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2019-2020学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些汉字的图形中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点(−3,4)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是()A.2cm，2cm，4cmB.3cm，9cm，5cmC.5cm，12cm，13cmD.6cm，10cm，4cm4.函数𝑦=√𝑥−2𝑥−5的自变量x的取值范围是()A.𝑥≠5B.𝑥2且𝑥≠5C.𝑥≥2D.𝑥≥2且𝑥≠55.下列语句中，不是命题的是()A.同位角相等B.延长线段ADC.两点之间线段最短D.如果𝑥1，那么𝑥+156.已知直线𝑦=2𝑥与直线𝑦=−𝑥+𝑏的交点为(1,𝑎)，则a与b的值为()．A.𝑎=2,𝑏=3B.𝑎=2,𝑏=−3C.𝑎=−2,𝑏=3D.𝑎=−2,𝑏=−37.下列说法正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形8.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，BD平分∠𝐴𝐵𝐶，若∠𝐵𝐷𝐶=120°，则∠𝐴的度数为()A.110°B.100°C.80°D.60°9.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在∠𝐴、∠𝐵两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处10.如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△𝐴𝐵𝐶的面积是4𝑐𝑚2，则阴影部分面积等于()A.1𝑐𝑚2B.2𝑐𝑚2C.0.25𝑐𝑚2D.0.5𝑐𝑚2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一个等边三角形的对称轴有______条．12.点𝑃(5,−12)到x轴的距离为______．13.如果正比例函数的图像经过点(1,2)，那么这个正比例函数的解析式为．14.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=40°，BD平分∠𝐴𝐵𝐶，则∠1的度数是______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）15.在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中，四边形ABCD在网格中的位置如图所示，四边形的四个顶点都在网格的格点上．(1)请在所给的网格中画出四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′，使得四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′与四边形ABCD关于直线l对称(点A、B、C、D的对应点分别为𝐴′、𝐵′、𝐶′、𝐷′)；(2)在(1)的情况下，连接𝐴𝐴′、𝐷𝐷′，𝐴𝐴′所在直线与𝐷𝐷′所在直线有什么位置关系？16.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过点(0,1)和(1,−2)．(1)求函数的解析式；(2)求直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏上到x轴距离为7的点的坐标．17.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=35°，∠𝐵=69°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D，CE平分∠𝐴𝐶𝐵，𝐷𝑃⊥𝐶𝐸于点P，求∠𝐶𝐷𝑃的度数．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）18.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，𝐴𝐵=𝐶𝐵，𝐵𝐸=𝐵𝐷，∠1=∠2．(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝐷；(2)证明：∠1=∠3．19.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AD为∠𝐵𝐴𝐶的平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于E，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于F，△𝐴𝐵𝐶面积是54𝑐𝑚2，𝐴𝐵=15𝑐𝑚，𝐴𝐶=12𝑐𝑚，求DE的长．20.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐸=𝐵𝐹，𝐶𝐸=𝐷𝐹.求证：𝐴𝐸//𝐹𝐵．21.某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台(33≤𝑥≤40)，那么该商店要获得最大利润应如何进货？--------答案与解析--------1.答案：D解析：本题主要考查轴对称图形.掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合.根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．故选D．2.答案：B解析：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得点所在的象限．解：在平面直角坐标系中，点𝐴(−3,4)在第二象限，故选B．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．解：𝐴.2+2=4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；B.3+59，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C.5+1213，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；D.6+4=10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．故选C．4.答案：D解析：解：由题意得𝑥−2≥0且𝑥−5≠0，解得𝑥≥2且𝑥≠5．