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阶段通关训练(二)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2016·潍坊高一检测)某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人,现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为()A.40B.48C.50D.80【解析】选C.因为一、二、三年级的人数比为4∶3∶5,所以从高三应抽取的人数为120×=50.2.为了了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子身高数据如表:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的回归方程为()A.=x-1B.=x+1C.=88+xD.=176【解析】选C.由数据知,y与x之间是近似直线上升的,计算易得=176,=176,而回归方程必过样本点的中心(,),代入选项验证,知C正确.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【解题指南】样本容量为总体乘以抽取比例,抽取的高中生近视人数则需要用高中生数乘以抽取比例再乘以近视率.【解析】选A.样本容量为10000×2%=200,抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20.4.一组数据中的每一个数据都乘2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6【解析】选A.设原数据的平均数为,则2-80=1.2,解得=40.6.设原数据的方差为s2,则4s2=4.4,即s2=1.1.5.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为()A.0.001B.0.1C.0.2D.0.3【解析】选D.由直方图可知,所求频率为0.001×300=0.3.6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()A.,B.=,C.=,=D.=,【解析】选D.根据题意,由甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图,知==15,==15,=[(-6)2+(-1)2+02+02+12+62]=,=[(-7)2+(-2)2+02+02+22+72]=,所以,故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2016·太原高一检测)如图,图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为A1,A2,…,A6.图乙是统计图中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图,图乙输出的S=________(用数字作答).【解析】方法一:先求样本容量x,再分别计算A2,A3,…,A6.在频率分布直方图中,小长方形的高是,所以A1=4000=0.0008×500x,解得x=10000.从而,A2=0.0004×500×10000=2000,A3=0.0003×500×10000=1500,A4=0.00025×500×10000=1250,A5=0.00015×500×10000=750,A6=0.0001×500×10000=500,所以图乙输出的S=A2+A3+…+A6=6000.方法二:先求样本容量x,再计算A2+A3+…+A6.在频率分布直方图中,小长方形的高是,所以A1=4000=0.0008×500x,解得x=10000.所以,图乙输出的S=A2+A3+…+A6=10000-A1=10000-4000=6000.答案:60008.(2016·杭州高一检测)将某班的60名学生编号为:01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是________.【解析】由于从60个中抽取5个,故分组的间距为12,又第一组的号码为04,所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案:16,28,40,529.如图是CBA篮球联赛中,甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,则平均得分高的运动员是________.【解析】由茎叶图知平均得分高的运动员是甲,或计算得=20.4,=19.3,.答案:甲10.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24234055由表中数据算出线性回归方程中的=-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为________件.【解析】样本点的中心是(10,35.5),则=-=35.5-(-2)×10=55.5,故线性回归方程为=-2x+55.5,将x=6代入得=-2×6+55.5=43.5≈44.答案:44三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)(2016·北京高一检测)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示.分组(单位:岁)频数频率[20,25)50.050[25,30)①0.200[30,35)35②[35,40)300.300[40,45]100.100合计1001.00(1)频率分布表中的①和②位置应填什么数据?(2)补全频率分布直方图(如下图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)的人数.【解析】(1)100-5-35-30-10=20,所以①处填20;1-0.050-0.200-0.300-0.100=0.35,所以②处填0.35.(2)补全频率分布直方图如图所示.500名志愿者中,年龄在[30,35)的人数约为0.35×500=175.12.(12分)(2016·福州高一检测)2013年春节前,有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年,为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站,让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次,询问结果如图所示:(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?【解析】(1)根据题意,因为有相同的间隔,符合系统抽样的特点,所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(2)从图中可知,被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5+20+25+20+30=100(人),四川籍的有15+10+5+5+5=40(人),设四川籍的驾驶人员应抽取x名,依题意得=,解得x=2,即四川籍的应抽取2名.13.(13分)(2016·烟台高一检测)某校高二期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表.分组频数频率[0,30]30.03(30,60]30.03(60,90]370.37(90,120]mn(120,150]150.15合计MN(1)求出表中m,n,M,N的值,并根据表中所给数据画出频率分布直方图.(2)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.【解析】(1)由频率分布表得M==100,所以m=100-(3+3+37+15)=42,n==0.42,N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1.频率分布直方图如图:(2)由题意知,全校在90分以上的学生估计有×600=342(人).14.(13分)高三(1)班的10名学生每周用于数学学习的时间x(h)与数学成绩y(分)之间有如下对应数据:x24152319161120161713y92799789644783687159如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程.(保留2位小数)【解析】列出下表,并用科学计算器进行有关计算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767=17.4,=74.9,=3182,xiyi=13578==≈3.53,=-=74.9-3.53×17.4≈13.48,所以所求的回归直线方程是=3.53x+13.48.【能力挑战题】(2016·四川高考)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值.(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由.(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.【解析】(1)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1,因为频率=(频率/组距)×组距,所以0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,得a=0.3.(2)由图可知,全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%,所以全市月均用水量不低于3吨的人数为:30×12%=3.6(万).(3)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73,即73%的居民月均用水量小于2.5吨,同理,88%的居民月均用水量小于3吨,故2.5x3,假设月均用水量平均分布,则x=2.5+0.5×=2.9(吨).注:本次估计默认组间是平均分布,与实际可能会产生一定误差.