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小学-数学-上册-打印版小学-数学-上册-打印版《认识小数》教材分析在一至四年级，“数与代数”领域主要教学整数的知识，学生已经初步掌握了十进制计数法。三年级（下册）曾经教学了一位小数，初步体会了一位小数与十分之几的分数间的联系。这些都是继续教学小数知识的必要基础。本单元系统地教学小数知识，将使学生建立比较完善、比较深刻的小数概念，内容分小数的意义、小数的性质、比较小数的大小、把非整万（亿）的数改写成以“万”“亿”为单位的数等四部分编排，表现出四个主要特点。第一，充分利用学生已有的经验，教学小数的知识。这些经验包括以元为单位的小数所表示的金额，以米为单位的小数所表示的长度等，都是学生在生活中已经初步认识了的。这些经验能支持学生理解小数的意义，发现小数的性质，进行比较小数大小的活动，从而实现感性认识到理性认识的飞跃。第二，数形结合，教学小数的知识。小数的意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律，小学生掌握这些知识是有一定困难的。如果把抽象的数学知识与具体的图形联系起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。教材编写时充分注意了这一点，如用大正方形表示整数“1”，它的十分之几、百分之几分别表示成一位小数、两位小数；依托直尺显示几厘米是百分之几米，是零点零几米；在数轴上建立点与相应的一位小数、两位小数的联系……这些都有助于学生领会小数的知识。第三，始终把小数的意义作为教学重点。本单元编排的四部分教学内容是循序渐进的，小数的意义是进一步教学小数性质、比较小数大小的规则、改写大数的方法的基础，后面三个内容的教学又促进了小数概念的逐步清晰、逐渐深化。第四，选择大量有意义的现实数据。如普通食品、常用物品的价钱，我国部分大城市的人口数，反映我国经济发展和科技进步的数据，集知识性、应用性、思想教育为一体。1.以两、三位小数的意义为教学重点，逐渐形成比较完整的小数概念和计数方法。十进分数除了可以写成分母是10、100、1000……的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几……教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是学生需要建立的小数概念。教学小数的概念编排了四道例题。前两道例题联系具体的数量复习一位小数，引出两位、三位小数，初步概括小数的意义。后两道例题教学小数的计数单位、数位顺序和计数方法，进一步加强小数的概念。小学-数学-上册-打印版小学-数学-上册-打印版（1）例1从已有经验切入，先教学两位小数的读法，再感受两位小数的含义。例题呈现三种物品的单价，都是以“元”为单位的小数，其中0.3元在三年级（下册）教材中已经认识，0.05元和0.48元都是两位小数，它们的读法与意义都是新知识。例题里设计了三项教学活动。第一项是把0.3元、0.05元、0.48元这三个以元为单位的小数，用“角”或“分”作单位说出来。这是联系学生的已有经验，以旧引新，既消除对两位小数的陌生感，又为下面体会小数的意义埋下伏笔。第二项活动是以0.05和0.48为例，教学两位小数的读法。教材在正文里写出“0.05读作零点零五，0.48读作零点四八”，让学生感受小数的读法是从左往右依次读出各位上的数。要注意的是，关于小数的读法是陆续教学的，这里先读整数部分是0的两位小数，在后面的教学中还会继续读整数部分不是0的两位小数以及三位小数。第三项活动是通过“1分是1元的1/100，可以写成0.01元；5分是1元的5/100，可以写成0.05元；4角8分是1元的48/100，可以写成0.48元”感受两位小数的含义，这是例题的教学重点，也是难点。为此，提出三点教学建议：第一，可以先让学生说说0.3元是1元的十分之几，通过对十分之几的分数还可以写成一位小数的回忆，推动对百分之几的分数可以写成两位小数的认识。第二，有条理地展开“0.05元是1元的几分之几”的过程。1元=100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分是1元的1/100；0.05元是5分，是5个1/100，是1元的5/100。至于0.48元是1元的几分之几，可以让学生照这样有条理地思考和表述。第三，提取两个问题的答案，在1元的5/100是0.05元、1元的48/100是0.48元这两个实例中，看到百分之几的分数还可以写成两位小数，初步感受两位小数的意义。（2）例2在新的素材中继续体验小数的含义，初步建立小数概念。虽然例1已经展开了写出两位小数的过程，但对两位小数意义的体验还不够深刻，而且位数更多的小数尚未教学。因此，例2选择长度的改写继续教学小数，让学生在例1的基础上获得对小数的更多体验，初步形成小数的概念。例2的教学分成三段进行。第一段继续教学两位小数，先是1厘米还可以写成0.01米，在直观的刻度尺图上，从米与厘米间的进率想到1米平均分成100份，每份是1厘米，从而理解1厘米是1/100米，1/100米还可以写成0.01米，突出这里的“1”必须写在小数点右边第二位上。然后要求学生把4厘米和9厘米分别先写成以“米”为单位的分数，再写成以“米”为单位的小数，从中体会不仅是“元”为单位的百分之几可以写成两位小数，其他百分之几的分数都可以写成两位小数。第二段教学三位小数，与前一段的教学相似，先示范了1毫米写成0.001米，并展开了改写时的思考：1米是1000毫米→1毫米是1/1000米→1/1000小学-数学-上册-打印版小学-数学-上册-打印版米写成0.001米。再要求学生把7毫米、15毫米分别写成以“米”为单位的分数和小数，感受三位小数的含义。首次教学三位小数，教材未出现读法，让学生把读两位小数的经验迁移到三位小数上，感受读小数的方法与要领。第三段初步概括小数的意义，回顾和反思两道例题中的改写以及三年级（下册）里的感受，先指出“分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数之间的联系。