【人教A版】必修2《4.2.1直线与圆的位置关系》课后导练含解析

课后导练基础达标1直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x2+y2=2的位置关系是（）A.相切B.相离C.相切或相交D.相切或相离解析：无论a,b取何实数,直线恒过点(-1,-1),又知点(-1,-1)在圆上,则直线恒过圆上一点,从而直线与圆相交或相切.答案：C2直线3x+y-32=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对的圆心角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：设直线与圆相交于A、B两点,圆心C到AB之距为d=33132,半径r=2,∴|AB|=342222dr,∴△ACB为正三角形,∴∠ACB=60°.答案：C3若直线x+y+a=0与圆x2+y2=a相切,则a为（）A.0或2B.2C.2D.无解解析：由已知,圆心(0,0),半径r=a,则圆心到直线之距d=2a,由2a=a,得a=2.答案：C4以M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是（）A.0＜r＜2Ｂ.0＜r＜5Ｃ.0＜r＜52Ｄ.0＜r＜10解析：圆心M到直线2x+y-5=0之距d=525|53)4(2|,由0rd知C项正确.答案：C5圆(x-1)2+(y-1)2=8上点到直线x+y-4=0的距离为2,则这样的点有（）A.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个解析：圆心(1,1)到直线x+y-4=0之距d=22=2,又知圆半径r=22,∴满足条件的点有3个.答案：C6x2+y2=4上到直线4x+3y-12=0距离最短的点的坐标是__________.解析：过圆心与直线4x+3y-12=0垂直的直线方程为y=4334x,由,56,5856,584,04322yxyxyxyx或解得.由数形结合知56,58yx.答案：(56,58)7过圆(x-4)2+(y-2)2=9内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,AB所在的直线方程为_________，最短弦长为_________.解析：设圆心C,则C(4,2),若|AB|最短,则P为AB中点,此时PC⊥AB,∵kPC=1,∴kAB=-1,∴AB方程为y-1=-(x-3)即x+y-4=0,此时|PC|=2,圆半径为3,∴|AB|=72.答案：x+y-4=0728若点P（x,y）在圆x2+y2=1上运动,则x-2y的取值范围___________.解析：令x-2y=d,即x-2y-d=0,由条件知直线x-2y-d=0与圆x2+y2=1有公共点,即相切或相交,则5||d≤1,∴5≤d≤5.答案：5≤d≤5综合运用9若3(a2+b2)=4c2，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交所得弦长为（）A.c/2B.cC.2D.1解析：圆心(0,0)到直线ax+by+c=0之距d=23||22bac又圆半径为r=1,∴所得弦长为4312222dr=1.答案：D10由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B,∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为_______________.解析：设P(x,y),x2+y2=1的圆心为O.∵∠APB=60°,OP=2,∴x2+y2=4.∴应填x2+y2=4.答案：x2+y2=411圆(x-1)2+(y+2)2=16关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为__________.解析：圆的半径不变,只要将圆心(1,-2)关于x-y+1=0对称即可,设对称圆的圆心为(a,b),则.2,3,012221,112babaab得∴对称圆的方程为(x+3)2+(y-2)2=16.答案：(x+3)2+(y-2)2=16拓展探究12已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,O为坐标原点，问是否存在实数m,使OP⊥OQ，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.(注:本题在下节“变式提升3”还有另一种解法)解析：设点P、Q的坐标为（x1,y1）、（x2,y2）.由OP⊥OQ，得kOP·kOQ=-1，即1211yyxy=-1.x1x2+y1y2=0.①又(x1,y1),(x2,y2)是方程组06,03222myxyxyx的实数解.即x1、x2是方程5x2+10x+4m-27=0的两个根.②∴x1+x2=-2,x1x2=5274m.③∵P、Q在直线x+2y-3=0上，∴y1y2=21（3-x1）·21（3-x2）=41［9-3(x1+x2)+x1x2］.将③代入，得y1y2=512m.将③④代入①，解得m=3,代入方程②，检验Δ0成立，∴m=3.则存在m=3，使OP⊥OQ.