第三章直线与方程课后提升练习及答案

第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．1.1倾斜角与斜率1．已知点A(1，－3)，B(－1,3)，则直线AB的斜率是()A.13B．－13C．3D．－32．经过A(－2,0)，B(－5,3)两点的直线的倾斜角是()A．45°B．135°C．90°D．60°3．过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或44．已知直线l的倾斜角为α－15°，则下列结论正确的是()A．0°≤α＜180°B．15°＜α＜180°C．15°≤α＜195°D．15°≤α＜180°5．下列说法错误的是()A．在平面坐标系中每一条直线都有倾斜角B．没有斜率的直线是存在的C．每一条不垂直于x轴的直线的斜率都存在D．斜率为tanθ的直线的倾斜角一定是θ6．若直线y＝x的倾斜角为α，则α＝()A．0°B．45°C．90°D．不存在7．在图K3­1­1中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图K3­1­1A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k28．已知直线的斜率k＝2，点A(3,5)，B(x,7)，C(－1，y)是这条直线上的三个点，x＝______，y＝______.9．已知直线l经过点A(－m,6)，B(1,3m)，当实数m为何值时，(1)直线l的斜率为2；(2)直线l的倾斜角为135°.10．已知点M(2,2)和N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．3．1.2两条直线平行与垂直的判定1．直线l1过点A(2,1)和点B(－1,2)，直线l2过点C(3,2)和点D(2，－1)，则直线l1与l2的位置关系是()A．重合B．平行C．垂直D．无法确定2．若经过点P(－3，m－2)和Q(m－1,2)的直线l与x轴平行，则m＝()A．4B．0C．1或3D．0或43．直线l1的倾斜角为30°，l2经过点M(1，3)，N(2，0)，则l1与l2的位置关系为()A．平行B．垂直C．相交D．不确定4．若经过点P(1，m－2)和Q(m－1,1)的直线l与x轴垂直，则m＝()A．1B．2C．－1D．05．已知直线l1经过两点(－1,2)，(－1,4)，直线l2经过两点(0,1)，(x－2,6)，且l1∥l2，则x＝()A．2B．－2C．4D．16．已知四点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2，12)，则下面四个结论中：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知直线l1过(m,2)，(3,1)两点，直线l2过(1，m2)，(2,9)两点，且l1⊥l2，则m＝________.8．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．9．已知点A(1,1)，B(2,2)，C(3，－3)，求点D的坐标使得直线CD⊥AB，且BC∥AD.10．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．3.2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则该直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°2．过点(4，－2)，倾斜角为120°的直线方程是()A.3x＋y＋2－43＝0B.3x＋3y＋6＋43＝0C．x＋3y－23－4＝0D．x＋3y＋23－4＝03．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()．A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(1，－2)，斜率为－14．直线l过点(1，－2)且与直线2x－3y－1＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y＋1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝05．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线恒过定点()．A．(0,0)B．(3,1)C．(1,3)D．(－1，－3)6．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移1个单位长度后，又回到原来的位置，则直线l的斜率是________．7．已知直线经过点A(3，－2)，斜率为－43，求该直线方程．8．已知直线l：mx＋ny＋1＝0平行于直线m：4x＋3y＋5＝0，且l在y轴上的截距为13，则m，n的值分别为()A．4,3B．－4,3C．－4，－3D．4，－39．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程．10．已知直线l在y轴上的截距为－3且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程．3.2.2直线的两点式方程1．在x轴上的截距是－2，在y轴的截距是2的直线的方程是()A．x－y＝2B．x－y＝－2C．x＋y＝2D．x＋y＝－22．直线3x－2y＝4的截距式方程为()A.3x4－y2＝1B.x13－y12＝1C.3x4－y－2＝1D.x43＋y－2＝13．过两点12，9，12，－3的直线方程为()A．x＝12B．x＝2C．x＋y＝2D．y＝04．过点A(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()A．x＋y＝5B．x－y＝1C．x＋y＝5或2x－3y＝0D．x－y＝1或2x＋3y＝05．点P(1，－2)关于点M(3,0)的对称点Q的坐标是()A．(3，－1)B．(1,2)C．(5,2)D．(2，－1)6．若三点A12，12，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值为________．7．过点P(－1，－1)的直线l与x轴和y轴分别交于A，B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角．8．如果直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，点(1006，b)在l上，那么b的值为()A．2011B．2012C．2013D．20149．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点P(6，－2)，求直线l的方程．