2018年人教A版必修4《三角函数的图象与性质》同步练习(B)含答案

专题四三角函数的图象与性质测试卷（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】函数2sin34fxx的单调递减区间为A.22,31234kkkZB.227,34312kkkZC.225,312312kkkZD.22,34312kkkZ【答案】A2.定义一种运算,,,,aababbab令()sincosfxxx（xR），则函数()fx的最大值是（）A．1B．22C．0D．22【答案】B【解析】因为,,,,aababbab，所以，sin,sincos,()sincos=cos,incos,xxxfxxxxsxx，画出函数fx两个周期的函数图象，如图所示，由图可知函数fx的最大值为22，故选B.3.已知角的终边经过点(3,4)P，函数()sin()(0)fxx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则()4f（）A．35B．35C．45D．45【答案】B4．设0a且1a.若logsin2axx对(0,)4x恒成立,则a的取值范围是（）A.(0,)4B.(0,]4C.(,1)(1,)42D.[,1)4【答案】D【解析】1a时显然不成立.当01a时，结合图象可知：logsin(2)1log,444aaaa.5.设函数)sin()(xxf，0,0A，若)(xf在区间]2,6[上单调，且6322fff，则)(xf的最小正周期为（）A．2B．2πC．4πD．π【答案】D【解析】)sin()(xxf在区间]2,6[上单调，0，22126-2T，即30，又6322fff，1272322x为)sin()(xxf的一条对称轴，且3262，则)0,3(为)sin()(xxf的一个对称中心，由于30，所以127x与)0,3(为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则)3127(4T.选D.6．函数)2sin()(xAxf的图象关于点)0,34(成中心对称，则最小的的值为（）A．3B．6C．3D．6【答案】C【解析】由题意得，当34x时，kx2，即88,33kkkZ，3k时最小，此时3，故选C．7．如果4x，那么函数2cossinfxxx的值域是（）A.1221,22B.2121,22C.52142D.52142【答案】D8．当4x时，函数()sin()fxx取得最小值，则函数3()4yfx的一个单调递增区间是（）A．(,)24B．(0,)2C．(,)2D．3(,2)2【答案】C【解析】当4x时，函数()sin()fxx取得最小值，即2()42kkZ，解得32()4kkZ，所以3()sin()4fxx，从而333()sin()sin444yfxxx.9．已知函数()2sin(2)(||)fxx，若5(,)58是()fx的一个单调递增区间，则的取值范围是（）A.93[,]1010B.29[,]510C.[,]104D.[,](,)104U【答案】C【解析】由于5(,)58是()fx的一个单调递增区间，即5(,)58是2sin2yx的一个单调递减区间，令3222,22kxkk可得34242kxk，且425k，又因为，解得,104故选C.10.已知直线6x是函数sin22fxx图象的一条对称轴,则yfx取得最小值时x的集合为（）A.7|,12xxkkZB.11|,12xxkkZC.2|,3xxkkZD.5|,6xxkkZ【答案】C11.已知函数()sin()6fxx，其中,3xa，若()fx的值域是1,12，则cos的取值范围是（）A．1[,1)2B．11,2C．10,2D．1,02【答案】B【解析】因为()sin()6fxx的值域为1,12，所以由函数的图象可知7266a，所以解得[,]3a，所以cos的取值范围是11,2，故选B．12.已知函数sin0,2fxx，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，且函数12fx是偶函数，下列判断正确的是（）A.函数fx的最小正周期为2B.函数fx的图象关于点7,012对称C.函数fx的图象关于直线712x对称D.函数fx在3,4上单调递增【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】函数的最小正周期为_____________.【答案】【解析】由正切函数的周期公式得：故答案为.14．给出下列命题：（1）函数sin||yx不是周期函数；（2）函数tanyx在定义域内为增函数；（3）函数1|cos2|2yx的最小正周期为2；（4）函数4sin(2)3yx，xR的一个对称中心为(,0)6．其中正确命题的序号是．【答案】（1）（4）15.给出下列命题：①存在实数，使1cossin；②存在实数，使23cossin；③函数)23sin(xy是偶函数；④8x是函数)452sin(xy的一条对称轴方程；⑤若,是第一象限角，且，则sinsin.以上命题是真命题的是。【答案】③④【解析】①212sin21cossin；②2)4sin(2cossin；③xxxycos)2sin()23sin(是偶函数；④当8x时，123sin)4582sin(y，所以8x是函数)452sin(xy的一条对称轴方程；⑤取0060,390，满足“,是第一象限角，且”，但23sin21sin.故选③④.16.对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()xkkZ时，该函数取得最小值－１；③该函数的图象关于52()4xkkZ对称；④当且仅当22()2kxkkZ时，20()2fx.其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）【答案】③④【解析】可作出函数在[0,2]的图象如图所示，由图象可知函数的最小正周期为2,在2()xkkz或32()2xkkz时,该函数有最小值1,故①②错误,由图象可知函数图象关于直线52()4xkk对称,在22()2kxkkZ时，20()2fx,故（3）（4）正确.因此,本题的正确答案为③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】已知函数4sin16fxx。（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间,64上的最大值和最小值。【答案】（1）T=2π；（2）f(x)的最大值为621，最小值为－1.18．已知函数1)6sin()(xAxf)0,0(A的最大值为3，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）求函数)(xf对称中心的坐标；（2）求函数)(xf在区间]2,0[上的值域．【答案】（1）(,1),212kkZ；（2）[0,3]．【解析】因为，所以，所以又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以所以，故所以（1）令所以故对称中心为（2）所以函数在的值域为：.19．已知函数()sin()23xfx.（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值.【答案】（1）见试题解析；（2）0x时，sin()23xy取得最小值32；3x时，sin()23xy取得最大值1.【解析】（1）令23xX，则23xX．填表：x3323x02y123451212yx1O（2）因为[0,2]x，所以[0,]2x，()[,]2333x所以当233x，即0x时，sin()23xy取得最小值32；当232x，即3x时，sin()23xy取得最大值1.20.已知函数sin2(sincos)()cosxxxfxx2sin(2-)14x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）求)(xf在区间46，上的最大值和最小值．【答案】（1）π；（2）37,88kkkZ；（3）2，1221.函数()3sin(2)6fxxπ的部分图象如图所示．x33333X02322y01010123451212yx1O（1）写出()fx的最小正周期及图中00,xy的值；（2）求()fx在区间212ππ，-上的最大值和最小值．【答案】（1），76，3；（2）0，3．22.已知函数2,0,0sinAxAxf的图像过点0,12P，图像上与点P最近的一个顶点是5,3Q（1）求函数的解析式；（2）求使函数0xf的取值范围【答案】（1）5sin26fxx（2）5,1212kkkZ【解析】（1）由题意可知：，，，将点代入可得，所以，所以又，所以5sin26fxx（2）由（1）可知即即的取值范围为5,1212kkkZ