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课时提升作业(十五)随机事件的概率(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下面的事件：①在标准大气压下，水加热90℃时会沸腾；②从标有1，2，3的小球中任取一球，得2号球；③a1，则y=ax是增函数，是必然事件的有()A.③B.①C.①③D.②③【解析】选A.根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知，①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件.【补偿训练】从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.取到①3个正品；②2个正品，1个次品；③1个正品，2个次品；④3个次品；⑤至少1个次品；⑥至少1个正品.其中必然事件是，不可能事件是，随机事件是.【解析】从100个同类产品中(其中2个次品)取3个，可能结果是“3个全是正品”，“2个正品1个次品”，“1个正品2个次品”.根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知，⑥为必然事件，④为不可能事件，①②③⑤为随机事件.答案：⑥④①②③⑤2.(2015·台州高一检测)某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A.概率为B.频率为C.频率为6D.概率接近0.6【解析】选B.抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，所以A的频率为=.【误区警示】绝对不能把单纯的几次试验得到的频率的大约值当作某事件发生的概率，如本题易错选A.3.给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是=；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确.二、填空题(每小题4分，共8分)4.从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的概率约为.【解析】样本中白糖质量在497.5～501.5g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的频率为=0.25，则概率约为0.25.答案：0.255.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是，中9环的频率是.【解析】打靶10次，9次中靶，故中靶的频率为=0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是=0.3.答案：0.90.3三、解答题6.(10分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如表：投篮次数n/次8101520304050进球次数m/次681217253238进球频率(1)填写表中的进球频率.(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少?【解题指南】先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率.【解析】(1)表中从左到右依次填0.750.80.80.850.830.80.76(2)由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.【补偿训练】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指数(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指数(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.【解题指南】先计算10件产品的综合指标以及其中满足S≤4的产品个数，算出这次统计样本的一等品率，再估计该批产品的一等品率.【解析】计算10件产品的综合指标S，如表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为=0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.根据某教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副【解析】选C.根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%=224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副.2.(2015·泉州高一检测)从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37【解析】选A.取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次)，所以取到号码为奇数的频率为=0.53.二、填空题(每小题5分，共10分)3.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.【解析】在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为=0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.答案：0.034.(2015·潍坊高一检测)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是.【解析】取了10次有9个白球，则取出白球的频率是，估计其概率约是，那么取出黑球的概率约是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球.答案：白球三、解答题5.(10分)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率.(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8000，所以摸到红球的频率为：=0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得：=0.75，解得x=15，经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球接近15个.