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第1页共55页六年级数学第二学期导学案第一单元圆柱和圆锥第一课时面的旋转班级姓名【知识目标】1、通过面旋转成体认识圆柱和圆锥。2、初步了解圆柱和圆锥的基本特征。【重点难点】重点：体会点、线、面之间的关系。难点：想象出由长方形、正方形、三角形、梯形、半圆形旋转后所形成的立体图形。【合作探究】仔细观察并想象体会教材第2面第一行中的三个图。完成下表：图片内容图形运动结论风筝升起风筝的各个关节组合在一起，形成：雨刷摆动雨刷摆动形成：转门转动长方形转动形成：【精要点拨】用笔代替线段在桌面上平移，感受“线动成面”。转动竖立的数学书（代替一个长方形的面），感受“面动成体”。【自主尝试】1、自学教材第2页第二个问题。用自制的用具试着快速旋转，想象一下所形成的图形。并把它画下来。2、自己完成教材第2页第三个问题，想一想，连一连。小学数学导学案xiaoxueshuxuedaoxuean第2页共55页3、讨论：圆柱与圆锥分别有什么特点？4、小组汇报，展示交流。【方法宝典】长方形以一边为轴旋转后形成的图形叫圆柱体，直角三角形以一直角边为轴旋转后形成的图形叫圆锥体。【当堂检测】1、填空：圆柱体有（）个面，上下两个面是（）形，大小（），有一个是（）面，我们把它叫做侧面。圆锥有（）个面，一个是圆形的叫（）面，也有一个曲面，叫（）面。2、选一选（将正确答案的序号填在括号内）。①以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个（）。A、圆锥B、圆柱C、长方体D、正方体②以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（）。A、圆锥B、圆柱C、长方体D、正方体3、实践操作：圆柱和圆锥各画一个。在本课学习中，我的表现是认真思考，与同学合作交流，能正确运用所学知识解决问题。第3页共55页六年级数学第二学期导学案第一单元圆柱和圆锥第二课时面的旋转（试一试）班级姓名【知识目标】1、了解圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2、会用简单工具测量圆柱与圆锥的高。【重点难点】重点：掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。难点：正确测量圆柱与圆锥的高。【知识链接】长方形以一边为轴旋转后形成的图形，我们把它叫做（）；直角三角形以一直角边为轴旋转后形成的图形，我们叫做（）。【合作探究】1、自学教材第3页。圆柱与圆锥有什么特点？同组同学互相说一说。2、怎样测量圆柱与圆锥的高？用学具操作试一试。圆柱的高的测量方法是：圆锥的高的测量方法是：【自主尝试】下面是三位同学测量圆锥高的方法，你认为方法正确的是()。ABC【方法宝典】圆柱的特征：①圆柱有两个底面和一个侧面；②两个底面是完全相同的圆；③有无数条高，所有的高都相等。圆锥的特征：①圆锥的底面是一个圆；②侧面是一个曲面；③只有一条高。测量圆锥高：圆锥的顶点放的平板一定要与刻度直尺互相垂直，量出的高才准确。小学数学导学案xiaoxueshuxuedaoxuean第4页共55页【当堂检测】1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者是圆锥，再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。2、在各图括号里填上恰当的名称。3、下图中圆柱的高画得正确的是（）。ABC拓展题：（1）把圆柱平行底面截成两段，切面是和底面大小相同的（）；把圆柱沿底面直径且垂直于底面进行切割，切面是（）形或（）形。（2）把圆锥的侧面展开，得到一个（）形和一个（）面。在本课学习中，我的表现是：认真思考，与同学合作交流，能正确运用所学知识解决问题。第5页共55页第6页共55页六年级数学第二学期导学案第一单元圆柱与圆锥第三课时圆柱的表面积班级姓名【知识目标】1、知道圆柱的侧面积和表面积的含义。2、通过操作把圆柱侧面展开，推导出求圆柱的侧面积的计算公式以及求表面积的方法，并运用公式求圆柱的侧面积和表面积。【重点难点】重点：会求圆柱和圆锥的侧面积和表面积。难点：理解圆锥侧面积计算公式的推导过程。【知识链接】1、填空：圆周长：C=（）或C=（）。圆的面积：S=（），长方体的面积S=()。2、拿出课前自制的圆柱体纸盒，说说圆柱体的特征。