导数的概念和几何意义

导数的概念及其几何意义复习1、函数的平均变化率2、函数的瞬时变化率2121fxfxyxxx注：（1）刻画函数值在一个区间上变化的快慢（2）几何意义是经过曲线y=f(x)上两点A(x1，f(x1))和B(x2，f(x2))的直线的斜率处的瞬时变化率这个常数就是函数在点常数时，0000xxxfxxfxyx注：瞬时变化率表示函数在一点处变化的快慢322,26yxxx练习：（1）已知函数y=x当时，求（2）求已知函数y=5x在区间[1,1+]内的平均变化率以及在x=1处的瞬时变化率新课讲授一、导数的概念在数学中，称函数y=f(x)在x0点的瞬时变化率为该函数在x0点的导数。通常用或表示函数y=f(x)在x0点的导数。0xf0|xxyxxfxxfxxxfxfxfxxx00001010limlim01是一个常数；处及其附近均有意义；在0021xfxxxfy00020000032,,2,2,limxxxxtfxxfxfxxyxyfxfxtxxxt导数概念中的可以用其他符号如等代替，如需注意的增量与的增量对应，如则注：它的实际意义并解释处的导数在求函数，的单位：是时间单位量、一条水管中流出的水例,2'2,3:13fxxfyxxfysxmysmfxxsmxxxxxfxfxyxxx/32'302/3323232223232233，所以时，平均变化率趋于趋于，即趋于当的平均变化率为关于函数值，变化到时，函数值从变到从解：当331222'mssxsxf为，水管中流过的水流，没经过时的瞬时速度流动的话是说如果水管中的水以水流的瞬时速度。也就，即时，水量的瞬时变化率表示当导数22113x1195x22121xxxxx练习（1）求函数y=x在处的导数（2）求函数y=在处的导数（3）求函数y=x+在点（2，）处的导数（4）求函数y=x+2在处的导数（2）求函数y=在处的导数.2;1',13100002limxxfxxfxxffxxfyx处可导，试求在已知函数求已知函数变式：的对应与注意导数定义的结构，xy二、导数的几何意义1、曲线的割线xoyy=f(x)△x△yABT处的割线在点条直线成为两点的直线的斜率。这，和点，它是过点的平均变化率为，在函数AxfyxxfxxBxfxAxy]xxx[xfy000000xoyy=f(x)设函数y=f(x)的图象是一条光滑曲线，当Δx取不同值时，可以得到不同的割线当Δx→0时，点B将沿着y=f(x)趋于点A割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线y=f(x)在点A处“相切”，称l为y=f(x)在点A处的切线。△x△yABl2、曲线的切线切线l的斜率就是f'(x0)3、导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率。处的切线方程求其在、已知函数例2,22xxxfy的切线方程过点求曲线处的切线方程；在点求曲线变式：1,1121,1113xyxy曲线在点M处的切线，说明M为切点；曲线过点M的切线，不能说明M是切点，只能说明切线过点M。5'5,8553222,21'512ffxyfxfyttttvafaxxf则处的切线方程为，在点、已知时该物体的加速度为时刻某物体的速度，则表示、则，若、练习：选择=结果汇报结束谢谢观看！欢迎提出您的宝贵意见！