几种基本经济函数模型

1第十一章几种基本经济函数模型教学要求及目的：1、了解需求、消费、生产和投资的基本理论2、掌握需求、消费和生产、投资等计量经济学方法的具体应用3、应用EViews软件进行案例分析、实证研究第一节需求函数一、需求理论需求函数描述的是商品的需求量与其影响因素之间关系的数学表达式，可以表示为：);,,,(,1IPPPXXniii（11-1）其中，iX——消费者购买的第i种商品的数量，i=1，2，……，n。I——消费者的收入。iP——第i种商品的价格，i=1，2，……，n。下面我们分别从需求函数的导出、直接效用函数与间接效用函数下的需求函数和需求函数的性质三方面来讲述。（一）需求函数的导出经济学中一种商品的需求指的是消费者在一定时期内在各种可能的价格水平上愿意而且能够购买某种商品的数量。需求应该是消费者在既有购买欲望又有支付能力的条件下的有效需求，用效用函数可表示为：),,,(21nXXXUU（11-2）其中，iX——消费者购买的第i种商品的数量，i=1，2，……，n。并且假定U为连续增函数且是二阶可微的。消费者的预算约束为nnXPXPXPI2211（11-3）其中，I——消费者的收入。iP——第i种商品的价格，i=1，2，……，n。该直线称为预算约束线。消费者需求理论就是研究对于一个理性的消费者来说，如何在他的支付能力（以下我们称收入预算约束）下，在众多的商品组合中合理选择最优商品组合以实现效用最大化。这是一个条件极值问题，用函数表示为：2IXPXPXPtsXXXUnnn221121..),,,(max（11-4）应用求极值问题的拉格朗日乘数法，建立上式的拉格朗日函数，得到)(),,,(121niiinXPIXXXUL（11-5）其中为拉格朗日乘数。效用最大化的必要条件为001niiiiiiXPILPXUXL解方程组就可得到消费者对各种商品的需求函数：);,,,(,1IPPPXXniiii=1，2，……，n。（11-6）若只对两种商品的情况分析，该问题就变为IXPXPtsXXU221121..),(max它的几何意义为在给定的预算约束下消费者所选择的商品的最佳组合为预算约束线与效用曲线的切点，如图11-1所示，即为预算约束线AB和效用无差异曲线2U的切点E，相应的商品购买量的组合为（21,XX）。图11-1消费者均衡（二）直接效用函数与间接效用函数上面我们讲到的效用函数是将效用表示为商品需求量的函数，称为直接效用函数，即),,,(21nXXXUU*1XX12XEBA2XU1U2U303而间接效用函数将效用表示为收入和商品价格的函数，即);,,,(21IPPPVVn利用1122nnIPXPXPX得到iiPIX，即有iVPViIXni,,2,1将上式代入到间接效用函数中可以得到间接效用函数下消费者效用达到最大的商品需求函数。（三）需求函数的性质1.非负性0);,,,(,1IPPPXXniii（11-7）2.零阶齐次性0),,,,();,,,(1,1niiniiPPPXIPPPX（11-8）由零阶齐次性可知，第i种商品的需求量对各种商品价格的弹性之和等于其收入弹性的负值。jij（11-9）3.以预算份额)(IXPWiii加权的收入弹性之和等于11iiW（11-10）其中，iiiXIIX.为需求的收入弹性，表示当收入增加1%时，需求量变化的百分比。式（11-10）是由（11-3）式对I求偏导，即11niiiIXP得出的，该式称为恩格尔（Engel）加总条件。4.以预算份额)(IXPWiii加权的各种商品需求量对价格jP的弹性之和等于商品j的预算份额的负值，即jijiWW（11-11）其中ijjiijXPPX.为商品需求量iX对价格jP的弹性，表示当价格jP增加1%时，需求量iX变化的百分比。式（11-11）是由（11-3）式对jP求偏导，即01nijjiiXPXP得出的，该式称为古诺（Cournot）加总条件。二、需求函数影响因素分析(一)需求的收入弹性4需求的收入弹性是指当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第i种商品需求量变化的百分比，表示为：iiiXIIX（11-12）一般来说，收入的增加会导致需求量的增加，所以0i，其中生活必需品弹性比较小，0i1；高档消费品收入弹性比较大，i1。但也有需求收入弹性0i的情况，比如说对于某些劣质商品，随着人们收入的增加，生活水平也在不断的改善，从而就会放弃对一些劣质商品的需求。（二）需求的自价格弹性需求的自价格弹性定义为在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。也就是该种商品价格变动百分之一所带来的需求量变动的百分比。表示为：iiiiiXPPX（11-13）随着该种商品价格的上升，人们会减少对它的需求，转而购买可以替代该商品的价格较为便宜的商品，因而0i。对于生活必需品-1i0，对于高档消费品i-1，但其中也有高档消费品的自价格弹性i0的情况，也就是说随着该种商品价格的提高，人们会增加对它的需求。（三）需求的互价格弹性（又称为交叉价格弹性）。需求的交叉价格弹性定义为在一定时期内第i种商品需求量的变动对于它的相关商品第j种商品价格变动的反应程度。表示为：ijjiijXPPX（11-14）我们大致可以把两种商品之间的关系分为无关和有关。当两种商品没有关系时，一种商品的需求量对另一种商品价格的变动没有反应，这时ij=0。