安中考）如图，在ABC△中，90ACB，CDAB于，若23AC，32AB，则tanBCD的值为（）（A）（B）22（C）63（D）33二、填空题7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，53sinA，则AB的长是cm．8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin．9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2．三、解答题10.(2009·河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=1213．（1）求半径OD；ACBDAOBECD（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为，连接DE．（1）求证：ABE△DFA≌△；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值．12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC中，∠=90°，sin=54，AB=15，求△ABC的周长和tan的值．13.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值.14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求AD的长．要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）DABCEFA．8米B．83米C．833米D．433米3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.cos5B.cos5C.sin5D.sin54.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m二、填空题6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，则坡面AC的长度为m．7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距α5米AB离为52米，则这个坡面的坡度为_________.10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子长AB=米.11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）三、解答题13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形MPA中，30°，10AP=米MP=10·tan300=10×33≈5.773米因为1.5AB=米所以MN=1.5+5.77=7.27米答：路灯的高度为7.27米14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。【解析】如图，过B点作BD⊥AC于D∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝3x在Rt△BDC中，BD＝DC＝xBC＝2x又AC＝5×2＝10∴310xx，得5(31)x，∴25(31)5(62)BC（海里）答：灯塔B距C处5(62)海里15.（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73≈，结果保留整数）．【解析】设山高BC=，则AB=12x，tan3012002BCxBDx，得(231)400x，解得400400(231)16211231x≈米16.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449)要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（）A．32B．22C．12D．33答案：C2.（2009·长春中考）．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点的坐标为（）A．(21)，B．(12)，C．(211)，D．(121)，答案：C3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．83米C．833米D．433米答案：C4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）Ａ．50Ｂ．60Ｃ．70Ｄ．80答案：Ｃ5.（2008·毕节中考）A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（）A．1323，B．3323，C．1323，D．1322，答案：A6.（2007·襄樊中考）计算：2cos45tan60cos30等于（）（A）（B）（C）（D）答案：C二、填空题7.（2009·荆门中考）104cos30sin60(2)(20092008)=______．【解析】104cos30sin60(2)(20092008)3314()122213()1232答案：238.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．答案：439.（2008·江西中考）计算：（1）1sin60cos302．【解析】1sin60cos302.412143212323答案：1410.（2007·济宁中考）计算sin60tan45cos30的值是。答案：0三、解答题11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°【解析】3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°111133012.（2009·崇左中考）计算：0200912sin603tan30(1)3°°．【解析】原式=33231123=0．13.（2008·义乌中考）计算：33sin602cos458【解析】33sin602cos4583232222=2.5【解析】（1）在RtABC△中，5sin452(m)2ACAB5cos452(m)2BCABRtADC△中52(m)sin30ACAD56(m)tan302ACCD2.07(m)ADAB≈改善后的滑滑板会加长2.07m．（2）这样改造能行．因为2.59(m)CDBC≈，而632.59