必修2《2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系》课后导练含解析

课后导练基础达标1若直线a不平行于平面α且aα，则下列结论成立的是（）A.平面α内的所有直线与a异面B.平面α内不存在与a平行的直线C.平面α内存在唯一的直线与a平行D.平面α内的直线与a都相交解析：由条件知a与α相交，则α内的直线与a可能相交，也可能异面.答案：B2a∥b且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是（）A.必相交B.有可能平行C.相交或平行D.相交或在平面内解析：由条件知b与α必相交，故选A.答案：A3长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1A的中点，F为B1B的中点，与EF平行的长方体的面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：有平面ABCD；平面A1B1C1D1；平面CDD1C1.答案：C4在空间四边形各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则P点（）A.一定在BD上B.一定在AC上C.在直线AC或BD上D.既不在AC上，也不在BD上解析：∵EF∩GH=P,又∵EF面ABC，GH面ADC,∴P是面ABC与面ADC的一个公共点，∴点P必在交线AC上.答案：B5直线a∥b，在a上取3个点，在b上取2个点，由这5个点能确定的平面有（）A.9个B.6个C.3个D.1个解析：∵a∥b,∴a与b确定一个平面α,这与5个点都在α内，故选D.答案：D6若aα，bα，则直线a、b关系是_____________.答案：平行、相交或异面7已知点A平面α，则过A与α有公共点的直线与平面α一定___________--.答案：相交8四条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的对角线________时，才是一个平面图形.解析：因为相交直线确定一个平面.答案：相交综合应用9如果两条直线a∥b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（）A.相交B.b∥αC.bαD.b∥α或bα答案：D10如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对解析：①当这两点在平面的同侧，则平行；②两点在平面异侧，则相交.选C.答案：C11a、b是异面直线，A、B是a上两点，C、D是b上的两点，M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN和a的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析：若MN与AB平行或相交，则MN与AB共面α.又知C直线AM，D直线BD，∴C∈α,D∈α.又A∈α,B∈α,∴aα,bα与a、b异面矛盾，故选A.答案：A拓展探究12如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a、b都平行的平面（）A.只有一个B.恰有两个C.没有或只有一个D.有无数个解析：当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行平面内时，这样满足条件的平面没有；当M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个，故选C.答案：C