初中数学直角三角形的边角关系测试题

-1-ADCBD′直角三角形的边角关系测试题一、选择题(每小题3分,共计30分):1.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有()A、sinA=acB、cosB=cbC、cosB=abD、tanA=ba2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=21，则BC∶AC∶AB等于()A、1∶2∶5B、1∶3∶5C、1∶3∶2D、1∶2∶33.在△ABC中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是()A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB等于()A、21B、22C、23D、15.化简2)130(tan＝（）。A、331B、13C、133D、136.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为63cm，则其底角为（）。A.120°B.90°C.60°D.30°7如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.22B.22C.2D.18.当锐角A的cosA＞22时，∠A的值为（）。A.小于45°B.小于30°C.大于45°D.大于30°9.小刚在距某电信塔10m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是60°，-2-BNACDM则塔高为()A、103mB、53mC、102mD、20m10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是()A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm二、填空题(每小题3分,共计18分）：11.在△ABC中.∠C=90°，若tanA=1，则∠B=度.12.锐角Ａ满足2sin(A-150)＝3，则∠Ａ＝_____度.13.如图,若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.14.若900，60cossin，则_____tan15.已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且（cosA-21）2+|tanB-1|=0，则∠C=度。16.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝的坡角为_____度.三、解答题(第17题12分，第18~22题8分，共计52分)：17.计算下列各题:(1)3cos30°+2sin45°(2)012)12(245sin8218.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD和sinCABCD-3-19.如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）。20.如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)21.如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.22．一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)_北_东30°FC60°ADCBA-4-参考答案一、选择题：1.D,2.C,3.B,4.B,5.A,6.D,7.C,8.A,9.A,10.A二、填空题：11.45°,12.75°,13.6,14.33,15.75°,16.60°三、解答题：17.(1)解：原式=222233(2)解：原式=12122224=123=12124=25=2318.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得：BD=322ADAB∴CD=BC-BD=10在Rt△ADC中，AC=29222ADCD∴sinC=292922924ACAD19.解：过D作DE⊥AB，垂足为E在Rt△ADE中，∠ADE=30°，DE=9DEAEADEtan3333930tanDEAE∴AB=AE+EB=133（米）答：旗杆AB的高为（133）米20.解：在Rt△ABC中ABCDDCBEA-5-ABBCABCABACABCcos,sin262212sinABCABAC262212cosABCABBC在Rt△ADC中,AC:DC=1:1.5,DC=29∴DB=DC-BC=23(米)答:DB的长为23米.21.解：过B作BD⊥AC，垂足为D在Rt△ABD中，∠BAD=30°AB=20×16=320海里由ABBDBADsin得：BD=20016032021所以在B处的货船会受到台风的侵袭.22.解：过点F作DF⊥AC，垂足为D在Rt△ADF中，∠FAD=30°ADDFFADtanDFFADDFAD3tan在Rt△CDF中，∠FCD=60°CDDFDCFtanDFDCFDFCD33tan∵AC=AD+CD=80∴80333DFDF，解，得：320DF（海里）答：距离小岛F最近距离为320海里.D_北_东30°FC60°AD