【合作探究】1、自学教材第5页，观察自做的圆柱形纸盒，同桌两人讨论，做这么一个纸盒至少要多大的纸板，求的是什么？2、把圆柱侧面展开后是一个怎样的图形呢？用自制的圆柱体纸盒展开认真观察。如果侧面展开是长方形，那么长方形的长是圆柱的（）；宽是圆柱的（）；因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝（）×（）。用字母表示：S侧=c×h。如果已知圆柱底面半径r和高h，那么S侧=（）×（）。如果已知圆柱底面直径d和高h，那么S侧=（）×（）。3、教材第5页例题：已知圆柱底面半径r=10cm，高h=30cm，你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？解答步骤：①侧面积：2×3.14×10×30=1884（cm²）小学数学导学案xiaoxueshuxuedaoxuean第7页共55页②底面积：③表面积：答：【自主尝试】一个圆柱的底面直径是8dm，高是6dm，那么它的侧面积是多少？表面积是多少？侧面积：表面积：答：【方法宝典】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，如果用S侧表示圆柱的侧面积，S表表示圆柱的表面积，S底表示圆柱的底面积，那么S表=S侧+2S底；如果用d表示底面直径，r表示底面半径，那么S表=dh+21d²或S表=2rh+2r²。【当堂检测】一、填空：圆柱的表面积是指它的（）面和（）面的和。二、求下面各圆柱的侧面积。①r=2cmh=5cm②d=3dmh=20dm③c=62.8mh=10m在本课学习中，我的表现是认真思考，与同学合作交流，能正确运用所学知识解决问题。第8页共55页六年级数学第二学期导学案第一单元圆柱的表面积第四课时圆柱的表面积（试一试）班级姓名【知识目标】1、掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。2、灵活运用圆柱表面积计算方法解决生活中的实际问题。【重点难点】重点：正确运用公式求圆柱的表面积。难点：正确判断问题求的是圆柱的几个面。【知识链接】1、圆柱的侧面积=（），用字母表示：2、一个圆柱，底面周长是15.7米，高是0.7米，它的侧面积是多少？【合作探究】1、实际上在我们生活中，经常要运用圆柱相关的知识解决实际问题。如：做无盖水桶，是求圆柱的（）；做无盖鱼缸要用多少玻璃是求（）和（）面的面积；求做水管要用多少材料，是求水管的（）的面积。2、教材第6页例题1：做一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径4dm,高5dm，至少要多大面积的铁皮？（接口处不计）解题步骤，思考：①题目是求什么？②无盖说明要算几个面？列式计算侧面积：一个底面积：表面积：答：3、例题2：把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？思考：①薯片盒侧面展开是什么图形？你能画个草图寻找出答案吗？试试看。【精要点拨】薯片盒的侧面积就是商标纸的面积，薯片盒的表面积则是侧面积加上两个底面积。小学数学导学案xiaoxueshuxuedaoxuean第9页共55页薯片盒的侧面积：表面积：答：【自主尝试】用一张长25.12cm，宽18.84cm的纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是多少？表面积是多少？【方法宝典】用圆柱表面积知识解决实际问题，要分析清楚题目实际是求圆柱的几个面。【当堂检测】1、一种圆柱形铁皮水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？2、一种食品罐头的包装如右图。⑴罐头的侧面全部贴上商标纸，这种罐头的商标纸的面积是多少平方厘米？8厘米⑵做这样一个罐头大约需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计）在本课学习中，我的表现是认真思考，与同学合作交流，能正确运用所学知识解决问题。10厘米8厘米第10页共55页六年级数学第二学期导学案第一单元圆柱和圆锥第五课时圆柱的体积班级姓名【知识目标】1、理解体积和容积的意义。2、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。【重点难点】重点：正确求圆柱的体积。难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。