第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升练习及答案

第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．1.1平面1．下列符号语言表述正确的是()A．A∈lB．A⊂αC．A⊂lD．l∈α2．若一直线a在平面α内，则图示正确的是()3．(2013年安徽)在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间上述关系的集合表示是()A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α5．如图K2­1­1，用符号语言可表达为()图K2­1­1A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n6．过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是()A．3B．4C．5D．67．E，F，G，H是三棱锥A­BCD棱AB，AD，CD，CB上的点，延长EF，HG交于点P，则点P()A．一定在直线AC上B．一定在直线BD上C．只在平面BCD内D．只在平面ABD内8．下列推理错误的是()A．若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂αB．若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝ABC．若l∈α，A∈l，则A⊂αD．若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α，β重合9．如图K2­1­2，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的序号是________．图K2­1­2①A，M，O三点共线；②A，M，O，A1四点共面；③A，O，C，M四点共面；④B，B1，O，M四点共面．10．如图K2­1­3，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别是AA′，AB上一点，且EF∥CD′，求证：平面EFCD′，平面AC与平面AD′两两相交的交线ED′，FC，AD交于一点．图K2­1­32.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1．下面结论正确的是()A．空间四边形的四个内角和等于180°B．空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C．空间四边形的两条对角线可以相交D．空间四边形的两条对角线不相交2．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或异面D．相交或异面3．直线a∥b，b⊥c，则a与c的关系是()A．异面B．平行C．垂直D．相交4．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC5．如图K2­1­4，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中与EF平行的有()图K2­1­4A．一条B．两条C．三条D．四条6．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，而α∩β＝c，则直线c()A．一定与a，b中的两条相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交D．至少与a，b中的一条平行7．AB，CD是夹在两平行平面α，β之间的异面线段，A，C在平面α内，B，D在平面β内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有()A．MN＝12()AC＋BDB．MN12()AC＋BDC．MN12()AC＋BDD．MN≤12()AC＋BD8．如图K2­1­5是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题正确的序号有________．①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．图K2­1­5图K2­1­69．如图K2­1­6，过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条．10．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；(2)求直线AB1和EF所成的角的大小．2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1．若直线m∥平面α，直线n∥平面α，则直线m与直线n的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上皆有可能2．长方体中ABCD­A1B1C1D1，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3条B．4条C．5条D．6条3．b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是()A．b与α内一条直线不相交B．b与α内两条直线不相交C．b与α内无数条直线不相交D．b与α内任意一条直线不相交4．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是()A．三个平面共线B．有两个平面平行且都与第三个平面相交C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交D．三个平面两两相交5．对于直线m，n和平面α，下列说法中正确的是()A．如果m⊂α，nα，m，n异面，那么n∥αB．如果m⊂α，nα，m，n异面，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n6．已知直线a⊂平面α，直线b与a没有公共点，则()A．b⊂αB．bαC．b∥αD．以上都有可能7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．重合D．平行或相交8．下列四个命题：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内所有直线都没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确命题的序号是__________．9．若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．10．图K2­1­8是一个正方体(如图K2­1­7)的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题．(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求四面体M­NPQ的体积与正方体的体积之比．图K2­1­7图K2­1­82.2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面、平面与平面平行的判定1．若直线与平面没有交点，则这条直线与这个平面内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．三条直线不相交2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．b∥α或b与α相交D．b⊂α3．已知三条互相平行的直线a，b，c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α，β的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列四对截面彼此平行的一对截面是()A．面A1BC1和面ACD1B．面BDC1和面B1D1CC．面B1D1D和面BDA1D．面A1DC1和面AD1C5．设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，nβ，则n∥β6．若a，b是异面直线，过b且与a平行的平面()A．不存在B．存在但只有一个C．存在无数个D．只存在两个7．如图K2­2­1，在长方体ABCD­A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是：________；(2)与直线AA1平行的平面是：________；(3)与直线AD平行的平面是：________.图K2­2­1图K2­2­28．如图K2­2­2，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点．图中EO与哪个平面平行___________．9．(2013年山东节选)如图K2­2­3，四棱锥P­ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：CE∥平面PAD.图K2­2­310．如图K2­2­4，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D.图K2­2­42．2.2直线与平面平行的性质1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点2．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是()A．过点A有且只有一个平面平行于a，bB．过点A至少有一个平面平行于a，bC．过点A有无数个平面平行于a，bD．过点A且平行a，b的平面可能不存在3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行和异面C．平行和相交D．异面和相交4．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直线l，mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．6．如图K2­2­5已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.图K2­2­57．如图K2­2­6，已知在四面体A­BCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，则与MN平行的平面是____________________．图K2­2­68．求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知：如图K2­2­7，α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.图K2­2­79．如图K2­2­8，四棱锥P­ABCD的底面为矩形，E是侧棱PD上一点，且PB∥平面EAC.求证：E是PD的中点．图K2­2­82.2.3平面与平面平行的性质1．下列说法正确的是()A．如果两个平面有三个公共点，则它们重合B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3．已知α∥β，下面正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，则a，b异面C．若a⊂α，b∥β，则a∥bD．若a⊂α，b⊂β，则a∥β，b∥α4．过平面α外一点P与平面α平行的平面的个数为()A．只有一个B．至多一个C．至少一个D．无数个5．以下能得到平面α∥平面β的是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α6．已知点A，B，C不共线，AB∥平面α，AC∥平面α，则BC与平面α的位置关系是()A．相交B．平行C．直线BC在平面α内D．以上都有可能7．如图K2­2­9，一个四面体S­ABC的六条棱长都为4，E为SA的中点，过点E作平面EFH∥平面SBC.且平面EFH∩平面ABC＝FH.则三角形HFE面积为__________．图K2­2­98．过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有______条．9．如图K2­2­10(1)，在透明塑料制成的长方体ABCD­A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法