第五章-均匀平面波的传播

1第五章均匀平面波在无界空间中的传播2图5-1均匀平面电磁波的传播所谓平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。35.15.25.3均匀平面波在导电媒质中的传播5.4色散与群速5.5*均匀平面波在各向异性媒质中的传播4若所讨论的区域中没有外源，即J’=0，=0，其中充满线性、各向同性的均匀媒质，则均匀平面波在该理想介质中的传播特点为：5.1理想介质中的均匀平面波在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。例如，若场量仅与z变量有关，则可证明：因为若场量与变量x及y无关，则：0zzHE5.1.1理想介质中的均匀平面波函数5zHzHyHxHzEzEyExEzzyxzzyxHE而在给定的区域中，，由上两式得0,0HE0zHzEzz代入波动方程，即得z坐标分量。0zzHE即：(,)(,)(,)(,)xxyyxxyyEeEzteEztHeHzteHzt6这表明沿z轴传播的平面波电场强度和磁场强度都没有沿传播方向的分量。即电场强度和磁场强度都和波的传播方向垂直，这种波又称为横电磁波(TEM波)。其中的x、y分量满足标量亥姆霍兹方程：0000222222222222yyxxyyxxHkdzHdHkdzHdEkdzEdEkdzEd7它们的解具有相同的形式，以电场强度的x分量为例：0)()(222zEkdzzEdxx通解瞬时表达式)cos()cos(])(Re[),(2211kztEkztEezEtzEmmtjxxjkzjkzxeAeAzE21)(212211jmjmeEAeEA，其中，8图6-2理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布95.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点jkzjkzxeAeAzE21)(xjjkzxmxeeEzE)(在无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波，即只存在沿一个方向传播的波。在式：中，第一项代表沿+z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z方向传播的均匀平面波，在此仅讨论沿+z方向传播的均匀平面波，即：)cos(),(xxmxkztEtzE瞬时式10电场强度随着时间t及空间z的变化波形如下图所示。上式中t称为时间相位。kz称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。由上式可见，z=常数的波面为平面，因此，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x,y无关，在z=常数的波面上，各点场强相等。因此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。11fT1π2时间相位变化2所经历的时间称为电磁波的周期，以T表示，而一秒内相位变化2的次数称为频率，以f表示。那么由的关系式，得π2T空间相位kr变化2所经过的距离称为波长，以表示。那么由关系式，得π2kkπ2由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。由上式又可得π2k因空间相位变化2相当于一个全波，k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以k又称为波数。12根据相位相等点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以vp表示。令常数，得，则相位速度vp为kzt0ddzktktzvddp考虑到，得k1pkv相位速度又简称为相速。上式表明，在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关，但与频率无关。在自由空间中：mHmF/104,/103617090smvv/10318000光速13)()()(0y1)(1)(1)(xxxkzjxmykzjxmykzjxmyjkzxeEeeEeekEeeEzEjezEjzH由得：HjE0)cos(1),(xxmykztEetzH瞬时式其中：14为电场强度与磁场强度振幅之比，称为电磁波的波阻抗，)(平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波在真空(自由空间)中传播时：)Ω(377π120000波阻抗与媒质的参数有关。又称为媒质的本征阻抗。根据波阻抗，可得：zzeHEEeH或115由此可见，在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。二者均与波传播方向垂直，三者遵循右手螺旋关系。如下图所示。16根据理想介质中，电场强度及磁场强度的关系有222121HE可见，理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度。EH1因此，电磁能量密度：22222121HEHEw在理想介质中，瞬时坡印亭矢量为：2)(1EezzeEEHES平均坡印亭矢量2)]([21][212*avmzzEee*EEReHEReS可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。17归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点：电场、磁场、与传播方向之间互相垂直，是横电磁波(TEM波)；电场与磁场的振幅不变；波阻抗为实数，电场与磁场同相位；电磁波的相速与频率无关；电场的能量密度等于磁场的能量密度。18沿任意方向传播的均匀平面波，其传播方向的单位矢量为en。