当两种商品有关系时，我们又可以分为互为替代品和互补品。随着一种商品价格的上升，人们会减少对它的需求，购买其价格较为便宜的替代品，如米饭和馒头，这时ij0；当两种商品互为互补品时，如随身听和磁带，这时ij0。三、需求函数的形式及估计（一）单方程需求函数1．线性需求函数iiniiiiiuIPX1（11-15）2．半对数需求函数5iiniiiiiuIPXlnln1（11-16）3．对数线性需求函数形式iiniiiiiuIPXlnlnln1（11-17）由于该式中的参数有很好的经济意义，所以深受学者们的喜欢，得到了广泛的应用。这里的i就是第i种商品相对于第j种商品价格的需求价格弹性，即ijjijjiijiijiXPPXPPXXPX.lnlnnj,,2,1当ji时，j为自价格弹性。当ji时j为互价格弹性。这里的i是需求的收入弹性，即iiiiiiiXIIXIIXXIX.lnln且由性质3有021n（二）需求方程系统由各需求方程加上预算约束构成的方程组称为需求方程系统。niiiiniiIXPniuIPPPXX121,,2,1,,,；；（11-18）1.线性支出系统（LES：LinearExpenditureSystem）1947年Klein和H.Rubin提出了如下形式的效用函数：niiiiXXU10)ln(其中，iX——第i种商品的实际需求量；0iX——第i种商品的基本需求量；i——边际预算份额，即超过基本需求的支出中用于购买第i种商品的百分比。1954年英国经济学家R.Stone在预算约束条件VXPniii1（V——总预算支出，iP——第i种商品的价格）下，使效用函数U极大化，并利用11nii，得到niiiiiiiiXPVXPXP100i=1,2,…,n（11-19）此式称为线性支出系统，应满足条件61,,2,110,,2,10100niiiiiininiXXX该系统把对第i种商品的需求分为两部分：一部分是对商品i的基本需求支出0iX，即维持基本生活所需的支出；另一部分是总预算支出V中扣除对所有商品的基本需求支出后剩余部分中愿意用于对第i种商品的需求支出，用niiiiXPV10来表示。由于该模型的参数估计起来比较困难（需要估计i和0iX，并且该方程不是线性的），所以我们一般不用此模型来分析实际问题。2.扩展线性支出系统1973年Liuch在假定与线性支出系统相同的前提下，把LES模型中的内生变量V用外生变量可支配收入I来表示，并把LES模型中的内生变量i用外生变量边际消费倾向i来表示，大大简化了LES模型，表达式为：niiiiiiiiXPIXPXP10*0ni,,2,1（11-20）应满足条件niiiiiiXXX1**001100且由于这里用可支配收入I代替了总支出V，所以i表示可支配收入V中除了满足对商品的基本需求支出0iX外用于第i种商品的支出份额，那么当1i时，表明消费者没有将其可支配收入全部用于消费，而是留有一部分作为储蓄。当1i时，表明消费者将其全部可支配收入用于消费。当1i则表明不光消费掉其全部的可支配收入，而且还动用了储蓄。经过整理我们可以得到i和LES模型中的i的关系为niiii1下面给出扩展线性支出系统niiiiiiiiXPIXPXP10*0,(ni,,2,1)中参数的估7计。截面数据下所有商品的价格不变，估计起来较为简单，这里我们介绍横截面数据下该模型参数的估计：首先将（11-20）iniiiiiiiiXPIXPXP10*0ni,,2,1变形为iiniiiiiiiiIXPXPXP*100)(该式中niiiiiiXPXP100是只与可支配收入I有关，所以将其设为i，于是模型变为iiiiiIXP*（11-21）此时我们可以运用最小二乘法来估计出*,ii。因为niiiiiiiXPXP100，我们将其两边求和，得到011011011)1(iniiniiiniiniiiniiniiXPXPXP所以有niiniiniiiXP11101，将其代入nijjiiiiXPXP100中，得到对第i种商品的基本消费额为niiniiiiiiXP1101（11-22）四、需求函数的实证分析实验课第二节消费函数消费函数是消费总量与其影响因素之间的关系的数学表达式。本节研究的是消费总量，而不是对个别商品的消费需求，这是消费函数与需求函数的不同之处。8一、消费函数的几种假定（一）绝对收入假设下的消费函数在绝对收入假设下消费函数的一般形式可写为：)(YfC；其中，C—消费，Y—收入。凯恩斯（Keynesian）的绝对收入假设认为，人们的当期消费主要取决于当期收入，它们之间存在着稳定的函数关系。同时，随着收入的增加消费也将增加，但消费的增长低于收入的增长，消费增量在收入增量中所占的比重是递减的，也就是我们所说的边际消费倾向递减，这种理论被称为绝对收入假说。采用线性函数，绝对收入假设下消费函数模型为tttYC10（11-23）其中，0为自发性消费，即消费者收入为零时的消费量，也就是说能使消费者维持基本生活需求的基本消费量，00;为边际消费倾向，即每一单位新增收入中消费支出所占的比例，且满足01。由凯恩斯的绝对收入假设可知，边际消费倾向是随着收入增加而递减的，但以上线性方程中的为常数，不能很好地反映边际消费倾向递减规律，为此可以假设tY21，这里很显然2为负值，代入（11-23）式得到ttttYYC2210（11-24）这样就可以较好地反映绝对收入假说（见图11-2）。图11-