滑块与滑板类问题

1板块的临界问题【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F的大小范围为：Fμ(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：Fμ(M+m)mg/M板块的动力学问题【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μFN=μmg=4N…………①滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2…②当木板的加速度a2a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=ma2ma1Ff+ma1=20N…………③即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1=½a1t2…………⑤木板：x1=½a2＇t2…………⑥又有x2－x1=L…………⑦解得：t=2s…………⑧【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有F0－μmg=mammFMMmFMmFx1Fx2LffFMm2所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超过2N（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2=½a2t2①滑块位移x1=½a1t2②位移关系x1－x2=L③将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=8N（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为x1=½a1t2=7/8mx2=½a2t2=1/8m2．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度2221.0m/s2vags解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=μ1g=2.5m/s2小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg－μ2(2m)g=ma2解得加速度a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间20.8svta小物块滑上木板的初速度v10=v＋a1t=2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离为22120112110.96m22sssvtatat（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0．有220121122vtatatL012vvatvat由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0122()3.0m/svaaL7.如图3-2-19所示，小车质量M为2.0kg,与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.5kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？（2）欲使小车产生3.5m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？（3）若要使物体m脱离小车，问至少应向小车提供多大的水平推力？（4）若小车长l=1m，静止小车在8.5N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？(物体可视为质点)7解析：物体能与小车保持相对静止时小车的最大加速度a0=μg=3m/s2.（1）由于a1=1.2m/s2＜a0，物体相对小车静止，物体受静摩擦力1fF=ma1=0.50×1.2N=0.6N.AvBx2x1LF3(2)由于小车的加速度a2=3.5m/s2＞a0，故物体与小车相对滑动.以小车为研究对象受力分析，如图(a)所示，其中FN、2fF是物体对小车的压力和滑动摩擦力.则FN=mg2fF=μFN=μmgF-2fF=Ma2所以F=Ma2+2fF=(2.0×3.5+1.5)N=8.5N.(3)要使m脱离小车，则必须a车＞a物，即a车＞a0，而a车=MFFf2,所以MFFf2＞μg解得F＞μ(M+m)g=7.5N.(4)由于F=8.5N,水平推力大于，所以物体会滑落，如图(a)所示.小车的加速度a2′=0.25.15.82MFFfm/s2=3.5m/s2物体的加速度a1′=mFf2=μg=3m/s2由图(b)知滑落时小车的位移为:s2=22'21ta,物体位移为s1=21'21ta而s2-s1=l,即21(a2′-a1′)t2=l故t=saal35.312''212=2s.8.如图7，质量Mkg8的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数02.，假定小车足够长，问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过ts030.所通过的位移是多少？（g取102ms/）8解析：（1）物块放上小车后做初速度为零加速度为a1的匀加速直线运动，小车做加速度为a2匀加速运动。由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度：agms122/小车加速度：aFmgMms2205/./vatvat11223由vv12得：ts2（2）物块在前2s内做加速度为a1的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为a2的匀加速运动。以系统为研究对象：4根据牛顿运动定律，由FMma3得：aFMmms3208/./物块位移sss12satmsvtatmsssm112212212124124484//..9如图所示,有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为M=4kg,长度为L=1m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质量为m=1kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:(1)为使木板能从滑块下抽出来,作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件.(2)若其他条件不变,在F=28N的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出.答案(1)F20N(2)1s如图所示，质量为M=1kg的木板B静止在水平面上，一质量为m=1kg的滑块A以v0=10m/s的水平初速度从左端滑上木板B，最终停止在木板B上，滑块A与木板B间的动摩擦因数4.01，木板B与水平面间的动摩擦因数15.02，g=10m/s2,求：木板B至少有多长滑块A相对木板B滑行过程中系统消耗的机械能木板B在水平面上滑行的距离解：设木块A滑到B上做匀减速直线运动的加速度大小为a1,木板B做匀加速运动的加速度为a2,AB刚达到共同速度经历的时间为t，共同速度为v有A1=211/4smga,2212/12smmmgmga,由速度关系，tavv10，tav2,tvtvtvvL22200，解得L=10m(2)由JmvmvE4621220(3)设A,B相对静止后在水平面上滑行的加速度大小为a3,有a3=1.5m/s2,3222221avtaSB,解得SB=10/31．(2010淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是(BD)A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2C．若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2D．若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v22．如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（D）AvBF1F25A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s3．如图所示，小木块质量m＝1kg，长木桉质量M＝10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F＝90N作用时，木块以初速v0＝4m／s向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l至少要多长?22112132121/3)(ttassmMgmMmgFa22202225.2421/5tttatvssmgasttatav2120解得由mssl421板长：4.如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下.求：（1）撤去力F时小滑块和长木板的速度个是多大；（2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？（1）.对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式smtavsmMmgFasmtavsmga/4/4/2/21222211121