【知识链接】1、回忆圆面积计算公式是怎样推导出来的？2、求下面各圆的面积（单位cm）。①r=2②d=33、长方体的长是4dm，宽是3dm，高是2dm，长方体的体积是多少？【合作探究】1、观察教材主题图，想一想问题实际是求什么？物体的体积是指：容器的容积是指：2、动手操作：四人一小组叠起数学课本，就形成一个（）体，把一枚一枚的圆形硬币叠起来，就成了一个（），每增加一枚，体积（）。讨论猜想：圆柱体与学过的长方体、正方体是不是有相似的地方？圆柱体积计算方法能否从中得到什么启发？HhhV=ShV=Sh3、认真看老师用教具操作及课件演示：把圆柱切拼成长方体，想想长方体与圆柱体体积大小有没有发生变化？长方体的体积=圆柱体积=（），用字母表示是（）。小学数学导学案xiaoxueshuxuedaoxuean第11页共55页【自主尝试】1、笑笑了解的一根柱子的底面半径r=0.4m，高h=5m，你能算出它的体积吗？思考：要求圆柱体积，要知道圆柱的什么条件？所以，解题步骤：①底面积：②体积：2、如从水杯里面量得水杯底面直径d=6cm，高h=16cm，求杯子的容积。（精要点拨：求容器的容积，方法与求体积方法一样，但必须从容器的里面量得数据。）①底面积：②体积：【方法宝典】要求圆柱的体积，必须知道圆柱的底面积和高；如知道底面的直径，先求半径，再求底面积，最后求体积。【当堂检测】求圆柱的体积（单位：cm）d=5108s=508r=3拓展题：一个圆柱形石料体积是50.24立方分米，底面直径是4分米，这个石料的高是多少分米？在本课学习中，我的表现是：认真思考，与同学合作交流，能正确运用所学知识解决问题。第12页共55页六年级数学第二学期导学案第一单元圆柱和圆锥第六课时圆柱的体积（试一试）班级姓名【知识目标】掌握求圆柱的体积、容积的计算方法。并能解答相关的实际问题。【重点难点】重点：熟练应用体积计算公式求圆柱的体积。难点：根据实际正确运用公式解决问题。【知识链接】计算下面各圆柱体积。①底面积是30cm²，高4cm；②底面半径是2cm，高1cm；③底面直径10dm，高6dm；④底面周长12.56m，高2m。【合作探究】自学教材第9页例题1：金箍棒底面周长是12.56cm，长200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？（1）思考：孙悟空的金箍棒是（）形，求金箍棒的体积实际是求（）的体积，要先求（），再求（）。（2）底面积：体积：（3）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？【自主尝试】小学数学导学案xiaoxueshuxuedaoxuean第13页共55页一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2.2分米，高是13厘米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留整数）（精要点拨：注意题中直径与高的数值单位要先统一。）2.2分米=厘米列式解答：【方法宝典】用圆柱知识解决实际问题，首先要分析清楚题目的问题是求圆柱的表面积还是体积，再考虑怎样求。求重量要先求体积。【当堂检测】1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，侧面积是多少？表面积是多少？体积是多少？2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，侧面积是188.4平方分米，底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？认真思考，与同学合作交流，能正确运用所学知识解决问题。第14页共55页在本课学习中，我的表现是：第15页共55页六年级数学第二学期导学案第一单元圆柱和圆锥第七课时圆锥的体积班级姓名【知识目标】1、探索推导出圆锥的体积计算公式。2、能运用圆锥体积计算公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。【重点难点】重点：正确运用圆锥体积公式解决实际问题。难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。【知识链接】1、圆柱体积公式是怎样推导出来的？圆锥有哪些特征？2、计算下列圆柱的体积。（只列式不计算）①底面积是5平方厘米，高6厘米，体积=（）。②底面半径是2分米，高10分米，体积=（）。【合作探究】1、自学教材第11页。猜想：圆锥的体积和圆柱