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课时提升作业(十六)概率的意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C.合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率.【误区警示】本题易错选为A或B，其原因是错误理解概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.2.(2015·厦门高一检测)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指()A.明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B.明天该地区降水的可能性大小为78%C.气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D.明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水【解析】选B.本题主要考查概率的意义.“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%.3.(2015·台州高一检测)每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话()A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的.经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大.同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12道题都选择正确.【误区警示】解答本题时易出现凭感觉想当然认为选A的错误.二、填空题(每小题4分，共8分)4.利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为(保留两位小数).【解析】所求概率为≈0.21.答案：0.215.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为.①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确.答案：②三、解答题6.(10分)(2015·邵阳高一检测)为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.【解析】设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A={带有记号的天鹅}，则P(A)=，①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)=，②由①②两式，得=，解得n=1500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为()A.1B.C.0D.【解析】选D.因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为.2.(2015·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上【解题指南】将两枚硬币落地可能出现的情况一一列举出来再求解.【解析】选A.抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大.二、填空题(每小题5分，共10分)3.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案：不公平4.(2015·赣州高一检测)张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是.①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平.【解析】在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不公平，而①③④中张明、张华获胜的概率都为，公平.答案：②【拓展延伸】游戏的公平性的判定利用概率的意义可以判定规则的公平性，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.三、解答题5.(10分)设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少?(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗?【解析】父、母的基因分别为rd，rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共为4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd基因的可能性为.(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为.【补偿训练】某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格).(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).【解析】(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以，这次考试的及格率是75%.(2)成绩在[70，100]的人数是18，15，3.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P=.