必修4《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(B)含答案

专题七平面向量的实际背景与线性运算（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.四边形OABC中，OACB21=，若aOA=，bOC=，则=AB（）A．ba21-B．ba-21C．ba+21D．ba+21-【答案】D【解析】abCBOCOBOAOBAB21,,所以abaabAB2121.2.下列说法正确的是（）.A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量是0C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量【答案】B3.在ABC中，设三边,,ABBCCA的中点分别为,,EFD，则ECFA（）A．BDB．12BDC．ACD．12AC【答案】A【解析】如图，EC=12(ACBC)，FA=12(BC+BA)，所以ECFABD．故选A．4.【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性卷七】已知三角形ABC的边BC中点为D，且G点满足0GABGCG，且AGGD，则的值是（）A.12B.2C.-2D.12【答案】C【解析】由0GABGCG，且AGGD，则G为以AB，AC为两边的平行四边形的第四个顶点，因此2AGGD，2，故选C．5.【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知,ab是不共线的向量，2ABab，1ACab，且,,ABC三点共线，则()A.-1B.-2C.-2或1D.-1或2【答案】D【解析】由于,,ABC三点共线，故ABAC，即1210,解得-1或2.本题选择D选项.6.在ABC中，若点D满足2BDDC，则AD（）A．1233ACABB．5233ABACC．2133ACABD．2133ACAB【答案】D【解析】根据题意画出图形如下所示：∵2BDDC，∴ 2()ADABACADuuuruuuruuuruuur，∴32ADABACuuuruuuruuur，∴1233ADABACuuuruuuruuur，故选D．7.【2018届贵州省遵义航天高级中学高三9月月考】如图所示，向量，，，A，B，C在一条直线上，且则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,选A.8.设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD.若点M，N满足3BMMC，2DNNC，则AMNM（）A.20B.15C.9D.6【答案】C9.在ABC中，点P是BC上的点，PCBP2,ACABAP,则（）A.2,1B.1,2C.12,33D.21,33【答案】C【解析】PCBP2,)(2APACABAP,即1233APABAC,32,31.10.如图，梯形ABCD中，//ABCD，且2ABCD，对角线AC，DB相交于点O，若,,ADaABbOC（）A.36abB.36abC.233abD.233ab【答案】B【解析】由题意得，BDADABab，又∵CDOABO，∴12CODOCDOAOBAB，∴22()33BOBDab，221()333AOABBObabab，∴111236OCAOab.11.【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在ABC中，D为BC边上一点，且ADBC，向量ABAC与向量AD共线，若10AC，2BC，0GAGBGC，则ABCG（）A.3B.5C.2D.102【答案】B12.设,,,ABCD是平面直角坐标系中不同的四点，若(),ACABR(),ADABR且112，则称,CD是关于,AB的“好点对”．已知,MN是关于,AB的“好点对”,则下面说法正确的是（）A．M可能是线段AB的中点B．,MN可能同时在线段BA延长线上C．,MN可能同时在线段AB上D．,MN不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D【解析】若M是线段AB的中点，则12,从而1120这是不可能的，所以选项A不正确.若,MN同时在线段BA延长线上，则有1,1，与112矛盾，所以选项B不正确.若,MN同时在线段AB上，则有01,01，所以112与112，所以选项C不正确.若,MN不可能同时在线段AB的延长线上，，则有1,1，所以1102与112，所以选项D正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a，b表示)．【答案】－14a＋14b【解析】MN＝MC＋CN＝12AD－14AC＝12b－14(a＋b)＝－14a＋14b.14.