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课时提升作业(一)算法的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是()A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果【解析】选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.2.(2015·鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3xx+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①②③是算法，④⑤均不存在确定的步骤，因此不是.3.(2015·南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为()第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选C.因为A选项共用时间36min，B选项共用时间31min，C选项共用时间23min，D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项.5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同.第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是()A.4B.5C.6D.8【解析】选B.按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样.原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x+3)-(x-2)=5(张).【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A.13B.14C.15D.23【解析】选C.①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是.①S=13+23+33+43+…+1003；②S=++++…+；③S=1+2+3+4+5+…；④S=1-2+3-4+5-6+…+99-100.【解析】根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案：③7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.第一步，出家门.第二步，.第三步，坐火车去北京.【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站.答案：打车去火车站【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法.第一步，当x0时，作出第一象限的角平分线.第二步，当x=0时，即为原点.第三步，.【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当x0时，作出第二象限的角平分线”.答案：当x0时，作出第二象限的角平分线8.(2015·徐州高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步，输出x2+1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、、.【解析】当x=-1时，-10，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，10，输出12+1=2.答案：-112三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.【解析】算法一：第一步，移项，得x2-2x=3.①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4.②第三步，②式两边开方，得x-1=±2.③第四步，解③得x=3或x=-1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=(-2)2-4×(-3)=160.第二步，将a=1，b=-2，c=-3代入求根公式x=，得x1=3，x2=-1.【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下：第一步，计算Δ=b2-4ac.第二步，若Δ0.第三步，输出方程无实根.第四步，若Δ≥0.第五步，计算并输出方程根x1，2=.10.(2015·沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.【解析】第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤(1)读懂题意，明确要求.(2)利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列语句表达中是算法的个数为()①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎；②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③解不等式x2x+4；④求过点M(1，2)与点N(-3，-5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为③只提出问题，没有给出解决方法，所以③不是算法.【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是()A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性C.已知坐标平面内两点求两点间的距离D.已知球的体积求表面积【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤，B不是算法，选项A，C，D中的运算均为算法.2.(2015·银川高一检测)阅读下列算法：(1)输入x.(2)判断x2是否成立，若成立，y=x；否则，y=-2x+6.(3)输出y.当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是()A.[2，7]B.[2，6]C.[6，7]D.[0，7]【解析】选A.由题意可知，y=当x∈(2，7]时，y=x∈(2，7]，当x∈[0，2]时，y=-2x+6∈[2，6]，所以输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7].二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x4时，计算y=x+2；否则执行下一步.第三步，计算y=.第四步，输出y.当输入x=0时，输出y=.【解析】因为04，所以执行第三步，y==2.答案：2【补偿训练】求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.第三步，.第四步，输出k.【解析】根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解.答案：计算k=4.(2015·包头高一检测)如下算法：第一步，输入x的值.第二步，若x≥0，则y=x.第三步，否则，y=x2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则x=.【解析】根据题意可知，此为求分段函数y=的函数值的算法，当x≥0时，x=9；当x0时，x2=9，所以x=-3.答案：9或-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·四平高一检测)写出求1×2×3×4×5×6的一个算法.【解析】第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720.第六步，输出运算结果.【补偿训练】写出求方程组的解的算法.【解析】方法一：第一步，①-②得：2x=14+2；③第二步，解方程③得：x=8；④第三步，将④代入②得：8+2y=-2；⑤第四步，解⑤得：y=-5；第五步，得到方程组的解为方法二：第一步，由②式移项可得：x=-2-2y；③第二步，把③代入①可解得：y=-5；④第三步，把④代入③得：x=8；第四步，得到方程组的解为6.(2015·潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a，CD=b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a+b的值.第三步，计算(a+b)×h的值.第四步，计算S=的值.第五步，输出结果S.【补偿训练】写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.【解析】第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算=；第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n，0)；第五步：计算S=|m|·|n|；第六步：输出运算结果.