10．已知直线l：xm＋y4－m＝1.(1)若直线l的斜率是2，求m的值；(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．3．2.3直线的一般式方程1．若mx＋ny＋15＝0在x轴和y轴上的截距分别是－3和5，则m，n的值分别是()A．5,3B．－5,3C．5，－3D．－5，－32．直线3x＋3y＋1＝0的倾斜角大小是()A．30°B．60°C．120°D．135°3．(2014年陕西宝鸡一模)已知过点A(－2，m)和点B(0，－4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数m的值为()A．－8B．0C．2D．104．若直线ax＋by＋c＝0在第一、二、三象限，则()A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜05．斜率为－2，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是()A．2x＋y＋4＝0B．2x－y＋2＝0C．2x＋y－4＝0D．2x－y－2＝06．方程y－ax－1a＝0表示的直线可能是图中的()ABCD7．直线的截距式xa＋yb＝1化为斜截式为y＝－2x＋b，化为一般式为bx＋ay－8＝0，求a，b的值．8．过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)，(0，b)，且a，b∈N*，则可作出这样的直线l的条数为()A．1条B．2条C．3条D．多于3条9．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0，根据下列条件求m的值．(1)直线l的斜率为1；(2)直线l经过定点P(－1，－1)．10．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距．3．3直线的交点坐标与距离公式3．3.1两条直线的交点坐标1．直线2x－3y＋10＝0与2x＋3y－2＝0的交点是()A．(－2,1)B．(－2,2)C．(2，－1)D．(2，－2)2．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P＝()A．(1,2)B．{1}∪{2}C．{1,2}D．{(1,2)}3．直线l1：x＋ay＋4＝0和直线l2：(a－2)x＋3y＋a＝0互相平行，则a的值为()A．－1或3B．－3或1C．－1D．－34．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则m的取值范围是()A．m＜2B．m＞32C．m＜－32D．－32＜m＜25．三条直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝7,2x－y＝1相交于一点，则a的值是()A．－2B．－10C．10D．26．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．2x－y＋7＝0D．3x－y－5＝07．直线ax＋by＋16＝0与x－2y＝0平行，且过直线4x＋3y－10＝0和2x－y－10＝0的交点，则a＝________，b＝________.8．已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点．9．已知三条直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0，当m为何值时，三条直线不能围成三角形．3.3.2两点间的距离1．两点A(1,4)，B(4,6)之间的距离为()A．23B.13C.11D．32．以点A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)为顶点的三角形是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是3．点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点R的坐标是(3,4)，则|PQ|的长为()A．5B．10C．17D．254．已知A，B的坐标分别为(1,1)，(4,3)，点P在x轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为()A．20B．12C．5D．45．已知A(1,5)，B(5，－2)，在x轴上存在一点M，使|MA|＝|MB|，则点M的坐标为()A.83，0B.38，0C.－83，0D.－38，06．点P在直角坐标系第一、三象限的角平分线上，它到原点的距离等于它到点Q(43，0)的距离，则点P的坐标是__________．7．已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标．8．在坐标轴上，与两点A(1,5)，B(2,4)等距离的点的坐标是________________．9．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5.10．已知点M(1,0)，N(－1,0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点．求PM2＋PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．3．3.3点到直线的距离、两条平行直线间的距离1．原点到直线3x＋4y－10＝0的距离为()A．1B.3C．2D.52．点P(－3,2)到y轴的距离是()A．3B.13C．2D．13．点P在直线3x＋y－5＝0上，且到直线x－y－1＝0的距离等于2，则点P的坐标为()A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)4．在以A(2,1)，B(4,2)，C(8,5)为顶点的三角形中，BC边上的高等于()A.25B.45C.65D．25．倾斜角是45°，并且与原点的距离是52的直线的方程为()A．x－y－10＝0B．x－y－10＝0或x－y＋10＝0C．x－y＋52＝0D．x－y＋52＝0或x－y－52＝06．动点P在直线3x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为()A.10B．22C.6D．27．两平行线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝________.8．已知x＋y＋1＝0，那么x＋22＋y＋32的最小值为__________．9．(2014年四川成都模拟)已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，求k的值．10．在△ABC中，已知顶点