【人教A版】必修2《3.3.2两点间的距离》课后导练含解析

课后导练基础达标1两点P1（-1,3),P2(2,5)之间的距离为_________解析：由|P1P2|=13)53()21(22.答案：132已知两点P1(0,10),P2(a,-5)之间的距离是17，则a的值是________.解析：由条件知2215a=17.∴a2=64,∴a=±8.答案：±83已知A(a,3),B(3,3a+3)两点间的距离是5，则a的值为__________.解析：由229)3(aa=5,得a=-1或58.答案：-1或584已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,则点P的坐标为________.解析：设P（x0，0）则22012)4(x=13，解得x0=-1或x0=9.答案：（-1，0）或（9，0）5已知A(1,5),B(5,-2)在x轴上的点M与A、B的距离相等，则点M的坐标为____________.解析：设M（x0，0）由|AM|=|BM|得4)5(5)1(20220xx,解得x0=83.答案：（83，0）6点P1(a,b)关于直线x+y=0的对称点是P2，P2关于原点O的对称点是P3，则|P1P3|=_________.解析：由条件知P2（-b，-a），P3（b，a），∴|P1P3|=2)()(22abba|a-b|.答案：2|a-b|7已知A(3,-1)、B(5,-2)，点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是（）A.（1,-1)B.(-1,1)C.(513,513)D.(-2,2)解析：设点A（3，-1）关于x+y=0的对称点为A′,则A′(1,-3),连A′B,则直线A′B方程为y+3=41(x-1).由.513,513)1(413,0yxxyyx解得答案：C8x轴上任一点到定点(0,2),(1,1)距离之和的最小值是（）A.2B.2+2C.10D.5+1解析：设点（0，2）关于x轴对称点为A，则A（0，-2），两点（0，-2）与（1，1）之距为所求，即1091.答案：C综合运用9动点P在直线x+y-1=0上运动，Q（1，1）为定点，当|PQ|最小时，点P的坐标为________.解析：设P（x,1-x）由两点距离公式得|PQ|=21)21(2122)1(2222xxxxx,x=21时|PQ|最小.答案：（21，21）10一条直线l过点P（3，2）,并且和直线l1:x-3y+10=0交于A点，l和直线l2：2x-y-8=0相交于点B，若点P为线段AB中点.求l方程.解：由条件可设A（3y0-10,y0），∵AB中点为P（3，2），∴B（16-3y0,4-y0）又知B在l2上，∴2（16-3y0）-(4-y0)-8=0,得y0=4,∴A(2,4),又知直线l过点A，P，则l方程为y-4=-2(x-2)，即2x+y-8=0.11已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明|AM|=21|BC|.证明：如右图，以AB所在的直线为x轴，AC边所在直线为y轴，建立直角坐标系，设B（b,0）,C(0,c)中点坐标公式知M（2,2cb）,∴|AM|=|OM|=22222144cbcb又|BC|=22cb,故|AM|=21|BC|.拓展探究12（1）已知点P是平面上一动点，点A（1，1），B（2，-2）是平面上两个定点，求|PA|2+|PB|2的最小值，并求此时P的坐标.（2）求函数f(x)=371213422xxxx的最小值.解：（1）设P（x，y）(x∈R,y∈R)则|PA|=22)1()1(yx,|PB|=22)2()2(yx，∴|PA|2+|PB|2=(x2-1)2+(y-1)2+(x-2)2+(y+2)2=2x2-6x+5+2y2+2y+5=2(x-23)2+2(y+21)2+8,∴x=23,y=-21时|PA|2+|PB|2最小.故|PA|2+|PB|2最小值为8，此时P（23，-21）.（2）如图f(x)=222222)10()6()30()2(1)6(9)2(xxxx设A（2，3）,B（6，1）,P（x，0），则上述问题转化为求|PA|+|PB|的最小值.点A关于x轴的对称点A′(2,-3),∵|PA′|+|PB|≥|AB′|=24,∴|PA|+|PB|≥24.∴f(x)的最小值为24