如图，在四边形ABCD中，13DCAB，E为BC的中点，且AExAByAD，则32xy.EDCBA【答案】1【解析】因为E为BC的中点，12BEBC，又13BCBAADDCABADAB＝1211(32)23BEABADABAD＝，11213232AEABBEABABADABAD＝AExAByAD，21,32132xyxy15.【2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，ADxAByAC,则x-y=_____【答案】-13【解析】由向量的加法法则知2233ADABBDABBCABACAB1233ABAC,所以12,33xy，13xy，故填13.16.【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三12月月考】设D为ABC所在平面内一点，1433ADABAC，若BCDCR，则__________．【答案】-3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，求实数λ的值．【答案】﹣2【解析】试题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2.18.（本小题12分）平面内有一个ABC和一点O，线段OAOBOC、、的中点分别为EFGBCCAAB、、,、、的中点分别为LMN、、，设,,OAaOBbOCc.（1）试用,,abc表示向量,ELFMGN、；（2）证明线段ELFMGN、、交于一点且互相平分.【答案】（1）111,,222OEaOLbcELOLOEbca，12FMacb，12GNabc；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到111,,222OEaOLbcELOLOEbca，从而同理可以用,,abc分别表示出FMGN、；（2）设线段EL、ELFMGN、、的中点分别为1,P23,PP，用,,abc分别表示出123OPOPOP，，，从而可得123=OPOPOP，即证得线段ELFMGN、、交于一点且互相平分．试题解析：（1）111,,222OEaOLbcELOLOEbca，11,22FMacbGNabc.（2）证明：设线段EL的中点为1P，则11124OPOEOLabc，设FMGN、中点分别为23,PP，同理：214OPabc，314OPabc，∴123=OPOPOP，即其交于一点且互相平分.19.（本小题12分）已知点C在OAB的边AB所在的直线上，OBnOAmOC，求证：1nm.【答案】详见解析.【解析】因为点C在OAB的边AB所在的直线上，所以，ACBA//，而OBOABA，OAOBnOAmOAOCAC所以，OBnOAmAC)1(，因为ACBA//，所以，可设BAtAC，即OBtOAtOBnOAm)1(，向量OBOA与不共线，所以，,,1tntm消去t，化简得：1nm.20.（本小题12分）已知D为△AOB所在平面内一点，OD＝2DB，点C为B关于A的对称点，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.（Ⅰ）用a和b表示向量OC、DC；（Ⅱ）若OE＝λOA，求实数λ的值．【答案】(1)OC=2a－b，DC=2a－53b;(2)45.【解析】试题分析：(1)点C为B关于A的对称点即A是BC的中点，又OD＝23OB，结合平行四边形法则，即可用a和b表示向量OC、DC;(2)由//ECDC可得对应系数成比例，解得实数λ的值.21.（本小题12分）在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AG.【答案】AG＝13a＋13b【解析】AG＝AB＋BG＝AB＋λBE＝AB＋2(BA＋BC)＝12AB＋2(AC－AB)＝(1－λ)AB＋2AC＝(1－λ)a＋2b.又AG＝AC＋CG＝AC＋mCF＝AC＋2m(CA＋CB)＝(1－m)AC＋2mAB＝2ma＋(1－m)b，∴1212mm－＝，－＝，解得λ＝m＝23，∴AG＝13a＋13b.22.（本小题12分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，设AB＝a，AD＝b.（Ⅰ）用a和b表示向量AE,AF；（Ⅱ）若AC＝λAE＋μAF，其中λ、μ∈R，求λ＋μ的值.【答案】（1）AE＝12a＋b，AF＝a＋12b，（2）43【解析】试题分析：（1）由向量加法三角形法则得AE=ADDE,AFABBF，再根据平行四边形性质得AE＝12a＋b，AF＝a＋12b，（2）由（1）得AC＝23(AE＋AF)，再根据向量分解定理得λ＝μ＝23，即得λ＋μ的值.试题解析：解：(1)在平行四边形ABCD中,AE=ADDE,AFABBF因为E和F分别是边CD和BC的中点，AB＝a，AD＝b，所以AE＝12a＋b，AF＝a＋12b，（2）由(1)得AE＋AF=32（a＋b），又∵AC＝a＋b，∴AC＝23(AE＋AF)，又∵AC＝λAE＋μAF，∴λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.