2019-2020学年江西省新余市九年级(上)期末数学试卷

第1页，共17页2019-2020学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是()A.B.C.D.2.已知关于x的一元二次方程3𝑥2+4𝑥−5=0，下列说法正确的是()A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.下列事件中，属于必然事件的是()A.明天太阳从北边升起B.实心铅球投入水中会下沉C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中D.抛出一枚硬币，落地后正面向上4.半径为10的⊙𝑂和直线l上一点A，且𝑂𝐴=10，则直线l与⊙𝑂的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交5.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△𝑂𝐴𝐵是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△𝑂𝐴𝐵按顺时针方向旋转60°，得到△𝑂𝐴′𝐵′，那么点𝐴′的坐标为()A.(2,2√3)B.(−2,4)C.(−2,2√2)D.(−2,2√3)6.如图，在平面直角坐标系中，△𝑂𝐴𝐵的顶点A在x轴正半轴上，OC是△𝑂𝐴𝐵的中线，点B、C在反比例函数𝑦=2𝑥(𝑥0)的图象上，则△𝑂𝐴𝐵的面积等于()A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点(−5,2)，则k的值为______．8.在△𝐴𝐵𝐶中，给出以下4个条件：①∠𝐶=90°；②∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶；③𝑎：b：𝑐=3：4：5；第2页，共17页④∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出△𝐴𝐵𝐶是直角三角形的概率是______．9.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6𝜋𝑐𝑚，那么这个圆锥的高是______．10.我们定义：关于x的函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥与𝑦=𝑏𝑥2+𝑎𝑥(其中𝑎≠𝑏)叫做互为交换函数．如𝑦=3𝑥2+4𝑥与𝑦=4𝑥2+3𝑥是互为交换函数．如果函数𝑦=2𝑥2+𝑏𝑥与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么𝑏=______．11.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=√2，将△𝐴𝐵𝐶绕点A顺时针方向旋转60°到△𝐴𝐵′𝐶′的位置，连接𝐶′𝐵，则𝐶′𝐵=______．12.如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐴𝐶𝐵=60°，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，D为BC的中点，若动点E以1𝑐𝑚/𝑠的速度从点A出发，沿着𝐴→𝐶→𝐴的方向运动，设点E的运动时间为秒(0≤𝑡≤12)，连接DE，当△𝐶𝐷𝐸是直角三角形时，t的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.解方程(1)𝑥2+4𝑥−5=0(2)3𝑥(𝑥−2)=2(𝑥−2)14.如图，△𝐴𝐵𝐶是⊙𝑂的内接三角形，∠𝐴𝐵𝐶=45°，请用无刻度的直尺按要求作图．(1)如图1，请在图1中画出弦CD，使得𝐶𝐷=𝐴𝐶．(2)如图2，AB是⊙𝑂的直径，AN是⊙𝑂的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△𝐴𝐵𝑁的边AN上的中线BD．第3页，共17页15.在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．(1)按这种方法组成两位数45是______事件，填(“不可能”、“随机”、“必然”)(2)组成的两位数能被3整除的概率是多少？16.如图，在菱形ABCD中，∠𝐵𝐴𝐷=120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．(1)求证：△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐹𝐶．(2)若𝐵𝐶=2√3.求四边形ECFD的面积，17.如图，平面直角坐标系中，以点𝐶(2,√3)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过点A，B，试求此二次函数的顶点坐标．第4页，共17页18.如图，已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象与一次函数𝑦=−12𝑥+4的图象交于A和𝐵(6,𝑛)两点．(1)求k和n的值；(2)若点𝐶(𝑥,𝑦)也在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象上，求当2≤𝑥≤6时，函数值y的取值范围．19.已知，如图，AB是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点E，G是𝐴𝐶⏜上一点，AG与DC的延长线交于点F．(1)如𝐶𝐷=8，𝐵𝐸=2，求⊙𝑂的半径长；(2)求证：∠𝐹𝐺𝐶=∠𝐴𝐺𝐷．第5页，共17页20.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量𝑦(袋)与销售单价𝑥(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤𝑥≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价𝑥(元)3.55.5销售量𝑦(袋)280120(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设每天的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？21.