数学问题解决中的元认知问卷量表的设计

144Vol.14,No.4200511JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONNov.,20052004–06–262001111974541004数学问题解决中元认知问卷量表的设计应以数学问题解决中的元认知知识、元认知体验、元认知策略3者为基本因素．施测问卷过程中对数据进行探索性因素分析和验证性因素分析，检验因素假设与数据之间的拟合程度．结果表明：理论假设与数据间有较好的拟合，且“三主因素九次因素”假设与数据间的拟合更佳．数学问题解决；元认知；元认知因素；因素分析G423.04A1004–9894200504–0044–05元认知（Metacognition）作为一个科学概念是由美国著名发展心理学家弗拉威尔（Flavell,J）于1976年正式提出的．尔后其他学者诸如布朗（Brown,A.L）和克拉沃（Kluwe,R.H）等做了比较深入的研究．一般地，元认知意指以人的认知过程为对象，并对人的认知过程进行监视、控制、调节，其实质就是人对自己的认知活动的自我意识、自我评价和自我调节，是思维品质的内源．问题是数学的心脏，问题解决是数学教学的重要内容与形式．数学学习的主要目标就是提升学生解决数学问题的能力．诸多研究表明[1~3]，数学问题解决是一个认知与元认知交互作用与影响的过程，数学解题的元认知结构是数学解题认知结构的重要组成部分，基于数学问题解决可以提升元认知能力．然而，诸多的论题是一种经验总结和理性思辨，譬如，数学问题解决中元认知的成分是什么，有什么样的特点，作用机制如何，元认知水平发展的年龄特征有什么规律，如何培养等问题．深入探究这些问题的“瓶颈”之一是缺乏实践可行的测量数学问题解决中的元认知的工具．本文基于实证研究尝试设计一份数学问题解决中的元认知问卷量表，为深入研究数学问题解决与元认知的关系提供理论与实践的参考．11.1关于元认知的成分或因素的模型，研究者们见仁见智．弗拉威尔最初认为元认知由4个成分组成，即元认知知识、元认知体验、目标或任务及行动或策略（MetacognitiveKnowledge,MetacognitiveExperience,GoalsorTasksandActionsorStrategies）．后来弗拉威尔[4]基于先前的模型精致并强调了元认知的三因素模型，即元认知成分包括元认知知识（MetacognitiveKnowledge）、元认知体验（MetacognitiveExperiences）和元认知策略（MetacognitiveStrategies）．布朗[5]（Brown,A.L）等将元认知由“关于认知的知识”和“认知调节”（KnowledgeaboutCognitionandRegulationofCognition）两成分组成．“关于认知的知识”类似于弗拉威尔的“元认知知识”．“认知调节”与弗拉威尔的“元认知策略”相当．其他学者如帕瑞斯[6]（Paris,S.G）等认为元认知包括对认知的自我评价的知识以及对个体认知的自我管理，这些研究表明元认知是一个活动过程也是一个活动结果．在国内，董奇[7]，陈英和[8]等认为元认知由3部分组成：元认知知识、元认知体验和元认知调节．程素萍[9]主张元认知由关于认知的知识、认知调节组成．汪玲[10]等人基于实证研究探讨了元认知由元认知知识、元认知体验、元认知技能构成的三成分模型．1.2从目前的文献资料来看，对元认知成分进行实证研究不多．斯克劳[11]（Schraw.G）等基于布朗的两成分观点，编制了一份元认知意识量表（MetacognitionAwarenessInventory，简为MAI），对197名大学生施测，并对数据进行探索性因素分析，结果表明，量表中的题项分别分配到8个子因素，负荷在两个主因素上，即“关于认知的知识”和“认知调节”，且这两个因素的累积贡献率为65%．基于斯克劳的研究，斯邴伶[12]（Sperling.R）等开发了适合青少年的元认知问卷．