【浙江专版】必修2《直线与方程》阶段质量检测试卷(三)含解析

阶段质量检测（三）直线与方程(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A．45°B．135°C．90°D．60°解析：选A∵A(2,0)，B(5,3)，∴直线AB的斜率k＝3－05－2＝1.设直线AB的倾斜角为θ(0°≤θ180°)，则tanθ＝1，∴θ＝45°.故选A.2．点F(3m＋3，0)到直线3x－3my＝0的距离为()A.3B.3mC．3D．3m解析：选A由点到直线的距离公式得点F(3m＋3，0)到直线3x－3my＝0的距离为3·3m＋33m＋3＝3.3．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0解析：选A设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.4．如果直线l过(－2，－2)，(2,4)两点，点(1344，m)在直线l上，那么m的值为()A．2014B．2015C．2016D．2017解析：选D由两点式，得y＋24＋2＝x＋22＋2，∴当x＝1344时，m＝2017，故选D.5．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为()A．(3,4)B．(4,3)C．(3,1)D．(3,8)解析：选A设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，∴0－11－0＝3－n4－m，n－1m－0＝3－04－1，解得m＝3，n＝4，∴点D的坐标为(3,4)．6．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝0解析：选C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，∵kAB＝2－4－3－3＝13，∴kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.7．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A．(2,0)或(4,6)B．(2,0)或(6,4)C．(4,6)D．(0,2)解析：选A设B点坐标为(x，y)，根据题意知kAC·kBC＝－1，|BC|＝|AC|，∴3－43－0×y－3x－3＝－1，x－32＋y－32＝0－32＋4－32，解得x＝2，y＝0或x＝4，y＝6.8．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为()A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0解析：选D依题意，设直线l：y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，则有|－5k＋2|k2＋1＝|k＋6|k2＋1，因此－5k＋2＝k＋6，或－5k＋2＝－(k＋6)，解得k＝－23或k＝2，故直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上)9．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－74，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，则有y－3x－5＝2，y－2x＋3＝－74，解得x＝1，y＝－5.答案：(1，－5)10．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．解析：k＝2a－1＋a3－1－a＝a－1a＋20，得－2a1.答案：(－2,1)11．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________________．解析：设直线l的方程为xa＋yb＝1，∴12|ab|＝3，且－ba＝16，解得a＝－6，b＝1或a＝6，b＝－1，∴直线l的方程为x－6＋y＝1或x6－y＝1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝012．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则m＝________，n＝________.解析：依题意得：直线3x－y＝33的斜率为3，∴其倾斜角为60°.∴－3n＝－3，－mn＝tan120°＝－3，得m＝3，n＝1.答案：3113．设两直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝____________；若l1⊥l2，则m＝____________.解析：由l1∥l2得(3＋m)(5＋m)－4×2＝0，解得m＝－1或m＝－7，当m＝－1时，两直线重合，舍去．由l1⊥l2得(3＋m)×2＋4×(5＋m)＝0，解得m＝－133.答案：－7－13314．已知直线x－2y＋m＝0(m0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m＝______________，n＝______________.解析：由题意，所给两条直线平行，∴n＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d＝|m＋3|12＋－22＝|m＋3|5＝5，解得m＝2或m＝－8(舍去)．答案：2－215．已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)，则求直线l的方程为________，点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标为________．解析：∵k＝tan135°＝－1，∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.设A′(a，b)，则b－4a－3×－1＝－1，a＋32＋b＋42－2＝0，解得a＝－2，b＝－1，∴A′的坐标为(－2，－1)．答案：x＋y－2＝0(－2，－1)三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.解：设点P的坐标为(a,0)(a0)，点P到直线AB的距离为d.由已知，得S△ABP＝12|AB|·d＝123－12＋3－22·d＝5，解得d＝25.由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，所以d＝|a＋3|1＋－22＝25，解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0)．17．(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A′(－2,3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB′：y＋13＋1＝x＋42＋4，即2x－3y＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B：y＋13＋1＝x－4－2－4，即2x＋3y－5＝0.18．(本小题满分15分)已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．解：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即m2－m－22＝1m－2，解得m＝1或1－3或1＋3.(2)由已知，得kBC＝m2－m－22，且xA－xB＝m－2.①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝1m－2，由kAB·kBC＝－1，得1m－2·m2－m－22＝－1，解得m＝－3.综上，可得实数m的值为2或－3.19．(本小题满分15分)直线过点P43，2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．解：设直线方程为xa＋yb＝1(a0，b0)，由条件①可知，a＋b＋a2＋b2＝12.由条件②可得12ab＝6.又直线过点P43，2，∴43a＋2b＝1，联立，得a＋b＋a2＋b2＝12，12ab＝6，43a＋2b＝1，解得a＝4，b＝3.∴所求直线方程为x4＋y3＝1.20．(本小题满分15分)已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意．②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.根据题意，得|2k＋1|k2＋1＝2，解得k＝34.则直线方程为3x－4y－10＝0.故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.最大距离为5.(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为5，而65，故不存在这样的直线．