【人教A版】必修2《2.2.4平面与平面平行的性质》课后导练含解析

课后导练基础达标1如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线…（）A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交解析：设直线a∥平面α,过a作平面β使α∩β=b,则a∥b,由此可知，平面β内凡是与b平行的直线也都与a平行；凡是与b相交的直线都与a异面，从而可知A、B、C均错，只有D正确.答案：D2a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是（）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面或相交解析：例如正方体ABCD-A′B′C′D′中取棱A′D′,B′C′,BC,AD的中点分别为E，F，G，H，则平面EFGH∥平面DCC′D′,AB,AA′,BB′与它们都平行，但AA′∥BB′,AA′∩AB=A,又AB∥面DCC′D′,CC′∥面EFGH，而AB与CC′异面，从而选择D.答案：D3在空间中，下列命题正确的是（）①平行于同一直线的两条直线平行②垂直于同一条直线的两条直线平行③平行于同一平面的两条直线平行④平行于同一条直线的两个平面平行A.①B.①③C.①④D.①②解析：由公理4知命题①正确；命题②中垂直于同一条直线的两线可平行，可相交也可异面；平行同一平面的两直线也可能平行、相交或异面，所以③错；而平行于同一直线的两个平面可相交，可平行，所以②③④错，只有①正确.答案：A4与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A.都平行B.在这两个平面内C.都相交D.至少与其中一个平面平行解析：设平面α∩平面β=l,直线a∥l,①当aβ,时，aα,lα,∴a∥α,②当aα时，同①可证a∥β,③当aα,aβ时，因为lα,lβ,a∥l,∴a∥β,a∥α,从而选D.答案：D5设有直线a、b，平面α、β，若aα,bβ，α∥β,则直线a和b的位置关系是________.解析：∵α∥β,∴α与β无公共点，又∵aα,bβ,∴a与b无公共点，因此a∥b或a,b异面.答案：平行或异面6设有不同的直线a、b、c和不同的平面α、β、γ，已知如下命题：①若a∥b,b∥c,则a∥c②若α∥β,β∥γ,则α∥γ③若a∥α,b∥α,则a∥b④若α∥a,β∥a,则α∥β．其中正确命题的序号是___________-.解析：由公理4以及面面平行的判定知①②正确；若a∥α,b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面；若a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交；所以③④错.答案：①②7若三个平面把空间分成六部分，那么这三个平面的位置关系是________.答案：两两相交且交于同一条直线或两个平面平行且与另一个面相交8已知:如图在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，E，F是PD的三等分点，H为PC的中点.求证：①BE∥平面ACF；②BH∥平面ACF.证明：①连BD，设BD∩AC=O，连OF,∵F为DE的中点，O为BD中点,∴OF∥BE，又OF面ACF,BE面ACF，∴BE∥面ACF.②连HE，∵E为PF中点，H为PC中点，∴EH∥FC，FC面ACFHE面ACF，∴HE∥面ACF，又BE∥面ACF,又BE面BHE，HE面BHE且BE∩HE=E,∴面BHE∥面ACF,又BH面BHE，故BH∥面ACF.综合应用9已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与α、β、γ相交于A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，52DFDE，则AC＝_____________.解析：连结AF交β于点H，∵α∥β∥γ，∴BH∥CF,HF∥AD,∴DFDEAFAHACAB，∴526AC,∴AC=15.答案：1510如下图，在透明塑料制成的长方体形容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终是棱柱形②水面四边形EFGH的面积不变③棱A1D1始终与水面EFGH平行④当容器倾斜到如图位置时，BE·BF是定值.其中正确命题的序号是______________.解析：在倾斜过程中，容器内的水恒保持有两个面平行，其余面为平行四边形，由棱柱的定义和线面平行的判定及性质可知①与③正确；对于④由于水的体积和高BC一定，所以BE·BF是定值；只有②错.答案：①③④11已知:三棱柱ABC-A1B1C1，E、F分别为AB，B1C1的中点.求证：EF∥平面ACC1A1.证法一：如图，取A1C1中点H，连结FH，AH.∵F为B1C1中点，∴HF21A1B1.又∵E为AB中点，∴AE21A1B1,∴HFAE,∴EF∥AH,又∵AH平面ACC1A1，EF面ACC1A1，故EF∥面ACC1A1.证法二：如图，取A1B1中点G，连结GF，GE，∵E,F分别为AB，B1C1中点，∴GF∥A1C1，GE∥A1A，∴平面GEF∥面ACC1A1，又∵EF面GEF，故EF∥平面ACC1A1.拓展探究12设平面α∥β，两条异面线段AC和BD分别在平面α、β内.设AC=6,BD=8,AB=CD=10,且AB与CD所成的角为60°，求AC与BD所成角的大小.解：连结AB，设AC与AB确定的平面为γ∩β=BE,∵α∥β,α∩γ=AC,∴AC∥BE,∴∠DBE或其补角为AC与BD所成的角，过C在γ内作CE∥AB交BE于点E，∴∠DCE=60°，知四边形ACEB为平行四边形，∴CE=AB=10，又CD=10，∴DE=10，又AC=BE=6，BD=8，∴DE2=BE2+BD2，∴∠DBE=90°.