汪玲等基于元认知三成分的理论假设，编制了一份元认知问卷并进行施测，对数据进行验证性因素分析，最后问卷保留26个题项，随后对问卷进行了数据拟合，结果表明问卷具有较高的信度与效度．1.3众多的研究表明，数学问题解决的元认知成分及其测量研究主要集中在元认知监控或策略．帕纳欧拉[13]（Panaoura）基于斯克劳和斯邴伶等人的研究，设计了数学问题解决的元认知量表，并进行了测量和分析．结果表明，数学问题解决的元认知次级因素有9个，分别负荷在两个主因素上，即“关于认知的知识”和“认知调节”．9个层面的内部信度从0.7361到0.7722变化，总体效度良好．章建跃[14]基于数学学习、解决数学问题等过程的论述，编制了数学学科自我监控能力问卷，并对元认知中重要成分自我监控进行了研究．问卷共有5个因素：计划、调节、检验、管理、评价．问卷总体及各个因素层面的α系数均较高．郭海燕[15]基于前人的研究，从动、静两个角度探索数学问题解决的元认知成分，在静态元认知问卷中，各题项在对应因素上的负荷率都较高，每个被提取因素对各个题项的累积贡献率在38.760%到58.037%之间，说明问卷的题项较好地测量了所要测量的因素，也说明问卷具有一定的结构效度．445从上述可以看出，无论是一般领域的元认知成分及其问卷量表的研究，还是数学教育领域的数学问题解决元认知因素及其问卷量表的研究，基本上对元认知的部分因素做了探索性或验证性因素分析，如探索并验证元认知知识是元认知的组成因素，很少对元认知体验进行探索、验证或干脆忽视．因此，关于数学问题解决的元认知成分，有必要作进一步的研究．本研究基于数学学科的特殊性以及数学问题解决的元认知研究，从实证的角度探讨数学问题解决中元认知量表的设计．基本思路是以元认知知识、元认知体验、元认知策略3者为元认知的基本成分，编制一份元认知问卷；施测问卷，运用SPSS12.0对数据进行探索性因素分析，再运用AMOS4.0对数据进行验证性因素分析，检验素假设与数据之间的拟合程度．22.1为了保证取样的随机性与普适性，预测样本分3次选取，前两次的样本是作为两个不同版本的“元认知问卷”的被试，其目的是对每次施测的问卷进行题项分析、效度分析和信度分析，修订为正式问卷．第三次样本作为正式问卷的被试，其目的是对正式问卷与数据进行拟合．第一次预测样本取自广西师范大学附属外语实验中学、桂林市十二中、白沙中学、杨堤中学的学生共201人，其中初一50人（男26，女24），初二46人（男22，女24），初三45人（男20，女25），高二60人（男35，女25）．其中有效问卷为201份．第二次预测样本取自广西师范大学附属外语实验中学、白沙中学、杨堤中学、广西师大数计学院，共335人，其中初一52人（男25，女27），初三50人（男21，女29），高一50人（男23，女27），高二60人（男31，女29），高三62人（男33，女29），大四61人（男29，女32）．其中有效问卷为335份．第三次预测样本取自桂林市八中、桂林市十八中、广西师大教科学院、广西师大数计学院，共284人，其中初三45人（男25，女20），高一79人（男45，女34），大一91人（男45，女46），大三61人（男30，女31）．其中有效问卷为268份．2.2假设数学问题解决的元认知成分由3个主因素构成，即元认知知识、元认知体验和元认知策略，这与新课程改革倡导的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观目标有内在一致性．基于各个主因素的性质分类，其中元认知知识又包括下面3个次级因素：（1）个体的元认知知识，即个体关于自己和他人在数学问题解决方面的知识；（2）任务的元认知知识，即关于要解决的问题的性质、要求及目的等知识；（3）策略的元认知知识，即关于数学问题解决的方法策略及有效运用等知识．元认知体验指问题解决整个过程的认知体验和情感体验，认知体验主要指体验问题的难度、问题的熟悉程度、对解决问题进展、对遇到的障碍和困难的克服体验等；情感体验主要指解决问题的各种情绪感受，如解决问题的喜悦感、成就感、痛苦感、焦虑感、责任感与自我效能感等．