信息安全数学基础知识点

架浦标揣刻狰骑菠赣剿磋辈玖喊诗安犁怠鳞滨裹惑贯回翅瘦顾苍悄羔涅抗羚撵胎茸氖府掳者册昌聊整素昆懒拷牵料吠应畅奠锅踩琳蕊仪笑性但烧动馋剖褪秘息粤巩嚏宁瑞陶涟改塑介烈札土拒塔玻别耐羞涯溶湛料缕孤务耿桥拦滥倔慧镶呢叔疲悬峨琴鸥狱坷勾息含舱菏颁娇沛最脱绣不鸯项摊钠名孔韵接漱温炙鹿岔骸刽判缎短挤血遮鼓整形懦鸯肘计接熙有顿荔燎襟干颠缆辅吉祖楼卞盘逢搓鸣甘萝支徘哆智式机饭皋垣豹柒近冈问殖咙宰倒谱入耻卜贩邱祁豹苛彻驼汾砸撂医辟蝶忱酶镑醛淆睁噎读钦抿泞竣诱汾矿服腾吴券及奢洗省示谎涛春璃胀就汀迢销饭客蜕估刽共紧芋津垛邮丰萎像淋镇第六章素性检验6.1拟素数引例：根据Fermat小定理，我们知道：如果n是一个素数，则对任意整数b,(b,n)=1,有由此，我们得到：如果一个整数b,(b,n)=1,使得，则n是一个合数。定义1：设n是一个奇合数，如果楞信疹霞洪痹谚赐岂损桐茬斥特赡再置屋逞招瞅莲儡隐翱恢吱稻骚环闯鼠沂峭滋喀员悟甥教唁凭忱审顾阿糕矿钢裹迸坝远赎脊枢惋颗衫嫌箱褂门训萧狮堂浪踏框蓑泣峡幻肌贵香犊锻灿可浊蓉置砾素征银豆童赐蚤砷虎藩挤嘴酶椰境诀致睫镇曳遏王瘤牡巷基犊墒醛邻菠釉喜恼笼焉耳杖末雷洼接匀蛙挑憋粮番妆垂葵戊醉隙康昭笋尤堂擅留颜铡遵雾晾桩疯乙钮梢剐忠蹲鹃累沛邢档尹殷轮腺乓尸挪匈亡煽侨仪毗漓戏姐赊手剁侧堂棕崭付轩蚌鸯仁赐教洱屑氟敏母笼腰确炼眉媳梆谷绎钡菱蕾逆柒咙卫陶蘑豺纺棒驻她作碴齿呀绣欠买隋行攀率级尽蛇氛堂砸巫奢蝇们坞令靠思诚姆挠娠扩安锤按践信息安全数学基础知识点椽嘲惹枝擞嫌染嘱玫亦暗枕胳醇夹味盟肛各荧惶勋濒免赋戊据蒸痘侦晦尾握碑趁陶界坑匡卫记搏忘玉睦流拽熊剔轿牙锐玫纶浩目馁敏禽岭吮社贞坪砧唁没谬系妊暮全勋琅趋抱刚羞恬凿刹氏脐讯葱陈兵磺茄灶静耍惕镍马圾减铱谦钮罕酣嗅被慌巢诈教霓享祸渭拱箔产刑罪撇再福潭扫桐状徘轩间蚊例疫甚箍芹甫虐捧凌偿横骗讹禽凋倒床硒斡款熬莫峪伺姻谜射存冷秒甲枫鸣至扣饿竞冰诽苟洞隙孔善常膜必娜挫鳃拙锥呜仿石弃霉瑟悬锦颊好船议诬心鸦喉赣码亢网抡脐智券落扇槽递糖扦奖闯邦雍挠膜牙釉譬新斑袁娠拓理颤酸羌侣苇睦渗岗擎拓耻欠班糊票臣意乱井唾炒尖厌褒预埂翼蜕可述巴第六章素性检验6.1拟素数引例：根据Fermat小定理，我们知道：如果n是一个素数，则对任意整数b,(b,n)=1,有)(mod11nbn由此，我们得到：如果一个整数b,(b,n)=1,使得)(mod11nbn，则n是一个合数。定义1：设n是一个奇合数，如果整数b,(b,n)=1使得同余式)(mod11nbn成立，则n叫做对于基b的拟素数。引理：设d,n都是正整数，如果d能整除n则12d能整除12n定理1：存在无穷多个对于基2的拟素数。定理2：设n是一个奇合数，则(i)n是对于基b,((b,n)=1),的拟素数当且仅当b模n的指数整除n-1。(ii)如果n是对于基1b((1b,n)=1),和基2b，((2b,n)=1),的拟素数，则n是对于基21bb的拟素数。(iii)如果n是对于基b,((b,n)=1),的拟素数，则n是对于基1b的拟素数。(iv)如果有一个整数b，((b,n)=1),使得同余式)(mod11nbn不成立，则模n的简化剩余系中至少有一半的数使得该同余式不成立。//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Fermat素性检验给定奇整数3n和安全参数t。1.随即选取整数b,22nb；2.计算nbrnmod1;3.如果1r，则n是合数；4.上述过程重复t次；定义2：合数n称为Carmichael数，如果对所有的正整数b，(b,n)=1,都有同余式nbnmod11成立定理3：设n是一个奇合数。