2011微波工程第4章微波网络分析

2011微波工程第4章微波网络分析MicrowaveTechnique§4微波网络分析本章目的电路和网络麦克斯韦方程组易于求解复杂，多数时候没有解析解解是完全的只是某个端口上的电压电流值易于处理多个元件组合问题难于处理多个元件组合问题微波工程师－－判断采用哪种方法合理！如何将电路和网络概念推广，以便处理实际工作中感兴趣的微波问题的分析和设计。MicrowaveTechnique微波网络分类单口网络负载，振荡器…双口网络滤波器、放大器、衰减器、隔离器…多口网络混频器、功分器、环行器、合成器…微波网络主要特点必须指定工作波型；（规定只有单一主模）必须规定端口的参考面。（参考面外只传主模）MicrowaveTechnique微波网络特征量设媒质为各向同性的线性媒质（ε、μ、σ为标量）相位变化也可通过网络参量来体现。第一类阻抗或导纳（测量不方便）第二类入射波和反射波（S参量，测量方便）MicrowaveTechnique互易定理与互易网络复习互易定理是一个较有普遍意义的定理。具有互易性质的网络称为互易网络。互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后，输出不因这种换位而有所改变。互易性不仅一些电网络有，某些声学系统、力学系统等也有。一般地说，由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质。MicrowaveTechnique4.1阻抗和等效电压与电流4.1.1等效电压与电流+导线相对-导线的电压V为：导线间横向场具有静态电场性质，电压惟一。+导线上的电流为：行波的特征阻抗Z0为：明确了电压电流和特征阻抗后，认为线的传播常数已知，即可应用第2章中的传输线电路理论，用电路单元表征该TEM传输线。任意双导线TEM传输线MicrowaveTechniqueTE10模波导横向场:宽壁（上下板）之间的电压：x=0和x=a/2时积分完全不同！不存在“正确的”电压。也不存在“正确的”电流和阻抗。如何定义出能用于非TEM线的电压、电流和阻抗？？MicrowaveTechnique通常的做法对一个特定的波导模式来定义电压和电流，并且如此定义的电压正比于横向电场，而电流正比于横向磁场。为了按类似于电路理论中的电压和电流的方式来使用，等效电压和电流的乘积应被确定为该模式的功率流。单一行波的电压与电流之比应等于该传输线的特征阻抗。该阻抗在选择上有任意性，但通常将其选定为等于传输线的波阻抗，或把它归一化为1。MicrowaveTechnique既有正向又有反向行波的任意波导模式，其横向场可写为：又和与波阻抗有关，故：定义等效的电压波和电流波：其中等效电压和等效电流分别正比于横向电场和磁场，比例常数C1、C2为：由功率和阻抗条件确定。MicrowaveTechnique入射波的复功率流：与电路对应则特征阻抗为给定的波导模式，在确定常量C1、C2以及等效电压和电流后，就可以求解出（4.10）和（4.12）为方便计，令MicrowaveTechnique考虑高次模时波导中的通解其中，和是第n个模式的等效电压和等效电流，而和是每一模式的比例常数。例题4.1矩形波导的等效电压和电流－P141自学！MicrowaveTechnique利用已知的电路分析方法取代解Maxwell方程式。)Z,I,V(0)Z,H,E(阻抗总结－本征阻抗（仅与媒质材料参量有关）wttwYHEZ1－波阻抗（特定波型的一种特性）CLYZ001－特征阻抗（传输线上行波电压与电流的比值）4.1.2阻抗概念MicrowaveTechniqueEx:矩形波导管z0，空气填充，z0，介质填充工作频率用等效传输线模型求反射系数。guide)bandC(cm.b,cm.a58014853).(r562GHz.f54解:12205027m.)a(ka122089120m.)a(krd102594m.k例题4.2波导阻抗的应用22)()(bnamkc000kkrrrr000kMicrowaveTechnique模式分析10TEcmac970.6220TEcmac485.3波阻抗反射系数629.00000adadZZZZ,,所以，对f=4.5GHz，只有TE10模！1.12925.27)377)(25.94(0000kZa3.29389.120)377)(25.94(000dddkkZGHzscmfa3.4970.61031010GHzscmfd6875.256.2970.61031010(空气)(介质)GHzffa8.621020GHzffd375.521020(空气)(介质)MicrowaveTechnique场解(TE10mode)入射波zjiyieaxEaE1sinˆ0zjTEixieaxZEaH11sinˆ0kZTE反射波zjryreaxEaE1sinˆ0zjTErxreaxZEaH11sinˆ0透射波zjtyteaxEaE2sinˆ0zjTEtxteaxZEaH22sinˆ0000triEEE211000TEtTErTEiZEZEZE1212TETETETEZZZZ在z=0时，及连续（JS=0)!yExHMicrowaveTechnique4.1.3Z(ω)和Γ(ω)的奇偶性Z(ω)=R(ω)+jX(ω)R(ω)是ω的偶函数，X(ω)是ω的奇函数Γ(ω)的实部和虚部分别是ω的偶函数和奇函数MicrowaveTechnique4.2阻抗和导纳矩阵在端面上(z=0)N-端口微波网络端口Port：以某种形式传输线或单一波导传播模式等效传输线引入。