再联系具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”……“试一试”和“练一练”都围绕小数意义而设计，要注意的是这里把整数“1”平均分成10、100、1000份，用分数和小数表示其中的若干份，使小数概念更抽象、概括，并初步沟通整数与小数的联系。在“试一试”里数形结合，一个正方形或一个正方体表示整数“1”，有助于例题教学的知识迁移、认识提升。“练一练”第2题解释三个小数的意义，在演绎推理中清晰概念的内涵与外延。（3）例3和例4教学小数的计数单位、相应的数位以及数位顺序。整数和小数都使用十进制计数法。学生在四年级已经知道整数是十进制计数法，本单元例3教学的内容是小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单位间的进率是10”，例3分两步教学这一点：首先在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示0.6和0.06，在涂色时感受0.6里面有6个0.1，0.06里面有6个0.01，从而明白0.1与0.01都是小数的计数单位。学生已经知道0.1和0.01分别是一位小数和两位小数，分别表示1/10和1/100，在此基础上能够接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。并由此联想得出小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一……然后看看表示整数“1”的正方形，思考“1里面有几个0.1”“0.1里面有几个0.01”这两个问题，理解1和0.1、0.1和0.01等相邻计数单位间的进率，类推出0.01和0.001间的进率，从而形成“相邻两个计数单位间的进率都是10”的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。这道例题安排的0.6和0.06是两个不同且具可比性的数，有利于巩固小数的意义，形成计数单位及数位的认识。例4里的小数的整数部分不再是0。在写三百四十四点七二五之前，要分析这个数，分清它的整数部分与小数部分：三百四十四(整数部分点)小数点七二五(小数部分)。在写出这个数以后，要体会小数部分与整数部分的读法是不同的。整数部分按照整数的读法读，要说出各个数字的计数单位；小数部分只要顺次读出各个数位上的数，不必说出计数单位。例题小学-数学-上册-打印版小学-数学-上册-打印版还要求说说344．725每一位上的数各是几，各表示什么。要从它的最高位开始依次一位一位地说，从而理解这个小数的意义。教材从学生的分析中选择“百位上是3，表示3个百”“百分位上是2，表示2个百分之一”通过比较进一步清楚百位与百分位是不同的数位，处于不同的位置，有不同的计数单位。类似地还可以对十位与十分位、千位与千分位作比较，为独立填写数位顺序表作充分准备。教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果要好得多。其中整数部分已经写出的个位及计数单位，能引起对整数数位顺序的回忆。小数部分写出的两个数位及计数单位，体现了前面教学的数位顺序，学生能够继续写出其他数位及计数单位。把数位顺序表填写完整后，可以围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如顺序表里整数部分的数位从个位起向什么方向排列，小数部分呢？又如小数点左边第一位是什么位，右边第一位呢？再如百位和百分位分别是小数点哪边的第几位？二是相邻两个计数单位间的进率。如整数部分，1个千是几个百？10个十是几个百？又如小数部分的0.1是几个0.01？10个0.001是几个0.01？再如个位与十分位的计数单位，1里面有几个0.1？10个0.1是多少？“试一试”和“练一练”里的都是两位小数或三位小数，整数部分一般都不是0。选择这些小数，是为了巩固数位顺序和计数单位的知识，尤其是个位与十分位的关系，进一步理解小数的意义。练习五配合四道例题的教学，以小数意义为重点，把小数的读、写知识有机结合起来。习题的设计与编排有三个特点：一是从形象到抽象地写出小数，从说出小数的计数单位到分析小数的组成，有一条渐进的序线。如第1题看图、涂色、写出小数；第4题在没有图形的情况下把六个分母是10、100或1000的分数写成小数；第5题直接写出“元”或“米”为单位的小数。这三题都是写出小数，在要求上是递进的。又如第2题分别说出一位、两位或三位小数的计数单位和各表示几分之几，第6题则分析小数的组成或根据组成写出相应的小数，要求也是递进的。上面的练习在教学例题时一般都进行过，教材把它们再次有序地组织起来，重温认识小数的过程，更好地理解小数的意义。二是联系实际读、写小数，如第7、8题。在知识与技能训练的同时，体会小数的现实应用。三是提出挑战性的要求，激发热情、激励思维。第9题在数轴上标出五个小数的位置，要根据小数的意义进行推理。第10题用数字卡片摆出符合要求的数，熟练小数的读、写方法。2.教学小数的性质，突出对性质的体验。首先体验性质的合理，然后体验性质的应用。小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的小学-数学-上册-打印版小学-数学-上册-打印版意义，又为教学小数四则计算作必要的知识准备。教材分两段教学小数的性质，第一段是理解性质的内容，第二段是应用性质改写小数。（1）让学生在许多事实里体验小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。教材里的小数性质，不是直接告诉学生的，而是让他们在数学现象中体验并发现的。这样的体验，不是一次两次，而是多次。有些安排在得出小数性质之前，有些安排在得出小数性质之后。例5通过“橡皮与铅笔的单价相等吗”这个实际问题，抽象出比较0．3元和0．30元的大小这个数学问题，联系小数的意义，得到0．3=0．30。紧接着例5的“试一试”，看图比较0.1米、0.10米和0.100米的大小，由1米=10分米=100厘米=1000毫米得到0.1=0.10=0.100。例5和“试一试”为小数的性质提供了具体的感性材料，教材支持学生独立思考得到这两组等式，增强对等式的感受，体验等