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5.答案：B解析：本题考查命题的定义.本根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，即可得．解：𝐴.同位角相等是命题；B延长线段AD不是命题；C.两点之间线段最短是命题；D.如果𝑥1，那么𝑥+15是命题．故选B．6.答案：A解析：解：把点(1,𝑎)代入直线𝑦=2𝑥得，𝑎=2，所以，交点坐标为(1,2)，代入直线𝑦=−𝑥+𝑏得，−1+𝑏=2，解得𝑏=3．故选A．把交点坐标代入直线𝑦=2𝑥求出a的值，再代入直线𝑦=−𝑥+𝑏计算即可得到b的值．本题考查了两直线相交的问题，主要利用了直线上的点的坐标满足直线的函数解析式．7.答案：D解析：本题考查全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．熟记全等三角形的定义是解决本题的关键．所谓完全重合，是指形状相同，大小相等．根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．解：𝐴.全等三角形是指形状相同，大小相等的两个三角形，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C.边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．8.答案：B解析：解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶∴∠𝐶=∠𝐴𝐵𝐶∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐶=12∠𝐴𝐵𝐶=12∠𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶+∠𝐷𝐵𝐶=3∠𝐷𝐵𝐶=60°∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐷=20°∴∠𝐴=180°−20°−60°=100°．故选B．由已知∠𝐵𝐷𝐶=120°，得到∠𝐶+∠𝐷𝐵𝐶=3∠𝐷𝐵𝐶=60°，求得∠𝐷𝐵𝐶的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系．(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．根据已知求得∠𝐷𝐵𝐶的度数是正确解答本题的关键．9.答案：C解析：解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠𝐴、∠𝐵两内角平分线的交点处．故选：C．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.答案：A解析：解：∵𝐸为边AD的中点，∴△𝐵𝐶𝐸的高是△𝐴𝐵𝐶的高的一半，∴△𝐵𝐶𝐸的面积是△𝐴𝐵𝐶的面积的一半，∵𝐹是边CE的中点，∴𝐸𝐹=12𝐵𝐶，∴𝑆阴影=12𝑆△𝐵𝐶𝐸=12×(4÷2)=1(𝑐𝑚2).故选A．首先根据E为边AD的中点，可得△𝐵𝐶𝐸的高是△𝐴𝐵𝐶的高的一半，所以△𝐵𝐶𝐸的面积是△𝐴𝐵𝐶的面积的一半；然后根据三角形的面积和底边的正比关系，可得阴影部分的面积是△𝐵𝐶𝐸的面积的一半，据此求出阴影部分面积等于多少即可．此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的面积和底的正比关系和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：△𝐵𝐶𝐸的面积是△𝐴𝐵𝐶的面积的一半．11.答案：3解析：解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线，可得答案．本题考查了轴对称的性质，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线．12.答案：12解析：解：∵点P的坐标为(5,−12)，∴点P到x轴的距离为|−12|=12．故答案为：12．由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．13.答案：𝑦=2𝑥解析：本题要求能够熟练地运用待定系数法求解析式，以后这种方法会经常运用．运用待定系数法求解析式．解：设正比例函数的解析式是𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)，把(1,2)代入𝑦=𝑘𝑥，得𝑘=2，所以这个正比例函数的解析式是𝑦=2𝑥．14.答案：75°解析：解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=40°∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=70°，∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐷=12∠𝐴𝐵𝐶=35°，∴∠1=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=40°+35°=75°．故答案为75°．先用等腰三角形的性质求出∠𝐴𝐵𝐶，再用角平分线的意义求出∠𝐴𝐵𝐷最后用三角形的外角计算即可．此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形的外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的关键．15.答案：解：(1)如图所示，四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′即为所求，；(2)𝐴𝐴′所在直线与𝐷𝐷′所在直线平行．解析：本题考查的是轴对称变换以及轴对称的性质．(1)根据轴对称变换画出图形即可；(2)连接𝐴𝐴′，𝐷𝐷′，即可得到两直线的位置关系．16.答案：解：(1)把(0,1)，(1,−2)分别代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏得{𝑏=1𝑘+𝑏=−2，解得{𝑘=−3𝑏=1，∴一次函数解析式为𝑦=−3𝑥+1；(2)当𝑦=7时，−3𝑥+1=7，解得𝑥=−2，此时满足条件的点的坐标为(−2,7)；当𝑦=−7时，−3𝑥+1=−7，解得𝑥=83，此时满足条件的点的坐标为(83,−7)；综上所述，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏上到x轴距离为7的点的坐标为(−2,7)或(83,−7)．解析：(1)利用待定系数法求一次函数解析式；(2)分别求出函数值为7