搜索
单元质量评估(二)(第二章)(60分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某班的78名同学已编号为1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被6整除的13名同学的作业本,这里运用的抽样方法是()A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法【解析】选B.本题的抽样方法是将78人按6人一组分为13组,从每组中抽取最后一人,故是系统抽样法.【补偿训练】(2016·长沙高一检测)①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90～100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为()A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样【解析】选D.①中总体容量较多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较恰当;②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异,应按分层抽样比较恰当;③中个体较少,按简单随机抽样比较恰当.2.(2016·惠州高一检测)在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为()A.28B.40C.56D.60【解析】选B.设中间一组的频数为x,则其他8组的频数和为x,所以x+x=140,解得x=40.3.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人【解析】选A.抽样比为=,所以专科生应抽取×1300=65(人),本科生应抽取×3000=150(人),研究生应抽取×1300=65(人).【补偿训练】将一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:[17,19],1;(19,21],1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;(29,31],28;(31,33],30.根据样本频率分布,估计小于或等于29的数据大约占总体的()A.58%B.42%C.40%D.16%【解析】选B.依题意可得=42%.4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论是()A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选D.①中y与x负相关而斜率为正,不正确;④中y与x正相关而斜率为负,不正确.5.(2016·大连高一检测)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的一个是()A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24【解题指南】注意极差、众数、中位数的定义即可.【解析】选D.甲的极差是37-8=29;乙的众数显然是21;甲的平均数显然高于乙,即C成立;甲的中位数应该是23.6.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.1B.8C.12D.18【解题指南】本题考查了频率分布直方图,先利用已知数据估计总体数据,然后再根据比例计算第三组数据有疗效的人数.【解析】选C.由图知,样本总数为N==50.设第三组中有疗效的人数为x,则=0.36,解得x=12.7.(2016·北京高一检测)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加上2所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【解析】选D.设A样本数据为xi,根据题意可知B样本数据为xi+2,则依据统计知识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,只有方差相同,即标准差相同.【补偿训练】1.如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则()A.,sAsBB.,sAsBC.,sAsBD.,sAsB【解析】选B.A中的数据都不大于B中的数据,所以,但A中的数据比B中的数据波动幅度大,所以sAsB.2.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲,X乙表示,则下列结论正确的是()A.X甲X乙,甲比乙成绩稳定B.X甲X乙,乙比甲成绩稳定C.X甲X乙,甲比乙成绩稳定D.X甲X乙,乙比甲成绩稳定【解析】选A.由茎叶图知,X甲=×(68+69+70+71+72)=70,X乙=×(63+68+69+69+71)=68,所以X甲X乙,且甲比乙成绩稳定.8.(2016·太原高一检测)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【解析】选C.=(86+94+88+92+90)=90,=(88+93+93+88+93)=91,=[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,=[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6.【补偿训练】如图1是某高三学生进入高中后的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是()图1A.7B.8C.9D.10【解题指南】关键是弄清程序框图的含义,分析程序框图中各变量、各语句的作用.【解析】选D.根据程序框图所示的顺序,可知该程序的作用是累计14次考试中成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10,故选D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)9.(2016·聊城高一检测)某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130～140分数段的人数为90人,则90～100分数段的人数为________.【解析】由频率分布图知,设90～100分数段的人数为x,则=,所以x=720.答案:72010.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为________.【解析】甲班学生成绩的众数为85,结合茎叶图可知x=5;又因为乙班学生成绩的中位数是83,所以y=3,即x+y=5+3=8.答案:811.某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据:________,________,________,________.(从左到右、从上到下依次填入)【解析】由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k==,设产品C的样本容量为x,则产品A的样本容量为(x+10),那么x+10+130+x=3000×,解之得x=80,所以产品A的样本容量为90,产品A的数量为90÷=900,产品C的数量为80÷=800.答案:9008009080【误区警示】解答本题易出现如下两种错误一是对各层的量要区别清楚,特别是抽样比;二是对运算律理解不够,致使运算错误.12.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据:x3456y2.5344.5据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是________.【解析】因为==4.5,==3.5,所以=-=3.5-0.7×4.5=0.35.所以回归直线方程为=0.7x+0.35.答案:=0.7x+0.35三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.【解析】由于数据-1,0,4,x,7,14的中位数为5,所以=5,x=6.设这组数据的平均数为,方差为s2,由题意得=×(-1+0+4+6+7+14)=5,s2=×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=.14.(10分)(2016·大庆高一检测)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率.(2)参加这次测试的学生有多少人.(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解析】(1)由累积频率为1知,第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人,则0.1x=5,所以x=50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为0.3+0.4+0.2=90%,所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.【补偿训练】如图是一个样本的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本容量.(2)若[12,15)一组的小长方形面积为0.06,求[12,15)一组的频数.(3)求样本在[18,33)内的频率.【解析】(1)由图可知[15,18)一组对应的纵轴数值为,且组距为3,所以[15,18)一组对应的频率为×3=.又已知[15,18)一组的频数为8,所以样本容量n==50.(2)[12,15)一组的小长方形面积为0.06,即[12,15)一组的频率为0.06,且样本容量为50,所以[12,15)一组的频数为50×0.06=3.(3)由(1)、(2)知[12,15)一组的频数为3,[15,18)一组的频数为8,样本容量为50,所以[18,33)内频数为50-3-8=39,所以[18,33)内的频率为=0.78.15.(10分)(2016·乌鲁木齐高一检测)某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表:年级项目高一年级高二年级高三年级跑步abc跳绳xyz其中a∶b∶c=