【人教A版】必修2《3.3.3点到直线的距离》课后导练含解析

课后导练基础达标1已知点(3，m)到直线x+3y-4=0的距离等于1，则m等于（）A.3B.3C.33D.3或33解析：由231|433|m=1得|3m-1|=2.∴m=3或m=33答案：D2直线l过点P(1，2)，且M(2，3),N(4，-5)到l的距离相等，则直线l的方程是（）A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0解析：（1）当l∥MN时，则l斜率为kMN=-4,又l过点P，∴l方程为y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0.(2)当l过MN中点（3，-1）时，则l方程为y-2=23(x-1)即3x+2y-7=0.答案：C3原点O到x+y-4=0上的点M的距离|OM|的最小值为（）A.10B.22C.6D.2解析：设M（x,4-x）则|OM|=8)2(21682)4(2222xxxxx.∴x=2时，|OM|的最小值为22.答案：B4原点O到直线ax+by+c=0的距离为1，则有（）A.c=1B.B.c=22baC.c2=a2+b2D.c=a+b解析：由点到直线的距离知22|00|bacba=1,∴a2+b2=c2.答案：C5过点P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_____________.解析：∵由平面几何知识可知，当OP与直线垂直时，原点到该直线最远，kOP=2,∴直线方程为y-2=-21(x-1),整理得x+2y-5=0.答案：x+2y-5=06若点P(a,2a-1)到直线y=2x的距离与点P到y=3x的距离之比为1∶2，则a=___________.解析：由题意知2110|123|5|122|aaaa，解得a=1或-3.答案：1或-37已知直线l经过点P(5,10),且原点到它的距离为5，则直线l的方程为___________.解析：当l的斜率不存在时，l方程为x=5，此时原点到l之距为5.当l的斜率存在时，可设l方程为y-10=k(x-5)即kx-y+10-5k=0.∴21|51000|kkk=5，得k=43.∴l方程为y-10=43(x-5),即3x-4y+25=0.答案：3x-4y+25=0或x=58点P(a,0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围_____________.解析：∵点P到直线的距离大于3，∴5|63|a3,∴|3a-6|15解得a7或a-3.答案：a7或a-3综合运用9直线l平行于直线4x-3y+5=0，且P(2,-3)到l的距离为4，求此直线的方程.解：∵直线l与直线4x-3y+5=0平行,∴可设l方程为4x-3y+d=0,又点P到l距离为4，∴2234|98|d=4，解得d=3或-37.故l方程为4x-3y+3=0或4x-3y-37=0.10在坐标平面内，求与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线方程.解：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0.d1=1|2|2kbk=1,d2=1|13|2kbk=2.解得k=0或k=34.当k=0时，b=3;当k=34时，b=35.∴所求的直线方程为y=3或y=34x+35.11在直线x+3y=0上求一点P，使点P到原点的距离和到直线x+3y-2=0的距离相等.解：由题意可设P（-3y0,y0）,则10|233|900200yyyy,即10|y0|=102.∴y0=51.故点P的坐标为（51,53）或（53，51）.拓展探究12已知三条直线l1:2x-y+3=0,直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0.能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：（1）P是第一象限的点；（2）P点到l1的距离是P点到l2的距离的21；（3）P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2∶5;若能，求P点坐标；若不能说明理由.解：若存在满足条件的点P（x0,y0）,若点P满足②则有52|124|215|32|0000yxyx,则4|2x0-y0+3|=|4x0-2y0-1|化简得2x0-y0+213=0或2x0-y0+611=0;若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有2|1|525|32|0000yxyx,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|.∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意，舍去.由,21,3042,02132000000yxyxyx解得.应舍去.由.1837,91042,06112000000yxyxyx解得∴P（1837,91）即为同时满足三个条件的点.