《4.3.3余角和补角》教学设计

4.3.3余角和补角一、教学目标：1．掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2．了解方位角，能确定具体物体的方位。二、教学重点、难点：重点：两角互余、互补的概念及性质，确定方位角；难点：方位角的确定。三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题问题导入如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的三个角之间有什么关系？∠ABC与∠CBD有什么关系？两个锐角的和等于直角，即两个锐角的和等于900；∠ABC与∠CBD的和等于1800。今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。（二）研探新知1．余角和补角的概念如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。如图，若∠1=230，∠2=670，∠1与∠2互为余角；若∠AOB=900，∠3与∠4互为余角。类似地，如果两个角的和等于1800（平角）就说这两个角互为补角。如图，若∠1=230，∠2=1570，∠1与∠2互为补角；若∠AOB=1800，∠3与∠4互为补角。思考：（1）余角和补角是一个角，还是指两个角之间的关系？（2）余角和补角与角的位置有没有关系？余角和补角不是一个角，而是两个角之间的关系；余角和补角是指两个角的数量关系，与位置无关。设一个角为，则它的余角为900-，补角为1800-。2．余角和补角的性质例1如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3。（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4等量减等量，差相等解：∵∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3又∠1=∠3∴∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？等角（同角）的补角相等。把例1中的互补改为互余，∠2与∠4还相等吗？你能得到什么结论？等角（同角）的余角相等。3．方位角我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，南偏西320或西偏南580。例2如图（2），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东600的方向上，同时，在它北偏东400、南偏西100、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线。解：如图（三）巩固深化，反馈矫正1．已知∠=70039′，求∠的余角和补角。2．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？3．如图，由A测B，方向是：A．南偏东32B．南偏东58C．北偏西32D．北偏西58（四）归纳小结1．什么是余角？什么是补角？怎样理解余角和补角？2．余角和补角有什么性质？3．我们还学习了方位角。方位角能确定物体在平面上的方向。（五）作业布置课本P1398，9，12，13题。