必修4《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(A)含答案

专题七平面向量的实际背景与线性运算（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC中，已知M是BC中点，设,CBaCAb，则AM（）A.ba21B.ba21C.12abD.12ab【答案】A.【解析】12AMACCMba，∴选A.2.【2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上学期新起点】设D为线段BC的中点，且6ABACAE，则()A.2ADAEB.3ADAEC.2ADEAD.3ADEA【答案】D【解析】由D为线段BC的中点，且6ABACAE，得：26ADAE，3ADAE，即3ADEA故选：D3.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．ABDCB．ADABACC．ABADBDD．ADCDBD【答案】C【解析】由向量的有关知识可知ABDC，ADABAC，ADCDBD正确．而ABADBD错误．选C.4.设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（）A.1433ADABACB.1433ADABACC.4133ADABACD.4133ADABAC【答案】A【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACAB=1433ABAC，故选A.5.在ABC中，D为AB边上一点，12ADDB　，23CDCACB，则=（）A．13B.13C.231D.2【答案】B6.设P是ABC所在平面内一点，2BCBABP则A．0PAPBB．0PBPCC．0PCPAD．0PAPBPC【答案】C【解析】因为P是ABC所在平面内一点，2BCBABP，所以P是AC的中点，则0PCPA.7.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于（）..2.3.4AOMBOMCOMDOM【答案】D【解析】由已知得，1111,,,,2222OAOMCAOBOMDBOCOMACODOMBD而,,CAACDBBD所以4OAOBOCODOM，选D.8.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③0a＝(为实数)，则必为零．其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．0【答案】B9.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④【答案】A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误解：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误，故选A.10.【2018届山东省青岛市胶南市第八中学高三上学期期中】在ABC中，若2ABACAP，则PB（）A.1322ABACB.1322ABACC.1122ABACD.1122ABAC【答案】C【解析】由2ABACAP得，AP12ABAC（），所以111222PBPAABABACABABAC（）,故选Ｃ．11.已知P是△ABC所在平面内的一点，若CBPAPB，其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【答案】B【解析】由CBPAPB得CBPBPA，∴CPPA.则,CPPA为共线向量，又,CPPA有一个公共点PCPA，、、三点共线，即点P在直线AC上．故选B.12.【2018届河南省南阳市高三上学期期中】已知O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足,0,ABACOPOAABAC，则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A.内心B.垂心C.外心D.重心【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.AB+BC+CA=.【答案】0【解析】0ACACCABCAB.14.在ABC中,2BDDC,若12ADABAC,则12的值为_________.【答案】34【解析】由题可得,如图32ADABBDABBC32ABACAB1322ABAC,则,所以1234,故填34.DABC15.【2018届江西师大附属中学高三10月月考】平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若ABAMDB，则__________．【答案】13【解析】由图可知，ABDC，所以12ABAMMBAMCB1(2AMDBDC)1(2AMDBAB)1122AMDBAB所以3122ABAMDB，故2133ABAMDB，即2133，，即得1316.给出下列命题：①ab＝的充要条件是||ab|＝|且ab//；②若向量a与b同向，且||ab||，则ab；③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；④若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑥任一向量与它的相反向量不相等．其中真命题的序号是________．【答案】⑤【解析】①当a与b是相反向量时，满足||ab|＝|且ab//，但a≠b，故①假；②向量不能比较大小，故②假；③0与任意向量平行，故③假；④当a与b中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假；⑤由相等向量定义知，⑤真；⑥0的相反向量仍是0，故⑥假．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，将EF用,ABAD表示.【答案】1223ABAD18.（本小题12分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝13CA＋λCB，求λ的值.【答案】23【解析】∵CD＝CA＋AD，CD＝CB＋BD，∴2CD＝CA＋CB＋AD＋BD.又∵AD＝2DB，∴2CD＝CA＋CB＋13AB＝CA＋CB＋13(CB－CA)＝23CA＋43CB.∴CD＝13CA＋23CB，即λ＝23.19.（本小题12分）如图所示，已知1,3,0OAOBOAOB，点C在线段AB上，且30AOC，设,OCmOAnOBmnR，求mn.【答案】12【解析】依题意可知OCAB,且13,22ACBC,故13OCOAACOAAB131444OAOBOAOAOB,12mn.20.（本小题12分）ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若AGxAEyAF，求xy.【答案】43GFEABC21.（本小题12分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，将AF用,ab表示.【答案】2133ab【解析】,ACaBDb，11112222ADAOODACBDab因为E是OD的中点,||1||3DEEB,所以，13DFAB1111133322DFABOBOABDAC=1166ACBD=1166ab，11112266AFADDFabab＝2133ab.22.（本小题12分）已知D为△AOB所在平面内一点，OD＝2DB，点C为B关于A的对称点，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.（Ⅰ）用a和b表示向量OC、DC；（Ⅱ）若OE＝λOA，求实数λ的值．【答案】(1)OC=2a－b，DC=2a－53b;(2)45.【解析】试题分析：(1)点C为B关于A的对称点即A是BC的中点，又OD＝23OB，结合平行四边形法则，即可用a和b表示向量OC、DC;(2)由//ECDC可得对应系数成比例，解得实数λ的值.试题解析:(1)由题意，A是BC的中点，且OD＝23OB，由平行四边形法则，OB＋OC＝2OA.∴OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝(2a－b)－23b＝2a－53b.(2)//ECDC又∵EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，DC＝2a－53b，∴22＝153