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙𝑂交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．(1)判断直线DE与⊙𝑂的位置关系，并说明理由；(2)若𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=8，𝑂𝐴=2，求线段DE的长．22.如果关于x的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程𝑥2−6𝑥+8=0的两个根是2和4，则方程𝑥2−6𝑥+8=0就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程𝑥2−3𝑥+𝑐=0是“倍根方程”，则𝑐=______；(2)若(𝑥−2)(𝑚𝑥−𝑛)=0(𝑚≠0)是“倍根方程”，求代数式4𝑚2−5𝑚𝑛+𝑛2的值；(3)若方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)是倍根方程，且相异两点𝑀(1+𝑡,𝑠)，𝑁(4−𝑡,𝑠)都在抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐上，求一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根．第6页，共17页23.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与x轴相交于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)两点，与y轴相交于点𝐶(0,−3)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，𝑃𝐻⊥𝑥轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△𝑃𝐶𝑀是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．第7页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．2.【答案】B【解析】解：∵△=42−4×3×(−5)=760，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先求出△的值，再判断出其符号即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根与△的关系是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．分两种情况求解：𝑂𝐴⊥𝑙；OA不垂直𝑙.根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判定．若𝑑𝑟，则直线与圆相交；若𝑑=𝑟，则直线于圆相切；若𝑑𝑟，则直线与圆相离．【解答】解：若𝑂𝐴⊥𝑙，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙𝑂相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与⊙𝑂相交．故选：D．5.【答案】D第8页，共17页【解析】解：作𝐵𝐶⊥𝑥轴于C，如图，∵△𝑂𝐴𝐵是边长为4的等边三角形∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=4，𝐴𝐶=𝑂𝐶=2，∠𝐵𝑂𝐴=60°，∴𝐴点坐标为(−4,0)，O点坐标为(0,0)，在𝑅𝑡△𝐵𝑂𝐶中，𝐵𝐶=√42−22=2√3，∴𝐵点坐标为(−2,2√3)；∵△𝑂𝐴𝐵按顺时针方向旋转60°，得到△𝑂𝐴′𝐵′，∴∠𝐴𝑂𝐴′=∠𝐵𝑂𝐵′=60°，𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐴′=𝑂𝐵′，∴点𝐴′与点B重合，即点𝐴′的坐标为(−2,2√3)，故选：D．作𝐵𝐶⊥𝑥轴于C，如图，根据等边三角形的性质得𝑂𝐴=𝑂𝐵=4，𝐴𝐶=𝑂𝐶=2，∠𝐵𝑂𝐴=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出𝐵𝐶=2√3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠𝐴𝑂𝐴′=∠𝐵𝑂𝐵′=60°，𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐴′=𝑂𝐵′，则点𝐴′与点B重合，于是可得点𝐴′的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．6.【答案】B【解析】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则𝐵𝐷//𝐶𝐸，∴𝐶𝐸𝐵𝐷=𝐴𝐸𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐵，∵𝑂𝐶是△𝑂𝐴𝐵的中线，∴𝐶𝐸𝐵𝐷=𝐴𝐸𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐵=12，设𝐶𝐸=𝑥，则𝐵𝐷=2𝑥，∴𝐶的横坐标为2𝑥，B的横坐标为1𝑥，∴𝑂𝐷=1𝑥，𝑂𝐸=2𝑥，∴𝐷𝐸=𝑂𝐸−𝑂𝐷=1𝑥，∴𝐴𝐸=𝐷𝐸=1𝑥，∴𝑂𝐴=𝑂𝐸+𝐴𝐸=3𝑥，∴𝑆△𝑂𝐴𝐵=12𝑂𝐴⋅𝐵𝐷=12×3𝑥×2𝑥=3．故选：B．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则𝐵𝐷//𝐶𝐸，得出∴𝐶𝐸𝐵𝐷=𝐴𝐸𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐵，设𝐶𝐸=𝑥，则第9页，共17页𝐵𝐷=2𝑥，根据反比例函数的解析式表示出𝑂𝐷=1𝑥，𝑂𝐸=2𝑥，𝑂𝐴=3𝑥，然后根据三角形面积公式求解即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．7.【答案】−10【解析】解：把点(−5,2)代入𝑦=𝑘𝑥，得𝑘=−5×2=−10，故答案为−10．直接把点(−5,2)代入𝑦=𝑘𝑥，求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8.【答案】34【解析】解：因为在所列四个条件中判定△𝐴𝐵𝐶是直角三角形的条件有①、②、③这3个，所以从中任取一个条件，可以判定出△𝐴𝐵𝐶是直角三角形的概