第二章基本初等函数I课后提升练习及答案

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.1根式与分数指数幂1．27的平方根与立方根分别是()A．33，3B．±33，3C．33，±3D．±33，±32.44(2)的运算结果是()A．2B．－2C．±2D．不确定3．若a2－2a＋1＝a－1，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1]4．下列式子中，正确的是()A.416＝±2B.364＝－4C.66(3)＝－3D．55(2)＝25．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()A．－x＝12()x(x0)B.26y＝13y(y0)C．34x＝341x(x0)D．13x＝－3x(x≠0)6．设a，b∈R，下列各式总能成立的是()A．(3a－3b)3＝a－bB.2244()ab＝a2＋b2C.44a－44b＝a－bD.88()ab＝a＋b7．计算：()nnab＋()nnab(ab0，n1，n∈N*)．8．化简：6＋42＋6－42＝__________.9．化简：44(3.14π)3.14π＋55()abab＋66(π10)π10＝()A．1B．－1C．3D．－310．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求a－ba＋b的值．2.1.2指数幂的运算1．化简1327125的结果是()A.35B.53C．3D．52．计算[(－2)2]12的值为()A.2B．－2C.22D．－223．若(1－2x)12有意义，则x的取值范围是()A．x∈RB．x∈R，且x≠12C．x12D．x124．设a≥0，计算(369a)2·(639a)2的结果是()A．a8B．a4C．a2D．a5．211.533[(0.027)]的值为()A.103B．3C．－13D．66．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2×23338＋329＝________.7．化简：3322114423()ababbaba.8．化简：ab3ba3a2b＝__________.9．若x0，则(2x14＋332)(2x14－332)－4x12(x－x12)＝__________.10．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求gx＋ygx－y的值．2.1.3指数函数及其图象1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝λx(λ1)C．y＝－4xD．y＝ax＋2(a0，且a≠1)2．y＝2x＋2－x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是奇函数也不是偶函数3．函数f(x)＝1－2x的定义域是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4．已知0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图K2­1­1所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x(x0)}，则A#B为()图K2­1­1A．{x|0x2}B．{x|1x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x2}6．函数y＝a|x|(a1)的图象是()ABCD7．求函数y＝16－4x的值域．8．已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)＝10x，则当x0时，f(x)＝()A．10xB．10－xC．－10xD．－10－x9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fx1－fx2x1－x20；④fx1－1x10(x1≠0)；⑤f(－x1)＝1fx1.当f(x)＝12x时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．(1)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围；(2)对于任意实数a，函数y＝ax－3＋3的图象恒过哪一点？2.1.4指数函数的性质及其应用1.1323，34，13－2的大小关系是()A.132313－234B.132334－132C.13－2132334D.13－23413232．若122a＋1123－2a，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B.12，＋∞C．(－∞，1)D.－∞，123．下列选项中，函数y＝|2x－2|的图象是()4．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在[0,1]上的最大值为()A．6B．1C．3D.325．(2014年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中，指数函数y＝ax和y＝bx的图象如图K2­1­2，则下列关系中正确的是()图K2­1­2A．a＜b＜1B．b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞16．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|7．已知函数f(x)＝12xx≥4，fx＋1x＜4，求f(3)的值．8．设函数f(x)＝2－x，x∈－∞，1，x2，x∈[1，＋∞.若f(x)4，则x的取值范围是________________．9．函数f(x)＝2213xx的值域为__________．10．已知f(x)＝10x－10－x10x＋10－x.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域．2.2对数函数2．2.1对数与对数运算1．下列各组指数式与对数式互化，不正确的是()A．23＝8与log28＝3B．1327＝13与log2713＝－13C．(－2)5＝－32与log－2(－32)＝5D．100＝1与lg1＝02．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．33．以下四个命题：①若logx3＝3，则x＝9；②若log4x＝12，则x＝2；③若3logx＝0，则x＝3；④若15logx＝－3，则x＝125.其中是真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程3log2x＝14的解是()A．x＝19B．x＝33C．x＝3D．x＝95．若f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1B．eeC．2eD．06．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝()A．{3,0}B．{3,0,1}C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}7．求下列各式中x的取值范围：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．8．设f(x)＝lgx，x0，10x，x≤0，则f[f(－2)]＝__________.9．已知23a＝49(a0)，则23loga＝__________.10．(1)若f(log2x)＝x，求f12的值；(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．2.2.2对数的性质及其应用1．计算log23·log32的结果为()A．1B．－1C．2D．－22.(2013年陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．logabc＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac3．(2014年四川泸州一模)2lg2－lg125的值为()A．1B．2C．3D．44．lg12.5－lg58＋lg0.5＝()A．－1B．1C．2D．－25．若log513·log36·log6x＝2，则x＝()A．9B.19C．25D.1256．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．1007．计算：lg2·lg52＋lg0.2·lg40.8．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1245＝______________.9．已知log83＝p，log35＝q，以含p，q的式子表示lg2.10．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根．求实数a，b和m的值．2.2.3对数函数及其性质(1)1．若log2a＜0，12b＞1，则()A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜02．(2014年广东揭阳一模)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．－3∈AB．3∉BC．A∪B＝BD．A∩B＝B3．函数y＝log2x与y＝log12x的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称B．原点对称D．直线y＝x对称4．函数y＝1log0.54x－3的定义域为()A.34，1B.34，＋∞C．(1，＋∞)D.34，1∪(1，＋∞)5．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝()A.13B.2C.22D．26．已知a0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的()7．若函数y＝loga(x＋b)(a0，a≠1)的图象过点(－1,0)和(0,1)，求a，b的值．8．已知A＝{x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()A.2πB.π2C．π－2D.π2或2π9．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．acbB．bcaC．abcD．bac10．已知函数f(x)＝lnkx－1x－1(k0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间[10，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．2.2.4对数函数及其性质(2)1．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)，下列说法不正确的是()A．两者的图象都关于直线y＝x对称B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C．两函数在各自的定义域内的增减性相同D．y＝ax的图象经过平移可得到y＝logax的图象2．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点()A．(1,1)B．(1,5)C．(5,1)D．(5,5)3．点(4,16)在函数y＝logax的反函数的图象上，则a＝()A．2B．4C．8D．164．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．abcB．acbC．bacD．cab5．若0xy1，则()A．3y3xB．logx3logy3C．log4xlog4yD.14x14y6．设loga23＜1，则实数a的取值范围是()A．0＜a＜23B.23＜a＜1C．0＜a＜23或a＞1D．a＞237．在下面函数中，与函数f(x)＝lg1＋x1－x有相同奇偶性的是()A．y＝x3＋1B．y＝e0－1e0＋1C．y＝|2x＋1|＋|2x－1|D．y＝x＋1x8．函数y＝ln(4＋3x－x2)的单调递增区间是___________．9．对于函数f(x)定义域中的任意x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fx1－fx2x1－x20；④fx1＋x22fx1＋fx22.当f(x)＝lgx时，上述结论中，正确结论的序号是__