定义波矢量k的大小为相位常数k，方向为en：5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波zzyyxxkekekekkekzzeyexerzyx沿z轴传播的波是一种特殊情况，其波矢为：设空间任意点的矢径为：rekkzz则可得：19)(1)()(0zEezHeEzEzrejkz常数zrez则沿z轴传播的平面波可表示为：其中，E0为常矢量，其等相位面为平面：沿en传播的平面波的等相位面是垂直于传播方向的平面：常数zren对照沿z轴传播的平面波的情况可得该情况下的场量为：rkjmnnrkjmrejkmeEerEerHeEeErEn1)(1)()(2000mnEeE表明电场强度的方向垂直于波的传播方向。2122232425例题已知无界理想媒质(ε=9ε0,μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，电场强度333/jkzjjkzxyEeeeeVm试求：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η；(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。26解：(1)4091120/21/1091031088rrpprrpumradvkmfvsmcv27(2))/()3(14mAeeeeEjHjjkzxjkzy)/(32102cos3)2102cos(4]Re[)(88mVztezteeEtEyxtj)/(2102cos101)32102cos(403]Re[)(88mVztezteeHtHyxtj28(3)复坡印廷矢量：233*/165101403342121mWeeeeeeeeeHESzjkzykzjxkzjyjkzx坡印延矢量的时间平均值：2/165]~Re[mWeSSzav与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：WSdSPavSav165295.2平面波的极化前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强度不仅具有x分量，还具有y分量，根据矢量相加原理，可以得到总电场；由于x，y分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空间任意给定点上，总的电场强度矢量的大小和方向可能会随着时间变化，这种现象称为电磁波的极化：定义：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用其矢量的端点随时间变化的轨迹来描述；5.2.1极化的概念30总电场的极化形式取决于电场x，y分量的振幅与相位之间的关系(频率相同)，即辐射源(天线)的性质决定。为简单起见，取z=0的给定点来讨论，则电场强度的两个分量可表示为：)cos()cos(ymmyyxxxtEtEEE合成波电场为：yxEeEeEyx分类：若该轨迹为直线，称为直线极化，若轨迹是圆，称为圆极化，若轨迹是椭圆，称为椭圆极化。315.2.2直线极化波)cos(2222xymxmyxtEEEEE时合成波为直线极化波或0xy)()cos()cos()0()cos()cos(ymymmmxyxxyxyxyyxxxtEtEtEtEEEE)(arctan)0(arctanarctanxyxmymxyxmymxyconstEEconstEEEEE的模E与x轴的夹角32结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为π时，其合成波为线极化波。工程上，将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波，而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。如，中波广播天线与地面垂直，发射垂直极化波，接收者的天线应调整到与电场平行的位置，即与大地垂直。电视的发射天线与大地平行，发射平行极化波，电视接收天线应与大地平行的位置。由此可见，合成波电场的大小随时间变化，但其矢端轨迹与x轴的夹角保持不变，因此为直线极化波。33时合成波为圆极化波且振幅myxyEEEmxm,2constEEEEmyx22)sin()2cos()cos(mmmxxyxxtEtEtEEE)2()()2()(arctanxyxxyxxyttEE5.2.3圆极化波34由此可见，合成波电场的大小不随时间变化，但方向却随时间变化，其矢端轨迹在一个圆上并以角速度ω旋转，因此为圆极化波。时：当2.1xy随时间t增加，电场E的端点沿顺时针方向旋转，圆极化波称为左旋圆极化波(以左手大拇指指向波的传播方向，即z方向(由里向外)，其余四指的转向与电场E的端点运动方向一致)，如右图所示。时：当2.2xy35随时间t的增加，电场E的端点沿逆时针方向旋转，圆极化波称为右旋圆极化波(以右手大拇指指向波的传播方向，即z方向(由里向外)，其余四指的转向与电场E的端点运动方向一致)，如上图所示。结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相等且相位相差为π/2时，其合成波为圆极化波。可以证明：一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。反之亦然。36在多数情况下，系统须利用圆极化波才能进行正常工作，例如火箭等飞行器在飞行过程中其状态和位置在不断变化，火箭上的天线方位也不断改变。在卫星通信系统中，卫星上的天线和地面站的天线均采用了圆极化天线。在电子对抗系统中，大多也采用圆极化天线进行工作。37电场两个分量的振幅和相位都不相等时，合成波为椭圆极化波。简单起见，令：yx0sin1cos22xmxxmxymyEEEEEE)sinsincos(c