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课时提升作业(十)系统抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·厦门高一检测)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B.一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】选C.A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法.【补偿训练】某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样【解析】选C.上述方法符合系统抽样.2.(2015·宝鸡高一检测)某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么()A.①是系统抽样，②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样，②是系统抽样D.①是系统抽样，②是系统抽样【解析】选A.对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样.3.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A.24B.25C.26D.28【解析】选B.5008除以200的商为25，余数为8.【补偿训练】为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.4.(2015·株洲高一检测)用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A.7B.5C.4D.3【解析】选B.由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.5.学校为了了解某企业1203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A.40B.30.1C.30D.12【解析】选C.了解1203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，因为1203除以40不是整数，所以先随机剔除3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30.【补偿训练】有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，9，14【解析】选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B，C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A中的号码符合要求.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·盐城高一检测)将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为.【解析】抽样间距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048，052，056，060，064，068，072，076，共8个.答案：8【补偿训练】从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩情况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为.【解析】将42名学生按照1～42学号分成7组，每组6名学生，由于第一组抽取的是6号，故每相隔6名学生相应的抽取学号为12，18，24，30，36，42.答案：12，18，24，30，36，427.(2015·新乡高一检测)采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为.【解析】因为1003=50×20+3，所以应剔除的个体数为3，抽样间隔为20.答案：320【补偿训练】(2014·扬州高一检测)若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为段，每段有个个体.【解析】因为=47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体.答案：35478.(2015·偃师高一检测)将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001，002，…，400，已知这400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为.【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k==8，故甲楼被抽中的人数为：=25(人).因为95=11×8+7，故乙楼被抽中的人数为12人.故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13(人).答案：25，12，13三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·韶关高一检测)某学校高一有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).【解析】该校高一共有1500名学生，需抽取容量为1500×10%=150的样本.抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生.用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l，10+l，20+l，30+l，40+l(如果l=6，即6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本.【补偿训练】(2014·济宁高一检测)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.【解析】(1)将参加考试的15000名学生随机编号：1，2，3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本.10.某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本?【解题指南】先确定样本容量，再借助系统抽样抽取样本.【解析】用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%=62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为1，2，3，…，620.(2)确定分段间隔为=10，把620人分成62组，每组10人，第1组是编号为1～10的10人，第2组是编号为11～20的10人，依次下去，第62组是编号为611～620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为l(1≤l≤10).(4)那么抽取的职工编号为l+10k(k=0，1，2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3，13，23，…，603，613.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·海口高一检测)在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为()A.B.C.D.【解析】选C.因为采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是.2.高一(3)班有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，31号，45号在样本中，那么还有一个同学的座号是()A.15B.16C.17D.18【解析】选C.用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以样本对应的间距为=14，所以3+14=17，故样本中还有一个同学的座号为17，故选C.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为.【解析】3000袋奶粉，用系统抽样的方法从中抽取150袋，分为150组，每组中有20袋，第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为11+60×20=1211.答案：12114.某学校有学生4022人.为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是.【解析】由于不是整数，所以应从4022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是=134.答案：134三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·烟台高一检测)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(l+k≥10)，则当l=6时，求所抽取的10个号码.【解析】在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95.【拓展延伸】系统抽样抽取样本的注意事项(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本.(2)利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样.(3)用系统抽样抽取样本，当不是整数时，取k=，表示的整数部分，即需先在总体中剔除(N-nk)个个体，且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性.6.(2015·南开高一检测)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.【解题指南】先剔除个体，再利用系统抽样抽取样本.【解析】由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先将802辆轿车编号为001，002，003，…，802.然后从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含=10个个体.第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.【补偿训练】一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x+33k