端面tn：为电压和电流相量提供相位参考面。zjnzjnnnneVeVVVVzjnzjnnnneIeIIIINNNNNNIIIZZZZZZVVV211211121121IZVVYI1ZYMicrowaveTechnique导纳矩阵jkIjiijkIVZ,0第j个端口激励电流Ij，其余端口都开路时，测量第i个端口电压Vi得到。,阻抗矩阵jkVjiijkVIY,0第j个端口激励电压Vj，其余端口都短路时，测量第i个端口电压Vi得到。4.2阻抗和导纳矩阵MicrowaveTechnique对于一个N端口网络，[Z]及[Y]为N×N矩阵，有N2个独立变量（Zij，Yij），在互易或无耗条件下，变量的数目可以减少。对于互易网络(无有源器件/铁氧体或等离子体)可以证明:jiijZZjiijYY对称对称矩阵0}ZRe{ij0}YRe{ij纯虚数纯虚数矩阵对于无耗网络可以证明:4.2阻抗和导纳矩阵MicrowaveTechnique011112IIVZPort2开路)(11CAZZIVCAZZZ11021121IIVZCCBZZZVV12CCBCZZZZIVIVZ222112)(22CBZZIV可以证明1221ZZ022221IIVZCBCCCAZZZZZZZ,,CBIZZIVZ022221Port1开路Port1开路例题4.3阻抗参量的计算－自学！MicrowaveTechnique4.3散射矩阵阻抗、导纳矩阵将端口的总电压和总电流联系在一起。散射矩阵将端口的入射电压波和反射电压波联系在一起。NNNNNNVVVSSSSSSVVV211211121121jkVjiijkVVS,0MicrowaveTechniqueijS入射电压波Vj+在j端口激励，i端口输出的电压波Vi-，除j端口外，所有入射波均为零，即所有端口均端接匹配负载，避免反射的出现。Sii:当所有端口接匹配负载时，向i端口看去的反射系数。Sij:当所有端口接匹配负载时，从j端口到i端口的传输系数。散射参量的物理意义MicrowaveTechnique例4.4求3dB衰减器的S参数，匹配负载为50Ω。-自学！port2接50)../()].(.[.Z)(in505688141505688141568150011S022S因为电路对称VVVS01221250port2接02V011S01V11VV22VVPort1的电压Port2的电压由,因此当port2接5050Ω02VVVVS0111120101ZZZZ)(in)(inMicrowaveTechnique计算分压11227070568505056844414441V.).)(...(VVV44.41)56.588.141/()56.58(8.14170702112.SS输入功率Pin0212ZV输出功率Pout02102121022422ZVZVSZVdBPPinout321例4.4求3dB衰减器的S参数，匹配负载为50Ω。MicrowaveTechniqueZS假设每一端口的特征阻抗皆相同为nZ010nZ令]V[]V[]V[]V][Z[]V][Z[]I][Z[]V])[U[]Z([]V])[U[]Z([其中[U]为单位矩阵1010001]U[])[]([])[]([][1UZUZS])[]([])[]([][1SUSUZnnnVVVnnnnnVVIIIMicrowaveTechnique对于互易网络t]S[]S[对称矩阵]U[]S[]S[t1}]S{[]S[t幺正矩阵或ji,,1对于所有ijNkkjkiSS网络[S]任何一列与该列的共轭点乘等于1，与其他列共轭的点乘等于0。jiijSS二端口网络2112SS对于无耗网络ij01jiji,,11NkkjkiSS01NkkjkiSSjiji当当互易网络与无耗网络克罗内克函数MicrowaveTechnique对于二端口无耗网络若，为互易网络2112SS21kkikiSS121211111SSSS122221212SSSS1i2i,,22221111SSSS2211SS,互易网络与无耗网络MicrowaveTechnique例:0209080908001000....]S[解:]S[对称互易1650801022221211.).(.SS有耗或2211SS有耗网络是互易的还是无耗的？当端口2短路时，在端口1看去的回波损耗是多少？MicrowaveTechnique端口2短路，反射系数为-12121111VSVSV2221212VSVSV122VV2121111VSVSV2221212VSVSV122211211111VSSSVSV1222121VSSV633.02.01)8.0)(8.0()1.0(12221121111jjSSSSVVdBRL97.3log20MicrowaveTechnique参考平面的移动S参数与入射到网络和反射自网络的行波的振幅和相位有关，因此网络的每一端