元认知策略包括下面4个次级因素：（1）计划，即对问题解决做计划，如理解问题、明确目标、选择解决问题的方法策略、确定解决的思路和步骤等；（2）调控，即对问题解决进行自我觉察和自我调节，如觉察自己在向错误方向前进、检查有无出错、及时进行调整和补救等；（3）评价，即对问题解决进行价值判断与评估，如计划的好坏、方法的恰当性、是否继续思考、是否求得帮助、目标是否达到等；（4）反思，即对问题解决整个过程的知、情、意、行进行自我总结与反思，如对解题思想方法的归纳与总结、多题一解或一题多解、对解决问题过程体验的总结与反思等．2.32.3.1问卷工具基于前面的理论依据、国内外的问卷和量表以及无结构问卷和口语报告的分析，初步形成了“3个主因素（或成分）9个次因素，77个题项”结构性元认知原始问卷．问卷题项采用的是李克特式量表（Likert-typeScale）法，量表填答方式从肯定到否定分别记5、4、3、2、1分．问卷题项内容来源主要有以下几种．（1）已有的相关问卷：帕纳欧拉等人的问卷，斯克劳等和斯邴伶等人的问卷，奥立尔等人的状态元认知问卷；章建跃的“中学生数学学科自我监控能力问卷”；喻平[16]的“数学解题自我监控能力问卷”等；郭海燕的动静态元认知问卷．（2）研究文献中的元认知资料，如优差生元认知特点等．（3）我们对学生解题过程的无结构问卷和口语报告的分析，找出表现典型的元认知性质的作为问卷题项．2.3.2统计工具SPSS12.0和AMOS4.0（p0.05为检验水准，用*表示有显著性意义）．3经过第一、二次的试测和探索性因素分析，最后问卷剩下43个题项，限于篇幅，下面主要针对第二次问卷进行探索性因素分析，说明量表设计的过程．3.1题项分析即在求出每一个题项的“临界比率”（CriticalRatio），运用独立样本T-test求出高低两组受试者在每题得分均数差异的显著性检验．结果表明（见附录1）：这43个题项中，除第18、第19题未达显著性差异，其余均达显著性差异．说明第18、第19题不能鉴别不同受试者的反应程度，可将这两道题删除，而其余41个题项均有鉴别度，能鉴别出不同受试者的反应程度，可以暂时保留，问卷命名为问卷2．3.2因素分析基于题项分析之后，其目的在于求得问卷的“结构效度”，力求以最小的共同因素对总变异量做最大的解释，优化问卷结构．通过计算变量间相关矩阵或共变量矩阵，把与其它变量相关或与总问卷相关很低的变量予以剔除，再从变量的公共因素方差和因素负荷来考虑，若其负荷都低，也考虑剔除．运用“主成分（因素）分析法”和Bartlet’s4614球形检验，根据特征值大于1来抽取共同因素，方差极大旋转得到的负荷矩阵对主因素命名．针对问卷2，在第一次因素分析时共抽取11个共同因素，但第10、11个共同因素只包含两个题项，分别为第13、12题和第20、14题，虽然它们的特征值均大于一，但他们与总量表的相关系数低，分别为0.306、0.306、0.177、0.177，因而可删除这4道题．第二次因素分析时共抽取9个共同因素（第二次因素分析的正交旋转因素矩阵见附录2），每个共同因素都包含3个以上的题项，每个题项与总量表的相关系数均较高，因而最后保留37个题项作为正式问卷，命名为问卷3（见附录3）．两次因素分析反映结构效度的指标值见表1．从表1可知，问卷3的结构效度较问卷2优化，问卷3抽取的9个共同因素与我们的假设一致．12323KMO0.8650.87523461.753212.22df861686p00min1.011.020.600.6159.24%60.71%3.3为进一步了解问卷的可靠性与有效性．我们采用Cronbach’sa系数信度检验方法．一个问卷的信度愈高，代表问卷愈稳定．问卷3总体内部一致性的a系数为0.901，各主因素及次因素的命名及所包含的题项、a系数见表2．23aa1370.618301460.67717520.64