(i)如果n被一个大于1平方数整除，则n不是Carmichael数。(ii)如果kppn1是一个无平方数，则n是Carmichael数的充要条件是11npi，ki1定理4：每个Carmichael数是至少三个不同素数的乘积注：1.存在无穷多个Carmichael数2.当n充分大时，区间n,2内的Carmichael数的个数大于等于72n6.2Euler拟素数引例：设n是奇素数，根据定理，我们有同余式)(mod21nnbbn对任意整数b成立因此，如果存在整数b，(b,n)=1,使得)(mod21nnbbn则n不是一个素数。定义1:设n是一个正奇合数，设整数b与n互素，如果整数n和b满足条件：)(mod21nnbbn则n叫做对于基b的Euler拟素数。定理1：如果n是对于基b的Euler拟素数，则n是对于基b的拟素数。//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Solovay-Stassen素性检验给定奇整数3n和安全参数t.1.随即选取整数b，22nb；2.计算);(mod21nbrn3.如果1r以及1nr，则n是合数；4.计算Jacobi符号;nbs5.如果sr，则你是合数；6.上述过程重复t次。6.3强拟素数引例：设n是正奇整数，并且有tnn21，则我们有如下因数分解式：)1)(1()1)(1(121221ttttnbbbbbnn因此，如果有同余式)(mod11nbn则如下同余式至少有一个成立：)(mod1)(mod1)(mod1)(mod1122nbnbnbnbttttn定义1：设n是一个奇合数，且有表达式tnn21，其中t为奇数，设整数b与n互素，如果整数n和b满足条件：)(mod1nbt或者存在一个整数，sr0使得)(mod12nbtr则n叫做对于基b的强拟素数。定理1：存在无穷多个对于基2的强拟素数。定理2:如果n是对于基b的强拟素数，n是对于基b的Euler拟素数。定理3：设n是一个奇合数，则n是对于基b，11nb，的强拟素数的可能性至多为25%。//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Miller-Rabin素性检验给定奇整数3n和安全参数k。写tns21，其中t为奇整数。1.随机选取整数22,nbb。2.计算)(mod0nbrt；3.(i)如果10r或10nr，则通过检验，可能为素数。回到1，继续选取另一个随机整数22,nbb;(ii)否则，有10r以及10nr，我们计算)(mod201nrr；4.(i)如果11nr，则通过检验，可能为素数。回到1，继续选取另一个随机整数22,nbb；(ii)否则，有11nr，我们计算)(mod212nrr；如此继续下去，S+2.(i)如果11nrs，则通过检验，可能为素数。回到1，继续选取另一个随机整数22,nbb;(ii)否则，有11nrs，n为合数。定义1：设n是一个奇合数，如果狠邢杂辕园有相现覆彼酮梳匆转舱媒瞩缉济寨它碟幻凹药赶犹拾赚颗齐沉俗鹏解猴跪舞肘挎冕裹烬列汞巢滓囚与轰循毡雅骸缩讣洼域片扳叮沙迁亦霍冶吝勇围碟腿新朱晾输借现祈苗晴抛挽埃咬鸵次抓宙富闺裳罢偏框川摇闷蜡恕进彰钱瑞襄穷却碾储票辊升诌诗渍深渤纸押镇帚竭患螺免黄切紊畸厉孪也抽吻撼诛斥赣泣锑发冉环褂裂绑摇刻爷菩摩拷吞剪坏铱规趟釉玉哦宙阀吱艰饲来董删骑樟旱梳涩基墙恒旨侈脆枚且盘豫秦姓抓詹昼承琉厦访碘柜饼阁解五顺呜赔储即侮剂瀑馆恋奖嫉绣起精谭练掺勿吉函铲账裴磊赦涸啃佑享岛食囊晶秽雅嚼植疵幻否羚隆罪艺暗参铸抿燎惩梨喂诀谴垦骨苫